Finite Group Databasebeta

← #392649

Subgroups — #392649

Order 512.

3900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1886C212yesmaximal, complemented
4C2×#1885C212yesmaximal, complemented
5#20911C212yesmaximal, complemented
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
7#10750C212yesmaximal, complemented
8#10749C212yesmaximal, complemented
9#10733C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3428—28no—
15#3428—28no—
16C2×#520—24no—
17C2×#519C2212yes—
18C2×#518—22no—
19C2×#518C2212yes—
20C2×C4×#41—24no—
21C22×#117—22no—
22C22×#117C2212yes—
23C2×#419C2214yes—
24C22×#101C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×#407C2212yes—
27#2432—24no—
28#2432C418yescomplemented
29C2×#394—22no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#385—22no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1886—28no—
35#1885—28no—
36#1873—24no—
37#1872—24no—
38#1785—24no—
39#1736C2214yes—
40C2×#339C2214yes—
41C2×#339C2214yes—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41C2×C414yes—
50C22×#41D414yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4D412yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D412yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2314yes—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
62C2×#124—22no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124C2×C414yescomplemented
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
71#520—264no—
72#519—24no—
73#519—28no—
74#519D418yes—
75#518—216no—
76#518—216no—
77#518—24no—
78#518—28no—
79#518D418yes—
80C4×#41—264no—
81C2×C4×Q8—28no—
82C2×C4×D4—216no—
83C2×C4×D4—28no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117—216no—
87C2×#117—216no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—28no—
92C2×#117—28no—
93C2×#117D414yes—
94C2×#117C2314yes—
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D414yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C42—24no—
107C22×C42—22no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#419—28no—
111#419—28no—
112C2×#103—28no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119#407—24no—
120#407—24no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123#394—216no—
124#391—22no—
125#391C2×C414yescomplemented
126#390—22no—
127#390C2×C414yescomplemented
128#385—216no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133#340—28no—
134#339—28no—
135#339—28no—
136C25C2×D412yes—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—216no—
139C2×#41—216no—
140C2×#41—216no—
141C2×#41—216no—
142C2×#41—232no—
143C2×#41—232no—
144C2×#41—216no—
145C2×#41—216no—
146C2×#41—216no—
147C2×#41—216no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C22×C412yes—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×Q8#4114yes—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C22⋊C418yes—
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C2×D414yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4#4114yes—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—28no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C22⋊C418yes—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4114yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C22×C8—24no—
216C4⋊Q8—216no—
217C4⋊Q8—48no—
218#124—216no—
219#124—48no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C4×Q8—232no—
225C4×Q8—232no—
226C4×D4—2128no—
227C4×D4—232no—
228C4×D4—232no—
229#117—28no—
230#117—28no—
231#117—232no—
232#117—216no—
233#117—232no—
234#117—216no—
235#117—216no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—216no—
239#117C2×D418yes—
240#117C2×D418yes—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—232no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—216no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D418yes—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—216no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—216no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C42—28no—
275C2×C42—232no—
276C2×C42—216no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C22×C412yes—
287#103—416no—
288#101—48no—
289#100—48no—
290C22⋊C8—44no—
291C22⋊C8—44no—
292#95—24no—
293#95—28no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24C2×C22⋊C414yes—
307C24C2×C22⋊C412yes—
308C24#12012yes—
309C24#12014yes—
310C24#12314yes—
311C24#12312yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—264no—
314#41—264no—
315#41—264no—
316#41—264no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—28no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8C4×D418yes—
336C2×Q8#12118yes—
337C2×D4—216no—
338C2×D4—216no—
339C2×D4—216no—
340C2×D4—216no—
341C2×D4—216no—
342C2×D4—216no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—216no—
352C2×D4C4×D418yes—
353C2×D4#12118yes—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—216no—
359C22×C4—216no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—216no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—216no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—232no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C414yes—
412C22×C4C4×D414yes—
413C22×C4C4×D414yes—
414C22×C4#12014yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12114yes—
418C22×C4#12114yes—
419C22×C4#12312yes—
420C22×C4#12314yes—
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4C2×#4112yes—
429M16—44no—
430M16—44no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—44no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—232no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—416no—
444C4⋊C4#120116yes—
445C22⋊C4—232no—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—416no—
453C42—216no—
454C42—232no—
455C42—28no—
456C42—28no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—82no—
495C23#38614yes—
496C23#38618yes—
497C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12311yescharacteristic
502C23C2×#12311yescharacteristic
503C23C2×#12311yescharacteristic
504Q8—216no—
505Q8—216no—
506Q8—48no—
507Q8—84no—
508D4—264no—
509D4—216no—
510D4—216no—
511C2×C4—232no—
512C2×C4—232no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—216no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—816no—
548C2×C4—832no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#38612yes—
558C2×C4#38612yes—
559C2×C4#38618yes—
560C2×C4C2×C4×D412yes—
561C2×C4C2×C4×D412yes—
562C2×C4C2×C4×D412yes—
563C2×C4C2×#12014yes—
564C2×C4C2×#12112yes—
565C2×C4C2×#12112yes—
566C2×C4C2×#12112yes—
567C2×C4#52514yes—
568C2×C4#52514yes—
569C2×C4#52514yes—
570C8—84no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—24no—
580C22—28no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—48no—
584C22—44no—
585C22—48no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—48no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C22C2×#38611yescharacteristic
600C22#284611yescharacteristic
601C22#284911yescharacteristic
602C22#284911yescharacteristic
603C22#284911yescharacteristic
604C22#301812yes—
605C22#302212yes—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—28no—
609C4—44no—
610C4—416no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4C4×#12014yes—
615C4#284714yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—44no—
621C2—48no—
622C2#1469411yescharacteristic
623C2#2095211yescharacteristic
624C2#2095511yescharacteristic
625C2#3289312yes—
626C2#3299512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1886C2semidirect
4. C2×#1885C2semidirect
5. #20911C2semidirect
7. #10750C2semidirect
8. #10749C2semidirect
9. #10733C2semidirect
28. #2432C4semidirect
61. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×#124C2×C4semidirect
70. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
125. #391C2×C4semidirect
127. #390C2×C4semidirect
130. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34282
C2×#24322
C2×#18862
C2×#18852
#209112
C2×#17852
#107502
#107492
#107332