Subgroups — #392664

Order 512.

4250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1890	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13968	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10761	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10745	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#123	C₂²	1	3	yes	—
10	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
11	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
12	C₂×#520	—	2	3	no	—
13	C₂×#518	—	2	3	no	—
14	C₂×#518	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×#41	—	2	3	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	3	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#458	—	2	4	no	—
19	C₂×#458	—	2	4	no	—
20	C₂×#458	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#99	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×#99	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#381	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#1890	—	2	12	no	—
27	#1790	—	2	4	no	—
28	C₂×#342	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#1441	—	2	3	no	—
30	#1440	—	2	3	no	—
31	#1436	—	2	3	no	—
32	C₂²⋊#95	—	2	3	no	—
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	—	2	3	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	3	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123	—	2	6	no	—
50	C₂×#123	—	2	6	no	—
51	C₂×#123	—	2	6	no	—
52	C₂×#123	—	2	6	no	—
53	C₂×#123	—	2	6	no	—
54	C₂×#123	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	#520	—	2	24	no	—
56	#520	—	2	24	no	—
57	#518	—	2	24	no	—
58	#518	—	2	24	no	—
59	#518	—	2	6	no	—
60	#518	—	2	12	no	—
61	#518	D₄	1	12	yes	—
62	C₄×#41	—	2	24	no	—
63	C₄×#41	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
78	C₂×#117	—	2	6	no	—
79	C₂×#117	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄²	D₄	1	3	yes	—
93	#458	—	2	32	no	—
94	C₂×#99	—	2	6	no	—
95	C₂×#99	—	2	6	no	—
96	C₂×#99	—	2	6	no	—
97	C₂×#99	—	2	6	no	—
98	C₂×#99	—	2	6	no	—
99	C₂×#99	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
100	#386	—	2	6	no	—
101	#386	—	2	6	no	—
102	#381	—	2	12	no	—
103	C₂×#95	—	2	3	no	—
104	C₂×#95	—	2	3	no	—
105	C₂×#95	—	2	3	no	—
106	C₂×#95	—	2	3	no	—
107	C₂×#95	—	2	3	no	—
108	C₂×#95	—	2	3	no	—
109	C₂×#95	—	2	3	no	—
110	C₂×#95	—	2	3	no	—
111	C₂×#95	—	2	3	no	—
112	#342	—	2	12	no	—
113	C₂⁵	—	2	1	no	—
114	C₂⁵	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
117	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
118	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
119	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
120	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂×#41	—	2	12	no	—
122	C₂×#41	—	2	12	no	—
123	C₂×#41	—	2	12	no	—
124	C₂×#41	—	2	12	no	—
125	C₂×#41	—	2	12	no	—
126	C₂×#41	—	2	12	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂²×D₄	#41	1	6	yes	—
144	C₂²×D₄	#41	1	6	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
169	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	8	3	no	—
172	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	#123	—	2	24	no	—
181	#123	—	2	24	no	—
182	#123	—	4	12	no	—
183	#123	—	4	12	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
186	C₄×D₄	—	2	24	no	—
187	C₄×D₄	—	2	24	no	—
188	C₄×D₄	—	2	24	no	—
189	C₄×D₄	—	2	48	no	—
190	C₄×D₄	—	2	24	no	—
191	C₄×D₄	—	2	24	no	—
192	C₄×D₄	—	2	24	no	—
193	C₄×D₄	—	2	24	no	—
194	C₄×D₄	—	2	24	no	—
195	C₄×D₄	—	2	24	no	—
196	C₄×D₄	—	2	24	no	—
197	#117	—	2	48	no	—
198	#117	—	2	12	no	—
199	#117	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
242	#99	—	2	24	no	—
243	#99	—	4	12	no	—
244	#95	—	4	6	no	—
245	#95	—	4	6	no	—
246	#95	—	4	3	no	—
247	#95	—	4	1	no	—
248	#95	—	4	6	no	—
249	#95	—	4	6	no	—
250	#95	—	4	6	no	—
251	#95	—	8	3	no	—
252	#95	—	8	3	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	3	no	—
257	C₂⁴	—	2	3	no	—
258	C₂⁴	—	2	3	no	—
259	C₂⁴	—	2	3	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	—	4	1	no	—
262	C₂⁴	—	4	1	no	—
263	C₂⁴	—	4	1	no	—
264	C₂⁴	—	4	3	no	—
265	C₂⁴	—	4	3	no	—
266	C₂⁴	—	4	3	no	—
267	C₂⁴	—	4	3	no	—
268	C₂⁴	—	8	1	no	—
269	C₂⁴	—	8	1	no	—
270	C₂⁴	—	8	1	no	—
271	C₂⁴	—	8	1	no	—
272	C₂⁴	C₄×D₄	1	6	yes	—
273	C₂⁴	#120	1	6	yes	—
274	C₂⁴	#121	1	6	yes	—
275	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
280	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
281	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
282	#41	—	2	48	no	—
283	#41	—	2	48	no	—
284	#41	—	2	48	no	—
285	#41	—	2	48	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	12	no	—
290	C₂×D₄	—	2	12	no	—
291	C₂×D₄	—	2	12	no	—
292	C₂×D₄	—	2	48	no	—
293	C₂×D₄	—	2	48	no	—
294	C₂×D₄	—	2	48	no	—
295	C₂×D₄	—	2	12	no	—
296	C₂×D₄	—	2	12	no	—
297	C₂×D₄	—	2	12	no	—
298	C₂×D₄	—	2	12	no	—
299	C₂×D₄	—	2	12	no	—
300	C₂×D₄	—	2	12	no	—
301	C₂×D₄	—	2	12	no	—
302	C₂×D₄	—	2	12	no	—
303	C₂×D₄	—	2	12	no	—
304	C₂×D₄	—	2	12	no	—
305	C₂×D₄	—	2	12	no	—
306	C₂×D₄	—	2	12	no	—
307	C₂×D₄	—	2	48	no	—
308	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
309	C₂×D₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
310	C₂×D₄	#121	1	12	yes	—
311	C₂×D₄	#123	1	12	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
387	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
388	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
389	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
390	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
392	C₂²×C₄	#120	1	6	yes	—
393	C₂²×C₄	#121	1	6	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
410	C₄²	—	2	12	no	—
411	C₄²	—	2	24	no	—
412	C₄²	—	2	12	no	—
413	C₂³	—	2	3	no	—
414	C₂³	—	2	3	no	—
415	C₂³	—	2	3	no	—
416	C₂³	—	2	3	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	6	no	—
419	C₂³	—	2	6	no	—
420	C₂³	—	2	6	no	—
421	C₂³	—	2	6	no	—
422	C₂³	—	2	6	no	—
423	C₂³	—	2	6	no	—
424	C₂³	—	4	3	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	3	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	3	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	3	no	—
434	C₂³	—	4	3	no	—
435	C₂³	—	4	3	no	—
436	C₂³	—	4	6	no	—
437	C₂³	—	4	6	no	—
438	C₂³	—	4	6	no	—
439	C₂³	—	4	6	no	—
440	C₂³	—	4	6	no	—
441	C₂³	—	4	6	no	—
442	C₂³	—	4	3	no	—
443	C₂³	—	4	3	no	—
444	C₂³	—	4	3	no	—
445	C₂³	—	4	3	no	—
446	C₂³	—	8	3	no	—
447	C₂³	—	8	3	no	—
448	C₂³	—	8	3	no	—
449	C₂³	—	8	3	no	—
450	C₂³	—	8	3	no	—
451	C₂³	—	8	3	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	#386	1	12	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
461	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
462	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
463	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
464	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
466	C₂³	C₂×#121	1	3	yes	—
467	C₂³	C₂×#123	1	3	yes	—
468	C₂³	#525	1	3	yes	—
469	C₂³	#525	1	3	yes	—
470	C₂³	#525	1	6	yes	—
471	Q₈	—	2	16	no	—
472	D₄	—	2	48	no	—
473	D₄	—	2	24	no	—
474	D₄	—	2	24	no	—
475	D₄	—	2	24	no	—
476	D₄	—	2	24	no	—
477	C₂×C₄	—	2	48	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	6	no	—
480	C₂×C₄	—	2	6	no	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	2	6	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	6	no	—
485	C₂×C₄	—	2	6	no	—
486	C₂×C₄	—	2	6	no	—
487	C₂×C₄	—	2	3	no	—
488	C₂×C₄	—	2	6	no	—
489	C₂×C₄	—	2	3	no	—
490	C₂×C₄	—	2	3	no	—
491	C₂×C₄	—	4	6	no	—
492	C₂×C₄	—	4	6	no	—
493	C₂×C₄	—	4	24	no	—
494	C₂×C₄	—	4	3	no	—
495	C₂×C₄	—	4	3	no	—
496	C₂×C₄	—	4	3	no	—
497	C₂×C₄	—	4	3	no	—
498	C₂×C₄	—	4	6	no	—
499	C₂×C₄	—	4	6	no	—
500	C₂×C₄	—	4	6	no	—
501	C₂×C₄	—	4	6	no	—
502	C₂×C₄	—	4	6	no	—
503	C₂×C₄	—	4	6	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	6	no	—
506	C₂×C₄	—	4	6	no	—
507	C₂×C₄	—	4	6	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	3	no	—
510	C₂×C₄	—	8	3	no	—
511	C₂×C₄	—	8	3	no	—
512	C₂×C₄	—	8	3	no	—
513	C₂×C₄	—	8	12	no	—
514	C₂×C₄	—	8	12	no	—
515	C₂×C₄	—	8	12	no	—
516	C₂×C₄	—	8	3	no	—
517	C₂×C₄	—	8	3	no	—
518	C₂×C₄	—	8	3	no	—
519	C₂×C₄	—	8	3	no	—
520	C₂×C₄	—	8	3	no	—
521	C₂×C₄	—	8	3	no	—
522	C₂×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂×C₄	—	8	3	no	—
524	C₂×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂×C₄	—	8	1	no	—
526	C₂×C₄	—	8	3	no	—
527	C₂×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂×C₄	—	8	3	no	—
529	C₂×C₄	—	8	3	no	—
530	C₂×C₄	—	8	3	no	—
531	C₂×C₄	—	8	3	no	—
532	C₂×C₄	—	8	3	no	—
533	C₂×C₄	—	8	3	no	—
534	C₂×C₄	—	8	3	no	—
535	C₂×C₄	#386	1	12	yes	—
536	C₂×C₄	#458	1	2	yes	complemented
537	C₂²	—	2	3	no	—
538	C₂²	—	2	3	no	—
539	C₂²	—	2	3	no	—
540	C₂²	—	2	3	no	—
541	C₂²	—	2	3	no	—
542	C₂²	—	2	3	no	—
543	C₂²	—	2	3	no	—
544	C₂²	—	2	3	no	—
545	C₂²	—	2	3	no	—
546	C₂²	—	2	3	no	—
547	C₂²	—	2	3	no	—
548	C₂²	—	2	3	no	—
549	C₂²	—	2	12	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	3	no	—
552	C₂²	—	4	3	no	—
553	C₂²	—	4	3	no	—
554	C₂²	—	4	6	no	—
555	C₂²	—	4	12	no	—
556	C₂²	—	4	6	no	—
557	C₂²	—	4	6	no	—
558	C₂²	—	4	6	no	—
559	C₂²	—	4	6	no	—
560	C₂²	—	4	6	no	—
561	C₂²	—	4	6	no	—
562	C₂²	—	8	6	no	—
563	C₂²	—	8	6	no	—
564	C₂²	—	8	6	no	—
565	C₂²	—	8	16	no	—
566	C₂²	C₂×#386	1	3	yes	—
567	C₂²	C₄×#120	1	3	yes	—
568	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2847	1	3	yes	—
571	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#2849	1	3	yes	—
573	C₂²	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#3025	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#3026	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#3028	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	12	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	3	no	—
580	C₄	—	4	6	no	—
581	C₄	—	4	6	no	—
582	C₄	—	8	6	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	16	3	no	—
586	C₂	—	2	3	no	—
587	C₂	—	2	3	no	—
588	C₂	—	2	3	no	—
589	C₂	—	2	3	no	—
590	C₂	—	4	12	no	—
591	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₄×#458	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#21481	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#32900	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#32901	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#32927	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#32928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1890	C₂	semidirect
5. #13968	C₂	semidirect
6. #10761	C₂	semidirect
7. #10745	C₂	semidirect
20. C₂×#458	C₄	semidirect
24. C₂×#381	C₂²	semidirect
25. C₂²×#95	C₂²	semidirect
28. C₂×#342	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
54. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#99	C₂×C₄	semidirect
174. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
234. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
536. C₂×C₄	#458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×#458	2
C₂×#1890	2
C₂×#1790	2
#13968	2
#10761	2
#10745	2