Finite Group Databasebeta

← #392660

Subgroups — #392660

Order 512.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2405C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C214yesmaximal, complemented
4C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
5#13869C212yesmaximal, complemented
6#10745C214yesmaximal, complemented
7#10725C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C22×#123C2212yes—
10C2×#518—22no—
11C2×#518—216no—
12C2×#518—24no—
13C2×#518C2214yes—
14C22×C4×D4—24no—
15C22×#117—21no—
16C23×C22⋊C4—21no—
17C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊C4C2212yes—
19C22×#99C2214yes—
20#2405—24no—
21#2405C418yescomplemented
22C2×#394—22no—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#385—21no—
25C2×#381C2214yescomplemented
26C2×#379—21no—
27C2×#379C2212yes—
28C2×#379C2211yescharacteristic
29#1890—216no—
30#1781—24no—
31C2×#342C2218yescomplemented
32#1440—24no—
33C22⋊#95—24no—
34C22⋊#95C2214yescomplemented
35C26D411yescharacteristic
36C26C2311yescharacteristic
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—28no—
41C23×D4—28no—
42C23×D4C2×C414yes—
43C23×D4D414yes—
44C23×D4D412yes—
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4—22no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D414yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#123—24no—
52C2×#123—28no—
53C2×#123—28no—
54C2×#123C2×C418yescomplemented
55#518—216no—
56#518—264no—
57#518—216no—
58#518—28no—
59#518—216no—
60#518D4116yes—
61C2×C4×D4—264no—
62C2×C4×D4—216no—
63C2×C4×D4—216no—
64C2×#117—216no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—24no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—216no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—216no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
91C22×C22⋊C4D414yes—
92C22×C22⋊C4C2314yes—
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2314yes—
95C22×C42—22no—
96C2×#99—28no—
97C2×#99—28no—
98C2×#99—28no—
99#394—216no—
100#386—24no—
101#386C2×C418yescomplemented
102#385—28no—
103#381—216no—
104#379—28no—
105#379—22no—
106#379—24no—
107#379—24no—
108#379C2×C414yescomplemented
109C2×#95—22no—
110C2×#95—28no—
111C2×#95—28no—
112#342—216no—
113C25—21no—
114C25—24no—
115C25—21no—
116C25—24no—
117C25—22no—
118C25—24no—
119C25—24no—
120C25—44no—
121C25—44no—
122C25—82no—
123C25—82no—
124C25C22⋊C414yes—
125C25C22×C412yes—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D412yes—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D412yes—
131C25C2×D412yes—
132C25#4114yes—
133C25C2411yescharacteristic
134C22×D4—216no—
135C22×D4—216no—
136C22×D4—264no—
137C22×D4—216no—
138C22×D4—216no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—232no—
152C22×D4—232no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4C22⋊C418yes—
156C22×D4C22×C414yes—
157C22×D4C2×D414yes—
158C22×D4C2×D418yes—
159C22×D4#4118yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—216no—
167C23×C4—28no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—216no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—48no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4—84no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C22⋊C414yes—
188C23×C4C22×C412yescomplemented
189C23×C4C22×C412yescomplemented
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D418yes—
192#123—232no—
193#123—416no—
194C4×D4—2128no—
195C4×D4—264no—
196C4×D4—264no—
197#117—232no—
198#117—216no—
199#117—216no—
200C2×C4⋊C4—216no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—216no—
206C2×C22⋊C4—216no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—216no—
209C2×C22⋊C4—232no—
210C2×C22⋊C4—216no—
211C2×C22⋊C4—216no—
212C2×C22⋊C4—216no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—216no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—216no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4C22×C414yescomplemented
252C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
253C2×C42—216no—
254C2×C42—28no—
255#99—416no—
256#95—28no—
257#95—416no—
258#95—88no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—216no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—28no—
271C24—24no—
272C24—28no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—28no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—216no—
282C24—216no—
283C24—24no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—48no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—48no—
299C24—44no—
300C24—84no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—84no—
306C24—84no—
307C24—816no—
308C24—816no—
309C24—816no—
310C24—816no—
311C24—84no—
312C24C2×C22⋊C412yes—
313C24C2×C22⋊C412yes—
314C24C2×C22⋊C414yes—
315C24C4×D414yes—
316C24C4×D414yes—
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12012yes—
319C24#12011yescharacteristic
320C24#12014yes—
321C24#12114yes—
322C24#12114yes—
323C24#12312yes—
324C24#12312yes—
325C24#12314yes—
326C24C23×C411yescharacteristic
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C22×D412yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C24C22×D414yes—
331C24C2×#4114yes—
332C24C2×#4112yes—
333C2×D4—216no—
334C2×D4—264no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4—264no—
337C2×D4—264no—
338C2×D4—216no—
339C2×D4—216no—
340C2×D4—216no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—216no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—216no—
347C2×D4—216no—
348C2×D4—216no—
349C2×D4—216no—
350C2×D4—216no—
351C2×D4—216no—
352C2×D4C4×D4116yes—
353C2×D4#121116yes—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—216no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—216no—
366C22×C4—216no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—216no—
369C22×C4—232no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—832no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—832no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4C2×C22⋊C414yes—
414C22×C4#12014yes—
415C22×C4#120116yes—
416C22×C4#12314yes—
417C4⋊C4—232no—
418C4⋊C4—416no—
419C22⋊C4—216no—
420C22⋊C4—232no—
421C22⋊C4—216no—
422C22⋊C4—216no—
423C22⋊C4—216no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—88no—
437C42—232no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—216no—
446C23—216no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—28no—
451C23—21no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—28no—
457C23—24no—
458C23—28no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—28no—
466C23—28no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—416no—
494C23—416no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—416no—
498C23—48no—
499C23—416no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—48no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—88no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—88no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—816no—
518C23—816no—
519C23—832no—
520C23—832no—
521C23—832no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23#38612yes—
525C23#38614yes—
526C23#38612yes—
527C23#38618yes—
528C23#45814yes—
529C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C23C2×C4×D412yes—
531C23C2×C4×D414yes—
532C23C2×#12014yes—
533C23C2×#12012yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12112yes—
536C23C2×#12114yes—
537C23C2×#12311yescharacteristic
538C23C2×#12312yes—
539C23#52514yes—
540C23#52518yes—
541D4—264no—
542D4—232no—
543D4—232no—
544C2×C4—216no—
545C2×C4—216no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—216no—
553C2×C4—432no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4#38618yes—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—28no—
587C22—24no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—28no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—24no—
602C22—28no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—48no—
610C22—416no—
611C22—416no—
612C22—48no—
613C22—48no—
614C22—48no—
615C22—432no—
616C22—44no—
617C22—48no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—48no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—88no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—88no—
631C22—816no—
632C22#189014yescomplemented
633C22C2×#38612yes—
634C22C2×#38611yescharacteristic
635C22C4×#12014yes—
636C22#284611yescharacteristic
637C22#284714yes—
638C22#284912yes—
639C22#284911yescharacteristic
640C22C2×#45812yes—
641C22#302612yes—
642C4—28no—
643C4—416no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—164no—
648C2—22no—
649C2—24no—
650C2—24no—
651C2—22no—
652C2—24no—
653C2—44no—
654C2—42no—
655C2—48no—
656C2#1469411yescharacteristic
657C2C2×#189011yescharacteristic
658C2#2096011yescharacteristic
659C2#3290012yes—
660C2#3302212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1890C2semidirect
5. #13869C2semidirect
6. #10745C2semidirect
7. #10725C2semidirect
21. #2405C4semidirect
25. C2×#381C22semidirect
31. C2×#342C22semidirect
34. C22⋊#95C22semidirect
54. C2×#123C2×C4semidirect
90. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
101. #386C2×C4semidirect
108. #379C2×C4semidirect
188. C23×C4C22×C4semidirect
189. C23×C4C22×C4semidirect
251. C2×C22⋊C4C22×C4semidirect
632. C22#1890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5182
C2×#24052
C2×#18902
C2×#17812
#138692
#107452
#107252