Subgroups — #392653

Order 512.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	#3573	—	2	4	no	—
15	#3573	—	2	4	no	—
16	#3573	—	2	8	no	—
17	C₂×#568	—	2	4	no	—
18	C₂×#568	—	2	2	no	—
19	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#131	—	2	4	no	—
22	C₂²×#131	—	2	2	no	—
23	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3018	—	2	4	no	—
27	#3018	—	2	4	no	—
28	C₂×#456	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#454	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#455	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×#453	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1884	—	2	4	no	—
42	#1881	—	2	8	no	—
43	#1876	—	2	4	no	—
44	#1876	—	2	4	no	—
45	#1870	—	2	2	no	—
46	#1869	—	2	2	no	—
47	#1794	—	2	4	no	—
48	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#585	—	2	4	no	—
56	#585	—	2	2	no	—
57	#585	—	2	4	no	—
58	#585	—	2	2	no	—
59	#585	D₄	1	4	yes	—
60	#585	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#575	—	2	4	no	—
72	#575	—	2	4	no	—
73	#575	—	2	4	no	—
74	#575	—	2	4	no	—
75	C₂×#137	—	2	2	no	—
76	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#135	—	2	4	no	—
80	#568	—	2	32	no	—
81	#568	—	2	32	no	—
82	#568	—	2	16	no	—
83	#568	—	2	16	no	—
84	#568	—	2	4	no	—
85	#568	—	2	2	no	—
86	#568	—	2	4	no	—
87	#568	—	2	4	no	—
88	#568	—	2	4	no	—
89	#568	D₄	1	4	yes	—
90	#568	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×#131	—	2	8	no	—
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×#131	—	2	32	no	—
95	C₂×#131	—	2	32	no	—
96	C₂×#131	—	2	16	no	—
97	C₂×#131	—	2	16	no	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	—	2	2	no	—
103	C₂×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×#131	—	2	4	no	—
105	C₂×#131	—	2	4	no	—
106	C₂×#131	—	2	4	no	—
107	C₂×#131	—	2	2	no	—
108	C₂×#131	—	2	2	no	—
109	C₂×#131	—	2	4	no	—
110	C₂×#131	—	2	2	no	—
111	C₂×#131	—	2	2	no	—
112	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#532	—	2	2	no	—
130	#532	—	2	2	no	—
131	#532	—	2	2	no	—
132	#532	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#456	—	2	8	no	—
142	#455	—	2	8	no	—
143	#454	—	2	8	no	—
144	#453	—	2	8	no	—
145	#421	—	2	4	no	—
146	#421	—	2	4	no	—
147	#421	—	2	4	no	—
148	#421	—	2	4	no	—
149	C₂×#104	—	2	4	no	—
150	C₂×#104	—	2	4	no	—
151	C₂×#104	—	2	4	no	—
152	C₂×#104	—	2	4	no	—
153	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#416	—	2	4	no	—
156	#416	—	2	4	no	—
157	C₂×#103	—	2	2	no	—
158	C₂×#102	—	2	2	no	—
159	#413	—	2	2	no	—
160	#413	—	2	2	no	—
161	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#410	—	2	2	no	—
164	#410	—	2	2	no	—
165	C₂×#99	—	2	2	no	—
166	#408	—	2	2	no	—
167	#408	—	2	2	no	—
168	#408	—	2	4	no	—
169	#408	—	2	2	no	—
170	#408	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
175	#344	—	2	4	no	—
176	#341	—	2	4	no	—
177	#341	—	2	4	no	—
178	#339	—	2	4	no	—
179	#336	—	2	1	no	—
180	#336	—	2	2	no	—
181	#336	—	2	1	no	—
182	#336	—	2	2	no	—
183	#336	—	2	2	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
187	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
188	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
189	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
190	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
200	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	16	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	16	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	16	no	—
209	C₂×#41	—	2	16	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	1	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
242	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#137	—	2	8	no	—
266	#137	—	2	8	no	—
267	#137	—	4	4	no	—
268	#137	—	4	4	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
273	#135	—	4	8	no	—
274	#135	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	#131	—	2	32	no	—
280	#131	—	2	8	no	—
281	#131	—	2	8	no	—
282	#131	—	2	8	no	—
283	#131	—	2	8	no	—
284	#131	—	2	64	no	—
285	#131	—	2	32	no	—
286	#131	—	2	16	no	—
287	#131	—	2	16	no	—
288	#131	—	2	16	no	—
289	#131	—	2	8	no	—
290	#131	—	2	8	no	—
291	#131	—	2	8	no	—
292	#131	—	2	8	no	—
293	#131	—	2	8	no	—
294	#131	—	2	16	no	—
295	#131	—	2	8	no	—
296	#131	—	2	8	no	—
297	#131	—	2	16	no	—
298	#131	—	2	8	no	—
299	#131	—	2	16	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	#127	—	2	2	no	—
365	#127	—	2	2	no	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	#124	—	2	2	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#121	—	4	4	no	—
372	C₄×D₄	—	4	4	no	—
373	C₄×D₄	—	4	4	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	#104	—	2	8	no	—
392	#104	—	2	8	no	—
393	#104	—	4	8	no	—
394	#104	—	4	8	no	—
395	#103	—	4	4	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#101	—	2	4	no	—
398	#100	—	2	4	no	—
399	#99	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	16	no	—
411	#41	—	2	16	no	—
412	#41	—	2	32	no	—
413	#41	—	2	32	no	—
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	2	16	no	—
419	#41	—	2	16	no	—
420	#41	—	2	16	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	16	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
451	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
452	#41	#120	1	8	yes	—
453	#41	#121	1	8	yes	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
472	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	32	no	—
476	C₂×D₄	—	2	32	no	—
477	C₂×D₄	—	2	16	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	16	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
543	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
556	Q₁₆	—	4	8	no	—
557	SD₁₆	—	4	8	no	—
558	SD₁₆	—	4	8	no	—
559	D₈	—	4	8	no	—
560	M₁₆	—	2	16	no	—
561	M₁₆	—	2	32	no	—
562	M₁₆	—	2	16	no	—
563	M₁₆	—	2	16	no	—
564	M₁₆	—	2	16	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	4	2	no	—
573	M₁₆	—	4	2	no	—
574	M₁₆	—	4	2	no	—
575	M₁₆	—	4	2	no	—
576	M₁₆	#120	1	8	yes	—
577	C₂×C₈	—	2	16	no	—
578	C₂×C₈	—	2	8	no	—
579	C₂×C₈	—	2	16	no	—
580	C₂×C₈	—	2	32	no	—
581	C₂×C₈	—	2	16	no	—
582	C₂×C₈	—	2	8	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	4	2	no	—
598	C₂×C₈	—	4	2	no	—
599	C₂×C₈	—	4	1	no	—
600	C₂×C₈	—	4	1	no	—
601	C₂×C₈	—	4	1	no	—
602	C₂×C₈	—	4	1	no	—
603	C₂×C₈	—	4	2	no	—
604	C₂×C₈	—	4	1	no	—
605	C₂×C₈	—	4	2	no	—
606	C₂×C₈	—	4	1	no	—
607	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
608	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	4	1	no	—
623	C₄²	—	4	1	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	2	16	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	8	2	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	8	4	no	—
645	C₂³	#386	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	#525	1	2	yes	—
650	C₂³	#525	1	2	yes	—
651	Q₈	—	2	16	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	#386	1	8	yes	—
660	D₄	—	2	32	no	—
661	D₄	—	2	16	no	—
662	D₄	—	2	8	no	—
663	D₄	—	2	8	no	—
664	D₄	—	2	8	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	8	8	no	—
676	D₄	—	8	2	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	#386	1	8	yes	—
679	C₂×C₄	—	2	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	32	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	8	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	2	no	—
705	C₂×C₄	—	8	1	no	—
706	C₂×C₄	—	8	1	no	—
707	C₂×C₄	—	8	1	no	—
708	C₂×C₄	—	8	1	no	—
709	C₂×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	8	no	—
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	4	4	no	—
737	C₈	—	8	1	no	—
738	C₈	—	8	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	8	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	16	no	—
759	C₂²	—	8	1	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#2847	1	2	yes	—
766	C₂²	#2849	1	2	yes	—
767	C₄	—	2	8	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	8	1	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	16	2	no	—
773	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
774	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
775	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
778	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	2	1	no	—
780	C₂	—	2	2	no	—
781	C₂	—	2	1	no	—
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	4	4	no	—
784	C₂	—	4	8	no	—
785	C₂	—	16	1	no	—
786	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#21477	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#21478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	C₂×#3018	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3573	C₂	semidirect
3. C₂×#1884	C₂	semidirect
4. C₂×#1881	C₂	semidirect
5. #20917	C₂	semidirect
6. #20900	C₂	semidirect
7. C₂×#1794	C₂	semidirect
8. #10791	C₂	semidirect
9. #10780	C₂	semidirect
10. #10764	C₂	semidirect
11. #10753	C₂	semidirect
28. C₂×#456	C₄	semidirect
29. C₂×#454	C₄	semidirect
30. C₂×#455	C₄	semidirect
31. C₂×#453	C₄	semidirect
33. C₂×#421	C₂²	semidirect
39. C₂×#408	C₂²	semidirect
40. C₂×#408	C₂²	semidirect
48. C₂×#344	C₂²	semidirect
49. #1738	C₂²	semidirect
50. C₂×#341	C₂²	semidirect
51. C₂×#339	C₂²	semidirect
52. #1729	C₂²	semidirect
53. #1728	C₂²	semidirect
54. C₂×#336	C₂²	semidirect
90. #568	D₄	semidirect
112. C₂×#131	D₄	semidirect
113. C₂×#131	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
C₂×#3018	2
C₂×#1884	2
C₂×#1881	2
#20917	2
#20900	2
C₂×#1794	2
#10791	2
#10780	2
#10764	2
#10753	2