Finite Group Databasebeta

← #392673

Subgroups — #392673

Order 512.

4617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36614C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1897C214yesmaximal, complemented
4C2×#1896C212yesmaximal, complemented
5#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10720C214yesmaximal, complemented
7#10719C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11C22×#117—28no—
12C22×#117—22no—
13C22×#117—216no—
14C22×#117C2214yes—
15C23×C4⋊C4—21no—
16C23×C22⋊C4—21no—
17C23×C42C2212yes—
18C22×#104C2214yescomplemented
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2214yes—
21#2849—21no—
22#2849—22no—
23#2848C414yescomplemented
24#2847C414yescomplemented
25#2846—21no—
26C4×#120—24no—
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29#1897—216no—
30#1896—28no—
31#1779—24no—
32C2×#339C2218yescomplemented
33C2×#339C2214yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C22×#41C2311yescharacteristic
36C24×C4—24no—
37C24×C4—28no—
38C24×C4—24no—
39C24×C4—28no—
40C24×C4—22no—
41C24×C4C2×C414yes—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D412yes—
44C24×C4D414yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2312yes—
47C22×M16C2314yes—
48#525—24no—
49#525—28no—
50#525—24no—
51#525—28no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×#121C2×C414yescomplemented
58C2×#120—24no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×#117—216no—
64C2×#117—216no—
65C2×#117—2128no—
66C2×#117—216no—
67C2×#117—28no—
68C2×#117—216no—
69C2×#117—216no—
70C2×#117D4116yescomplemented
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4—28no—
74C22×C4⋊C4—216no—
75C22×C4⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—28no—
77C22×C22⋊C4—216no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42—24no—
81C22×C42—216no—
82C22×C42D418yescomplemented
83C22×C42C2314yes—
84C2×#104—28no—
85C2×#104—216no—
86#407—24no—
87#407—28no—
88#407—24no—
89#407—28no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—28no—
92#386—28no—
93#386—24no—
94#385—28no—
95#385—24no—
96#381—21no—
97#381—22no—
98#380C2×C414yes—
99#380C2×C418yescomplemented
100#379—24no—
101#379—21no—
102#379—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105#339—28no—
106#339—216no—
107C25—24no—
108C25—22no—
109C25—24no—
110C25—22no—
111C25—48no—
112C25C22⋊C414yes—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C25C2×D412yes—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—24no—
119C22×Q8C22×C411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4—232no—
125C23×C4—264no—
126C23×C4—232no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—232no—
132C23×C4—216no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—232no—
137C23×C4—216no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—216no—
148C23×C4—28no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—416no—
152C23×C4C22⋊C418yes—
153C23×C4C22⋊C414yes—
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C22×C414yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D418yes—
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4#4114yes—
163C23×C4#4118yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—28no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—28no—
169C22×C8—24no—
170#123—42no—
171#123—44no—
172#123—42no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—28no—
175C22⋊Q8—216no—
176#121—28no—
177#121—216no—
178#120—416no—
179#120—42no—
180#120—44no—
181#120—42no—
182#120—44no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—416no—
185#117—2128no—
186#117—264no—
187#117—264no—
188#117—22no—
189#117—24no—
190#117—22no—
191#117—24no—
192C2×C4⋊C4—264no—
193C2×C4⋊C4—216no—
194C2×C4⋊C4—216no—
195C2×C4⋊C4—216no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C4⋊C4C22×C414yes—
200C2×C22⋊C4—264no—
201C2×C22⋊C4—216no—
202C2×C22⋊C4—216no—
203C2×C22⋊C4—216no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C42—216no—
213C2×C42—232no—
214C2×C42—28no—
215C2×C42—28no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—232no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D418yes—
221C2×C42C2×D4116yes—
222#104—416no—
223C22⋊C8—48no—
224C22⋊C8—416no—
225#95—24no—
226#95—28no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—28no—
230C24—28no—
231C24—28no—
232C24—216no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—216no—
238C24—28no—
239C24—28no—
240C24—28no—
241C24—21no—
242C24—48no—
243C24—48no—
244C24—432no—
245C24—432no—
246C24—416no—
247C24—416no—
248C24C2×C22⋊C414yes—
249C24C2×C22⋊C412yes—
250C24#12012yes—
251C24#12014yes—
252C24#12312yes—
253C24#12314yes—
254C24C22×D411yescharacteristic
255#41—44no—
256#41—44no—
257#41—48no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—416no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—48no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—216no—
272C22×C4—216no—
273C22×C4—216no—
274C22×C4—216no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—216no—
277C22×C4—2128no—
278C22×C4—2128no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—216no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—216no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—216no—
297C22×C4—216no—
298C22×C4—216no—
299C22×C4—216no—
300C22×C4—216no—
301C22×C4—216no—
302C22×C4—216no—
303C22×C4—232no—
304C22×C4—216no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—464no—
310C22×C4—416no—
311C22×C4—432no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C2×C22⋊C414yes—
316C22×C4C4×D4116yes—
317C22×C4C4×D418yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12014yes—
320C22×C4#121116yes—
321C22×C4#12118yes—
322C22×C4#12314yes—
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4C23×C411yescharacteristic
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4C22×D414yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4C2×#4114yes—
330M16—44no—
331M16—44no—
332M16—48no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—48no—
335C4⋊C4—264no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—48no—
340C22⋊C4—264no—
341C22⋊C4—416no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C42—232no—
352C42—216no—
353C42—28no—
354C42—42no—
355C42—44no—
356C42#120116yescomplemented
357C23—216no—
358C23—216no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—28no—
365C23—28no—
366C23—24no—
367C23—232no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—28no—
373C23—28no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—48no—
377C23—48no—
378C23—432no—
379C23—432no—
380C23—432no—
381C23—464no—
382C23—432no—
383C23—48no—
384C23—48no—
385C23—416no—
386C23—48no—
387C23—48no—
388C23—416no—
389C23—44no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23#38618yes—
393C23#38614yes—
394C23#42118yes—
395C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23C2×#12012yes—
398C23C2×#12311yescharacteristic
399C23C2×#12312yes—
400Q8—44no—
401D4—44no—
402D4—816no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—88no—
407C2×C4—232no—
408C2×C4—264no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—216no—
420C2×C4—232no—
421C2×C4—216no—
422C2×C4—232no—
423C2×C4—216no—
424C2×C4—464no—
425C2×C4—416no—
426C2×C4—432no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4#38614yes—
435C2×C4#38618yes—
436C2×C4C2×C4×D412yes—
437C2×C4C2×C4×D414yes—
438C2×C4C2×#12014yes—
439C2×C4C2×#12112yes—
440C2×C4C2×#12114yes—
441C2×C4#52514yes—
442C2×C4#52518yes—
443C8—84no—
444C22—28no—
445C22—216no—
446C22—28no—
447C22—24no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—24no—
452C22—24no—
453C22—216no—
454C22—28no—
455C22—28no—
456C22—28no—
457C22—48no—
458C22—48no—
459C22—48no—
460C22—48no—
461C22—464no—
462C22—48no—
463C22—48no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22#189718yescomplemented
468C22C2×#38611yescharacteristic
469C22C2×#38612yes—
470C22#284611yescharacteristic
471C22#284911yescharacteristic
472C22#284912yes—
473C22C2×#42114yes—
474C4—24no—
475C4—28no—
476C4—416no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C4C4×#12014yes—
481C4#284714yes—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—28no—
486C2—48no—
487C2—161no—
488C2#1469411yescharacteristic
489C2C2×#189712yes—
490C2#2097914yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#117C2semidirect
3. C2×#1897C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. #20579C2semidirect
6. #10720C2semidirect
7. #10719C2semidirect
18. C22×#104C22semidirect
23. #2848C4semidirect
24. #2847C4semidirect
32. C2×#339C22semidirect
33. C2×#339C22semidirect
55. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
57. C2×#121C2×C4semidirect
70. C2×#117D4semidirect
82. C22×C42D4semidirect
99. #380C2×C4semidirect
356. C42#120semidirect
467. C22#1897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1172
#366142
C2×#18972
C2×#18962
#205792
#107202
#107192