Finite Group Databasebeta

← #392652

Subgroups — #392652

Order 512.

4094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1888C212yesmaximal, complemented
4C2×#1887C212yesmaximal, complemented
5#20912C212yesmaximal, complemented
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10750C212yesmaximal, complemented
8#10749C212yesmaximal, complemented
9#10733C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#3428—28no—
15#3428—28no—
16C2×#520—24no—
17C2×#519C2212yes—
18C2×#518—22no—
19C2×#518C2212yes—
20C2×C4×#41—24no—
21C22×#117—22no—
22C22×#117C2212yes—
23C2×#418C2214yes—
24C22×#101C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×#407C2212yes—
27#2431—24no—
28#2431C418yescomplemented
29C2×#392—22no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#386—22no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1888—28no—
35#1887—28no—
36#1875—24no—
37#1874—24no—
38#1785—24no—
39#1736C2214yes—
40C2×#339C2214yes—
41C2×#339C2214yes—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41C2×C414yes—
50C22×#41D414yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D412yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16C2314yes—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127C2×C414yescomplemented
64C2×#124—22no—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124C2×C414yescomplemented
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121C2×C414yescomplemented
73#520—264no—
74#519—24no—
75#519—28no—
76#519D418yescomplemented
77#518—216no—
78#518—216no—
79#518—24no—
80#518—28no—
81#518D418yescomplemented
82C4×#41—264no—
83C2×C4×Q8—28no—
84C2×C4×D4—216no—
85C2×C4×D4—28no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—216no—
89C2×#117—216no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—24no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—28no—
94C2×#117—28no—
95C2×#117D414yescomplemented
96C2×#117C2314yes—
97C22×C4⋊C4—24no—
98C22×C4⋊C4D414yescomplemented
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C42—24no—
107C22×C42—22no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#418—28no—
111#418—28no—
112C2×#102—28no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119#407—24no—
120#407—24no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123#392—216no—
124#391—22no—
125#391C2×C414yescomplemented
126#390—22no—
127#390C2×C414yescomplemented
128#386—216no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133#340—28no—
134#339—28no—
135#339—28no—
136C25—21no—
137C25C2×D412yes—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C2×#41—216no—
140C2×#41—216no—
141C2×#41—216no—
142C2×#41—216no—
143C2×#41—232no—
144C2×#41—232no—
145C2×#41—216no—
146C2×#41—216no—
147C2×#41—216no—
148C2×#41—216no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C22×C412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D414yes—
160C22×Q8#4114yes—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C22⋊C418yes—
188C22×D4C22×C412yes—
189C22×D4C22×C412yes—
190C22×D4C2×D414yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4#4114yes—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—28no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C22⋊C418yes—
210C23×C4C22×C412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4#4114yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C22×C8—24no—
225#127—216no—
226#127—48no—
227#124—216no—
228#124—48no—
229#121—28no—
230#121—28no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233C4×Q8—232no—
234C4×Q8—232no—
235C4×D4—2128no—
236C4×D4—232no—
237C4×D4—232no—
238#117—28no—
239#117—28no—
240#117—232no—
241#117—216no—
242#117—232no—
243#117—216no—
244#117—216no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—216no—
248#117C2×D418yes—
249#117C2×D418yes—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—232no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—216no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D418yes—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—216no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—216no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—28no—
278C2×C42—232no—
279C2×C42—216no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×C412yes—
289C2×C42C22×C412yes—
290#102—416no—
291#101—48no—
292#100—48no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8—44no—
295#95—24no—
296#95—28no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24C2×C22⋊C414yes—
319C24C2×C22⋊C412yes—
320C24#12012yes—
321C24#12014yes—
322C24#12314yes—
323C24#12312yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—264no—
326#41—264no—
327#41—264no—
328#41—264no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—28no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8C4×D418yes—
338C2×Q8#12118yes—
339C2×D4—216no—
340C2×D4—216no—
341C2×D4—216no—
342C2×D4—216no—
343C2×D4—216no—
344C2×D4—216no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—216no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—816no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4C4×D418yes—
374C2×D4#12118yes—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—216no—
380C22×C4—216no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—216no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—216no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—216no—
407C22×C4—232no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C414yes—
426C22×C4C4×D414yes—
427C22×C4C4×D414yes—
428C22×C4#12014yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12114yes—
432C22×C4#12114yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4#12314yes—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443M16—44no—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—232no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4#120116yes—
456C22⋊C4—232no—
457C22⋊C4—216no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—88no—
465C42—216no—
466C42—232no—
467C42—28no—
468C42—28no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#38614yes—
525C23#38618yes—
526C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12311yescharacteristic
531C23C2×#12311yescharacteristic
532C23C2×#12311yescharacteristic
533Q8—216no—
534Q8—216no—
535D4—264no—
536D4—216no—
537D4—216no—
538D4—48no—
539D4—832no—
540D4—816no—
541D4—84no—
542C2×C4—232no—
543C2×C4—232no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—216no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—816no—
576C2×C4—832no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#38612yes—
582C2×C4#38612yes—
583C2×C4#38618yes—
584C2×C4C2×C4×D412yes—
585C2×C4C2×C4×D412yes—
586C2×C4C2×C4×D412yes—
587C2×C4C2×#12014yes—
588C2×C4C2×#12112yes—
589C2×C4C2×#12112yes—
590C2×C4C2×#12112yes—
591C2×C4#52514yes—
592C2×C4#52514yes—
593C2×C4#52514yes—
594C8—84no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—28no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—48no—
608C22—44no—
609C22—48no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—48no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C22C2×#38611yescharacteristic
632C22C2×#38611yescharacteristic
633C22#284611yescharacteristic
634C22#284911yescharacteristic
635C22#284911yescharacteristic
636C22#284911yescharacteristic
637C22#301812yes—
638C22#302112yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—28no—
642C4—44no—
643C4—416no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4C4×#12014yes—
647C4#284714yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—44no—
653C2—48no—
654C2—162no—
655C2#1469411yescharacteristic
656C2#2095211yescharacteristic
657C2#2095611yescharacteristic
658C2#3289012yes—
659C2#3299212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3428C2semidirect
3. C2×#1888C2semidirect
4. C2×#1887C2semidirect
5. #20912C2semidirect
6. C2×#1785C2semidirect
7. #10750C2semidirect
8. #10749C2semidirect
9. #10733C2semidirect
28. #2431C4semidirect
63. C2×#127C2×C4semidirect
67. C2×#124C2×C4semidirect
72. C2×#121C2×C4semidirect
76. #519D4semidirect
81. #518D4semidirect
95. C2×#117D4semidirect
98. C22×C4⋊C4D4semidirect
125. #391C2×C4semidirect
127. #390C2×C4semidirect
130. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34282
C2×#24312
C2×#18882
C2×#18872
#209122
C2×#17852
#107502
#107492
#107332