Finite Group Databasebeta

← #392663

Subgroups — #392663

Order 512.

4864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1889C213yesmaximal, complemented
4C2×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13967C213yesmaximal, complemented
6#10761C213yesmaximal, complemented
7#10745C213yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C22×#120C2213yes—
10C4×H(5,𝔽2)—24no—
11C4×H(5,𝔽2)—212no—
12C2×#520—23no—
13C2×#518—23no—
14C2×#518C2213yes—
15C2×C4×#41—23no—
16C22×C4×D4—23no—
17C22×C4×D4C2213yes—
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
19C2×B(4,𝔽2)—24no—
20C2×B(4,𝔽2)—24no—
21C2×B(4,𝔽2)C418yescomplemented
22C22×#99C2213yes—
23C22×#99C2213yes—
24C2×#386—23no—
25C2×#386C2213yes—
26C2×#379C2213yescomplemented
27#1889—212no—
28#1790—24no—
29C2×#342C2216yescomplemented
30#1439—23no—
31#1438—23no—
32#1437—23no—
33C22⋊#95C2213yescomplemented
34C22⋊#95C2213yescomplemented
35C26C2311yescharacteristic
36C2×H(5,𝔽2)—26no—
37C2×H(5,𝔽2)—26no—
38C2×H(5,𝔽2)—26no—
39C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
40C2×H(5,𝔽2)D414yes—
41C2×H(5,𝔽2)D414yes—
42C22×#41—23no—
43C23×D4—23no—
44C23×D4—23no—
45C23×D4C2313yes—
46C24×C4—21no—
47C24×C4D413yescomplemented
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#120—26no—
51C2×#120—26no—
52C2×#120—26no—
53C2×#120—26no—
54C2×#120—26no—
55C2×#120C2×C4112yescomplemented
56#520—224no—
57#520—224no—
58#518—224no—
59#518—224no—
60#518—26no—
61#518—212no—
62#518D4112yescomplemented
63C4×#41—224no—
64C4×#41—224no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—23no—
67C2×C4×D4—23no—
68C2×C4×D4—26no—
69C2×C4×D4—224no—
70C2×C4×D4—224no—
71C2×C4×D4—23no—
72C2×C4×D4—26no—
73C2×C4×D4—26no—
74C2×C4×D4—26no—
75C2×C4×D4—26no—
76C2×C4×D4—26no—
77C2×C4×D4—26no—
78C2×C4×D4—212no—
79C2×#117—26no—
80C2×#117—23no—
81C22×C4⋊C4—23no—
82C22×C4⋊C4D413yescomplemented
83C22×C22⋊C4—23no—
84C22×C22⋊C4—23no—
85C22×C22⋊C4—23no—
86C22×C22⋊C4—23no—
87C22×C22⋊C4—23no—
88C22×C22⋊C4—23no—
89C22×C22⋊C4—23no—
90C22×C22⋊C4—23no—
91C22×C22⋊C4—44no—
92C22×C22⋊C4D413yescomplemented
93C22×C22⋊C4C2313yes—
94C22×C22⋊C4C2313yes—
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C42—23no—
97C22×C42D413yescomplemented
98B(4,𝔽2)—232no—
99C2×#99—26no—
100C2×#99—26no—
101C2×#99—26no—
102C2×#99—26no—
103C2×#99—26no—
104C2×#99C2×C4112yescomplemented
105#386—26no—
106#386—26no—
107#386—412no—
108#379—212no—
109C2×#95—23no—
110C2×#95—23no—
111C2×#95—23no—
112C2×#95—23no—
113C2×#95—23no—
114#342—212no—
115C25—21no—
116C25—23no—
117C25—23no—
118C25—21no—
119C25—21no—
120C25—23no—
121C25—23no—
122C25—42no—
123C25—42no—
124C25—81no—
125C25—81no—
126C25C22×C412yescomplemented
127C25C2×D413yes—
128C25C2411yescharacteristic
129H(5,𝔽2)—248no—
130H(5,𝔽2)—224no—
131H(5,𝔽2)—224no—
132H(5,𝔽2)—224no—
133H(5,𝔽2)C22⋊C4116yescomplemented
134C2×#41—212no—
135C2×#41—212no—
136C2×#41—212no—
137C2×#41—212no—
138C2×#41—212no—
139C2×#41—212no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—23no—
142C22×D4—212no—
143C22×D4—212no—
144C22×D4—212no—
145C22×D4—212no—
146C22×D4—212no—
147C22×D4—212no—
148C22×D4—26no—
149C22×D4—26no—
150C22×D4—26no—
151C22×D4—26no—
152C22×D4—212no—
153C22×D4—46no—
154C22×D4—46no—
155C22×D4—46no—
156C22×D4—46no—
157C22×D4—83no—
158C22×D4—83no—
159C22×D4C22×C416yes—
160C22×D4C2×D416yes—
161C22×D4C2×D416yes—
162C22×D4C2×D416yes—
163C22×D4#4116yes—
164C22×D4#4116yes—
165C23×C4—23no—
166C23×C4—23no—
167C23×C4—23no—
168C23×C4—28no—
169C23×C4—26no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—23no—
172C23×C4—23no—
173C23×C4—23no—
174C23×C4—26no—
175C23×C4—23no—
176C23×C4—23no—
177C23×C4—23no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—23no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—46no—
183C23×C4—81no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—83no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D413yes—
189C23×C4C2×D413yes—
190C23×C4C2×D413yes—
191C23×C4C2×D413yes—
192C23×C4C2×D413yes—
193#120—224no—
194#120—224no—
195#120—412no—
196#120—412no—
197C4×Q8—28no—
198C4×Q8—224no—
199C4×D4—224no—
200C4×D4—224no—
201C4×D4—224no—
202C4×D4—248no—
203C4×D4—224no—
204C4×D4—224no—
205C4×D4—224no—
206C4×D4—224no—
207C4×D4—224no—
208C4×D4—224no—
209C4×D4—224no—
210#117—248no—
211#117—212no—
212#117—212no—
213C2×C4⋊C4—23no—
214C2×C4⋊C4—224no—
215C2×C4⋊C4—23no—
216C2×C4⋊C4—26no—
217C2×C4⋊C4—26no—
218C2×C4⋊C4—26no—
219C2×C22⋊C4—26no—
220C2×C22⋊C4—224no—
221C2×C22⋊C4—212no—
222C2×C22⋊C4—212no—
223C2×C22⋊C4—26no—
224C2×C22⋊C4—26no—
225C2×C22⋊C4—23no—
226C2×C22⋊C4—23no—
227C2×C22⋊C4—26no—
228C2×C22⋊C4—26no—
229C2×C22⋊C4—23no—
230C2×C22⋊C4—23no—
231C2×C22⋊C4—23no—
232C2×C22⋊C4—23no—
233C2×C22⋊C4—212no—
234C2×C22⋊C4—23no—
235C2×C22⋊C4—212no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—23no—
238C2×C22⋊C4—23no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—46no—
241C2×C22⋊C4—46no—
242C2×C22⋊C4—46no—
243C2×C22⋊C4—43no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—46no—
246C2×C22⋊C4—46no—
247C2×C22⋊C4—46no—
248C2×C22⋊C4—46no—
249C2×C22⋊C4—46no—
250C2×C22⋊C4—46no—
251C2×C22⋊C4—46no—
252C2×C22⋊C4—46no—
253C2×C22⋊C4—83no—
254C2×C22⋊C4—83no—
255C2×C22⋊C4—83no—
256C2×C22⋊C4C22×C416yescomplemented
257C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
258C2×C42—26no—
259C2×C42—224no—
260C2×C42—23no—
261C2×C42—23no—
262C2×C42—26no—
263C2×C42—26no—
264#99—224no—
265#99—412no—
266#95—46no—
267#95—46no—
268#95—46no—
269#95—83no—
270#95—83no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—23no—
275C24—23no—
276C24—23no—
277C24—23no—
278C24—26no—
279C24—26no—
280C24—26no—
281C24—22no—
282C24—26no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—44no—
288C24—43no—
289C24—43no—
290C24—43no—
291C24—43no—
292C24—43no—
293C24—43no—
294C24—43no—
295C24—43no—
296C24—43no—
297C24—43no—
298C24—412no—
299C24—43no—
300C24—43no—
301C24—41no—
302C24—43no—
303C24—43no—
304C24—43no—
305C24—43no—
306C24—43no—
307C24—46no—
308C24—82no—
309C24—86no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—86no—
313C24—86no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—86no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—86no—
322C24C4×D416yes—
323C24#12016yes—
324C24#12116yes—
325C24C23×C411yescharacteristic
326C24C22×D413yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329C24C22×D413yes—
330C24C2×#4113yes—
331C24C2×#4113yes—
332#41—248no—
333#41—248no—
334#41—248no—
335#41—248no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×D4—212no—
340C2×D4—212no—
341C2×D4—212no—
342C2×D4—248no—
343C2×D4—248no—
344C2×D4—248no—
345C2×D4—212no—
346C2×D4—212no—
347C2×D4—212no—
348C2×D4—212no—
349C2×D4—212no—
350C2×D4—212no—
351C2×D4—212no—
352C2×D4—212no—
353C2×D4—212no—
354C2×D4—212no—
355C2×D4—212no—
356C2×D4—212no—
357C2×D4—248no—
358C2×D4—424no—
359C2×D4—424no—
360C2×D4—812no—
361C2×D4—812no—
362C2×D4—812no—
363C2×D4—812no—
364C2×D4—812no—
365C2×D4C2×C22⋊C4112yes—
366C2×D4C4×D4112yes—
367C2×D4#121112yes—
368C2×D4#123112yes—
369C22×C4—212no—
370C22×C4—212no—
371C22×C4—212no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—23no—
375C22×C4—23no—
376C22×C4—212no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—212no—
382C22×C4—212no—
383C22×C4—212no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—26no—
389C22×C4—26no—
390C22×C4—26no—
391C22×C4—43no—
392C22×C4—43no—
393C22×C4—43no—
394C22×C4—46no—
395C22×C4—46no—
396C22×C4—43no—
397C22×C4—43no—
398C22×C4—43no—
399C22×C4—43no—
400C22×C4—43no—
401C22×C4—43no—
402C22×C4—43no—
403C22×C4—43no—
404C22×C4—43no—
405C22×C4—43no—
406C22×C4—43no—
407C22×C4—43no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—43no—
410C22×C4—43no—
411C22×C4—43no—
412C22×C4—43no—
413C22×C4—43no—
414C22×C4—43no—
415C22×C4—43no—
416C22×C4—43no—
417C22×C4—43no—
418C22×C4—43no—
419C22×C4—83no—
420C22×C4—83no—
421C22×C4—812no—
422C22×C4—86no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—812no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—86no—
427C22×C4—816no—
428C22×C4—83no—
429C22×C4—83no—
430C22×C4—83no—
431C22×C4—83no—
432C22×C4C4×D416yes—
433C22×C4#12013yes—
434C22×C4#12016yes—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12016yes—
437C22×C4#12016yes—
438C22×C4#12116yes—
439C4⋊C4—212no—
440C4⋊C4—224no—
441C4⋊C4—212no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—212no—
445C22⋊C4—212no—
446C22⋊C4—26no—
447C22⋊C4—26no—
448C22⋊C4—412no—
449C22⋊C4—43no—
450C22⋊C4—43no—
451C22⋊C4—424no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—46no—
454C22⋊C4—46no—
455C22⋊C4—812no—
456C22⋊C4—812no—
457C22⋊C4—812no—
458C42—212no—
459C42—224no—
460C42—212no—
461C23—23no—
462C23—23no—
463C23—23no—
464C23—23no—
465C23—216no—
466C23—26no—
467C23—26no—
468C23—26no—
469C23—26no—
470C23—26no—
471C23—26no—
472C23—212no—
473C23—43no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—43no—
477C23—41no—
478C23—43no—
479C23—41no—
480C23—43no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—43no—
484C23—43no—
485C23—46no—
486C23—46no—
487C23—46no—
488C23—46no—
489C23—46no—
490C23—46no—
491C23—46no—
492C23—46no—
493C23—46no—
494C23—46no—
495C23—46no—
496C23—46no—
497C23—46no—
498C23—46no—
499C23—46no—
500C23—46no—
501C23—46no—
502C23—46no—
503C23—46no—
504C23—43no—
505C23—43no—
506C23—43no—
507C23—43no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—46no—
511C23—46no—
512C23—42no—
513C23—83no—
514C23—83no—
515C23—83no—
516C23—83no—
517C23—83no—
518C23—83no—
519C23—83no—
520C23—83no—
521C23—83no—
522C23—83no—
523C23—83no—
524C23—83no—
525C23—83no—
526C23—83no—
527C23—83no—
528C23—83no—
529C23—84no—
530C23—812no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—812no—
538C23—812no—
539C23—824no—
540C23—81no—
541C23—83no—
542C23—81no—
543C23—83no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#386112yescomplemented
547C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C23C2×C4×D413yes—
549C23C2×C4×D413yes—
550C23C2×#12013yes—
551C23C2×#12013yes—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12113yes—
554C23C2×#12113yes—
555C23C2×#12313yes—
556C23#52513yes—
557C23#52513yes—
558C23#52516yes—
559Q8—216no—
560D4—248no—
561D4—224no—
562D4—224no—
563D4—224no—
564D4—224no—
565D4—848no—
566C2×C4—248no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—26no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—26no—
574C2×C4—26no—
575C2×C4—26no—
576C2×C4—23no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—46no—
582C2×C4—424no—
583C2×C4—43no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—43no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—46no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—83no—
596C2×C4—83no—
597C2×C4—83no—
598C2×C4—83no—
599C2×C4—812no—
600C2×C4—812no—
601C2×C4—812no—
602C2×C4—83no—
603C2×C4—83no—
604C2×C4—83no—
605C2×C4—83no—
606C2×C4—83no—
607C2×C4—83no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—83no—
611C2×C4—83no—
612C2×C4—83no—
613C2×C4—83no—
614C2×C4—83no—
615C2×C4—83no—
616C2×C4—83no—
617C2×C4#386112yescomplemented
618C2×C4B(4,𝔽2)12yescomplemented
619C22—23no—
620C22—23no—
621C22—23no—
622C22—23no—
623C22—23no—
624C22—23no—
625C22—23no—
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—23no—
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—212no—
632C22—41no—
633C22—43no—
634C22—43no—
635C22—43no—
636C22—46no—
637C22—412no—
638C22—412no—
639C22—412no—
640C22—46no—
641C22—46no—
642C22—46no—
643C22—46no—
644C22—46no—
645C22—46no—
646C22—44no—
647C22—86no—
648C22—86no—
649C22—86no—
650C22—86no—
651C22—86no—
652C22—86no—
653C22—86no—
654C22—86no—
655C22—86no—
656C22—816no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22C2×#38613yes—
664C22C4×#12013yes—
665C22C4×#12011yescharacteristic
666C22#284611yescharacteristic
667C22#284713yes—
668C22#284711yescharacteristic
669C22#284913yes—
670C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
671C22#302511yescharacteristic
672C22#302611yescharacteristic
673C22#302711yescharacteristic
674C4—212no—
675C4—22no—
676C4—43no—
677C4—46no—
678C4—46no—
679C4—86no—
680C4—82no—
681C4—163no—
682C2—23no—
683C2—23no—
684C2—23no—
685C2—23no—
686C2—412no—
687C2—84no—
688C2#1469411yescharacteristic
689C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
690C2#2148211yescharacteristic
691C2#3289811yescharacteristic
692C2#3289911yescharacteristic
693C2#3292611yescharacteristic
694C2#3292811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×B(4,𝔽2)C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×H(5,𝔽2)C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. C2×#1790C2semidirect
5. #13967C2semidirect
6. #10761C2semidirect
7. #10745C2semidirect
18. C23×C22⋊C4C22semidirect
21. C2×B(4,𝔽2)C4semidirect
26. C2×#379C22semidirect
29. C2×#342C22semidirect
33. C22⋊#95C22semidirect
34. C22⋊#95C22semidirect
47. C24×C4D4semidirect
55. C2×#120C2×C4semidirect
62. #518D4semidirect
82. C22×C4⋊C4D4semidirect
92. C22×C22⋊C4D4semidirect
97. C22×C42D4semidirect
104. C2×#99C2×C4semidirect
126. C25C22×C4semidirect
133. H(5,𝔽2)C22⋊C4semidirect
256. C2×C22⋊C4C22×C4semidirect
546. C23#386semidirect
617. C2×C4#386semidirect
618. C2×C4B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×H(5,𝔽2)2
C22×B(4,𝔽2)2
C2×#18892
C2×#17902
#139672
#107612
#107452