Finite Group Databasebeta

← #392646

Subgroups — #392646

Order 512.

3833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34738C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1884C214yesmaximal, complemented
4#20902C212yesmaximal, complemented
5#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10751C214yesmaximal, complemented
7#10732C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#568—22no—
10C2×#568—216no—
11C2×#568—24no—
12C2×#568C2214yes—
13C22×#131—24no—
14C23×M16—22no—
15C23×M16C2212yes—
16C2×#532C2212yes—
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C2×#421C2214yescomplemented
19C2×#410C2214yes—
20#2436C411yescharacteristic, complemented
21#2435C411yescharacteristic, complemented
22#2434C411yescharacteristic, complemented
23#2433C411yescharacteristic, complemented
24#2432C412yescomplemented
25#2431C412yescomplemented
26#2430—22no—
27#2410—22no—
28#2388—22no—
29C4×#120—22no—
30#2297C2212yes—
31#2280C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1884—216no—
34#1871—24no—
35#1871—24no—
36#1782—22no—
37#1781—22no—
38#1733C2214yescomplemented
39C2×#339C2218yescomplemented
40C22×#41—28no—
41C22×#41—28no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×#41D412yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4D412yes—
54C24×C4D412yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#568—264no—
57#568—232no—
58#568—28no—
59#568—216no—
60#568D4116yescomplemented
61C2×#131—264no—
62C2×#131—216no—
63C2×#131—216no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—232no—
66C22×M16—28no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—28no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—216no—
72C22×M16D414yescomplemented
73C22×M16D414yescomplemented
74C22×M16C2314yes—
75C23×C8—24no—
76C23×C8—22no—
77#532—28no—
78#532—28no—
79C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
80C2×#127C2×C412yes—
81C2×#124C2×C412yes—
82C2×#124C2×C412yes—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×#121—24no—
91C2×#121C2×C411yescharacteristic
92C2×#121C2×C411yescharacteristic
93C2×#120—22no—
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117C2314yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2312yes—
102#421—216no—
103C2×#104—28no—
104#410—28no—
105#410—28no—
106C2×#99—28no—
107#395—22no—
108#394—24no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#392—24no—
112#392—22no—
113#391C2×C412yes—
114#391C2×C412yes—
115#390C2×C412yes—
116#390C2×C412yes—
117#386—24no—
118#386—22no—
119#386—24no—
120#385—22no—
121#385—24no—
122#381—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#379—22no—
126#379—22no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4C2×C412yes—
133C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C2×#95—21no—
136#339—28no—
137#339—216no—
138C25C22⋊C412yes—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C2×#41—216no—
141C2×#41—216no—
142C2×#41—216no—
143C2×#41—216no—
144C2×#41—232no—
145C2×#41—232no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—216no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41C2×D418yes—
166C2×#41#4118yes—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×Q8C22×C412yes—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—216no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C414yes—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C2×D414yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—28no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22⋊C414yes—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#131—2128no—
212#131—264no—
213#131—264no—
214C2×M16—216no—
215C2×M16—232no—
216C2×M16—216no—
217C2×M16—264no—
218C2×M16—232no—
219C2×M16—216no—
220C2×M16—216no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—232no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—28no—
226C2×M16—216no—
227C2×M16—216no—
228C2×M16C2×D4116yes—
229C2×M16C2×D418yes—
230C22×C8—232no—
231C22×C8—216no—
232C22×C8—216no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—24no—
236C4⋊Q8—28no—
237#127—28no—
238#124—28no—
239#124—28no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—416no—
251#120—48no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—48no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—28no—
265#117—28no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42C22×C412yes—
294C2×C42C22×C412yes—
295#104—416no—
296#99—416no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—28no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—81no—
312C24—82no—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C414yes—
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24#12112yes—
317C24#12112yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—216no—
320#41—232no—
321#41—232no—
322#41—232no—
323#41—232no—
324#41—216no—
325#41—232no—
326#41—216no—
327#41—216no—
328#41—216no—
329#41—216no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—48no—
333C2×Q8—216no—
334C2×Q8—216no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—28no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8C4×D418yes—
342C2×D4—232no—
343C2×D4—232no—
344C2×D4—216no—
345C2×D4—216no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4C4×D418yes—
368C2×D4#121116yes—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—216no—
374C22×C4—216no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C414yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4#12018yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12318yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D414yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4114yes—
434C22×C4C2×#4112yes—
435M16—216no—
436M16—264no—
437M16—216no—
438M16—216no—
439M16—28no—
440M16#120116yescomplemented
441C2×C8—216no—
442C2×C8—264no—
443C2×C8—216no—
444C2×C8—216no—
445C2×C8—28no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—48no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—41no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C23—28no—
479C23—28no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—88no—
507C23—816no—
508C23#38611yescharacteristic
509C23#38612yes—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38618yes—
512C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C23C2×#12112yes—
514C23C2×#12114yes—
515Q8—216no—
516Q8—216no—
517Q8—44no—
518D4—232no—
519D4—216no—
520D4—232no—
521D4—216no—
522D4—44no—
523D4—816no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—216no—
531C2×C4—216no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38618yes—
577C2×C4#38612yes—
578C2×C4C2×C4×D414yes—
579C2×C4C2×C4×D412yes—
580C2×C4C2×#12012yes—
581C2×C4C2×#12014yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C2×C4C2×#12312yes—
585C2×C4#52514yes—
586C2×C4#52518yes—
587C8—216no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—28no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—48no—
603C22—44no—
604C22—48no—
605C22—416no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—88no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#188412yescomplemented
617C22C2×#38612yes—
618C22C2×#38611yescharacteristic
619C22#284714yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—28no—
623C4—22no—
624C4—44no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—164no—
630C4C4×#12014yes—
631C4#284611yescharacteristic
632C4#284912yes—
633C4#284911yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—24no—
636C2—22no—
637C2—42no—
638C2—41no—
639C2—48no—
640C2—161no—
641C2#1469411yescharacteristic
642C2C2×#188411yescharacteristic
643C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34738C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#568C2semidirect
3. C2×#1884C2semidirect
4. #20902C2semidirect
5. #20584C2semidirect
6. #10751C2semidirect
7. #10732C2semidirect
18. C2×#421C22semidirect
20. #2436C4semidirect
21. #2435C4semidirect
22. #2434C4semidirect
23. #2433C4semidirect
24. #2432C4semidirect
25. #2431C4semidirect
38. #1733C22semidirect
39. C2×#339C22semidirect
60. #568D4semidirect
72. C22×M16D4semidirect
73. C22×M16D4semidirect
440. M16#120semidirect
616. C22#1884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5682
#347382
C2×#18842
#209022
#205842
#107512
#107322