Finite Group Databasebeta

← #392661

Subgroups — #392661

Order 512.

4044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3428C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C214yesmaximal, complemented
4C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
5#13870C212yesmaximal, complemented
6#10745C214yesmaximal, complemented
7#10726C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#123C2212yes—
10#3428—216no—
11C2×#520—24no—
12C2×#519—21no—
13C2×#518—21no—
14C2×#518C2214yes—
15C2×C4×#41—24no—
16C22×#117—22no—
17C22×#117C2212yes—
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×#99C2214yes—
20#2406—24no—
21#2406C418yescomplemented
22C2×#395—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#385—22no—
26C2×#381C2214yes—
27C2×#381C2212yes—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29#1890—216no—
30#1782—24no—
31C2×#342C2218yes—
32#1441—24no—
33#1436—24no—
34C22⋊#95C2214yes—
35C22×#41—28no—
36C22×#41—28no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—24no—
40C22×#41C2×C414yes—
41C22×#41D414yes—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4D412yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#123—24no—
50C2×#123—28no—
51C2×#123—28no—
52C2×#123C2×C418yescomplemented
53#520—264no—
54#519—216no—
55#518—216no—
56#518—28no—
57#518—216no—
58#518D4116yes—
59C4×#41—264no—
60C2×C4×Q8—28no—
61C2×C4×D4—28no—
62C2×C4×D4—216no—
63C2×#117—24no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—216no—
66C2×#117—216no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—216no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
82C22×C4⋊C4D414yes—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4C2314yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2314yes—
89C22×C42—24no—
90C22×C42D414yes—
91C2×#99—28no—
92C2×#99—28no—
93C2×#99—28no—
94#395—28no—
95#394—28no—
96#386—24no—
97#386C2×C418yescomplemented
98#385—216no—
99#381—22no—
100#381—24no—
101#381—24no—
102#381—216no—
103#381C2×C414yescomplemented
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—28no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—28no—
110C2×#95—22no—
111#342—216no—
112C25C2×D412yes—
113C25C2411yescharacteristic
114C2×#41—216no—
115C2×#41—216no—
116C2×#41—216no—
117C2×#41—216no—
118C2×#41—264no—
119C2×#41—232no—
120C2×#41—232no—
121C2×#41—28no—
122C2×#41—28no—
123C2×#41—28no—
124C2×#41—28no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C22⋊C414yes—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C22⋊C414yes—
139C22×D4C22×C414yes—
140C22×D4C2×D414yes—
141C22×D4C2×D418yes—
142C22×D4#4118yes—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—28no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4C22⋊C418yes—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D418yes—
177C23×C4#4114yes—
178#123—232no—
179#123—416no—
180C4×Q8—264no—
181C4×D4—264no—
182C4×D4—264no—
183C4×D4—264no—
184#117—216no—
185#117—232no—
186#117—216no—
187#117—216no—
188#117—216no—
189#117—232no—
190#117—216no—
191#117—216no—
192C2×C4⋊C4—28no—
193C2×C4⋊C4—232no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—216no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—216no—
213C2×C22⋊C4—216no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4C22×C414yes—
230C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
231C2×C42—28no—
232C2×C42—232no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—216no—
236#99—416no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—28no—
240#95—416no—
241#95—416no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24C2×C22⋊C414yes—
253C24#12014yes—
254C24#12314yes—
255C24C23×C411yescharacteristic
256C24C22×D411yescharacteristic
257C24C22×D412yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C24C22×D414yes—
260C24C2×#4114yes—
261C24C2×#4112yes—
262#41—264no—
263#41—264no—
264#41—264no—
265#41—264no—
266C2×Q8—28no—
267C2×Q8—28no—
268C2×Q8—216no—
269C2×Q8—216no—
270C2×Q8—28no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—216no—
274C2×D4—28no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—216no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—216no—
280C2×D4—216no—
281C2×D4—216no—
282C2×D4—216no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4C4×D4116yes—
285C2×D4#121116yes—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—216no—
291C22×C4—216no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—216no—
307C22×C4—216no—
308C22×C4—216no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—232no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C414yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C4×D414yes—
356C22×C4C4×D414yes—
357C22×C4#12014yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#120116yes—
362C22×C4#12114yes—
363C22×C4#12114yes—
364C22×C4#12312yes—
365C22×C4#12314yes—
366C22×C4#12312yes—
367C4⋊C4—216no—
368C4⋊C4—232no—
369C4⋊C4—216no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—416no—
374C22⋊C4—232no—
375C22⋊C4—216no—
376C22⋊C4—216no—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—416no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—416no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C42—216no—
384C42—232no—
385C42—216no—
386C23—24no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—22no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—48no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—48no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—84no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—84no—
414C23#38618yes—
415C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
416C23C2×C4×D412yes—
417C23C2×C4×D414yes—
418C23C2×#12014yes—
419C23C2×#12012yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12112yes—
422C23C2×#12114yes—
423C23C2×#12312yes—
424C23C2×#12311yescharacteristic
425C23#52514yes—
426C23#52518yes—
427Q8—232no—
428D4—232no—
429D4—232no—
430D4—232no—
431C2×C4—232no—
432C2×C4—232no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—28no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—216no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—416no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—832no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4#38612yes—
485C2×C4#38612yes—
486C2×C4#38618yes—
487C2×C4#38614yes—
488C22—28no—
489C22—24no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—28no—
500C22—28no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—48no—
504C22—48no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—48no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22C2×#38612yes—
513C22C2×#38611yescharacteristic
514C22C4×#12014yes—
515C22#284611yescharacteristic
516C22#284714yes—
517C22#284912yes—
518C22#284911yescharacteristic
519C22#302512yes—
520C22#302812yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—28no—
524C4—24no—
525C4—416no—
526C4—44no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—164no—
530C2—22no—
531C2—24no—
532C2—22no—
533C2—24no—
534C2—48no—
535C2#1469411yescharacteristic
536C2#2095911yescharacteristic
537C2#2096211yescharacteristic
538C2#3290112yes—
539C2#3302312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1890C2semidirect
5. #13870C2semidirect
6. #10745C2semidirect
7. #10726C2semidirect
21. #2406C4semidirect
52. C2×#123C2×C4semidirect
81. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
97. #386C2×C4semidirect
103. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34282
C2×#24062
C2×#18902
C2×#17822
#138702
#107452
#107262