Finite Group Databasebeta

← #392676

Subgroups — #392676

Order 512.

4757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1899C214yesmaximal, complemented
4C2×#1898C212yesmaximal
5#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10736C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#123C2212yes—
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C22×#117—22no—
12C22×#117—216no—
13C22×#117—28no—
14C22×#117C2214yes—
15C23×C4⋊C4—21no—
16C23×C22⋊C4C2212yes—
17C23×C42—21no—
18C22×#99C2214yes—
19#2849—21no—
20#2849—21no—
21#2849—22no—
22#2849—24no—
23C2×#386C414yescomplemented
24C2×#385C414yescomplemented
25C2×#381C2214yes—
26C2×#381C2212yes—
27C2×#379C2212yes—
28C2×#379C2211yescharacteristic
29#1899—216no—
30#1898—28no—
31C2×#342C2218yes—
32C2×#342C2214yes—
33C22⋊#95—24no—
34C26C2311yescharacteristic
35C23×D4C2×C412yes—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4—24no—
38C24×C4—24no—
39C24×C4—28no—
40C24×C4—28no—
41C24×C4—22no—
42C24×C4C2×C414yes—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D412yes—
46C24×C4D414yes—
47C24×C4C2312yes—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—28no—
52C2×#123—28no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120—24no—
58C2×#117—216no—
59C2×#117—2128no—
60C2×#117—216no—
61C2×#117—216no—
62C2×#117—28no—
63C2×#117—216no—
64C2×#117—216no—
65C2×#117D4116yescomplemented
66C22×C4⋊C4—28no—
67C22×C4⋊C4—216no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—216no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C22⋊C4C2×C414yes—
76C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
77C22×C22⋊C4D418yes—
78C22×C22⋊C4C2314yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2314yes—
82C22×C42—28no—
83C22×C42—216no—
84C22×C42—24no—
85C2×#99—28no—
86C2×#99—216no—
87#386—28no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#385—28no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#381—22no—
94#381—22no—
95#381—24no—
96#381—28no—
97#381—28no—
98#379—21no—
99#379—22no—
100#379—21no—
101#379—24no—
102#379—24no—
103C2×#95—28no—
104C2×#95C2×C418yescomplemented
105#342—28no—
106#342—216no—
107C25—24no—
108C25—24no—
109C25—48no—
110C25C22×C412yes—
111C25C22×C411yescharacteristic
112C25C2×D411yescharacteristic
113C25C2×D412yes—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D414yes—
116C25#4114yes—
117C25C2411yescharacteristic
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—48no—
128C23×C4—232no—
129C23×C4—264no—
130C23×C4—232no—
131C23×C4—216no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—216no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—232no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—232no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—216no—
154C23×C4—28no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—416no—
158C23×C4C22⋊C418yes—
159C23×C4C22⋊C414yes—
160C23×C4C22⋊C414yes—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C414yes—
163C23×C4C22×C414yes—
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D414yes—
168C23×C4C2×D418yes—
169C23×C4#4118yes—
170#123—44no—
171#123—44no—
172#123—416no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#120—42no—
176#120—42no—
177#120—48no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180#117—2128no—
181#117—264no—
182#117—264no—
183C2×C4⋊C4—264no—
184C2×C4⋊C4—216no—
185C2×C4⋊C4—216no—
186C2×C4⋊C4—216no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—216no—
190C2×C22⋊C4—216no—
191C2×C22⋊C4—232no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—232no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—216no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—416no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
220C2×C22⋊C4C2×D418yes—
221C2×C42—264no—
222C2×C42—216no—
223C2×C42—216no—
224C2×C42—216no—
225#99—416no—
226#95—28no—
227#95—28no—
228#95—416no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—28no—
232C24—28no—
233C24—28no—
234C24—22no—
235C24—28no—
236C24—22no—
237C24—28no—
238C24—216no—
239C24—28no—
240C24—28no—
241C24—21no—
242C24—24no—
243C24—22no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—416no—
248C24—416no—
249C24—44no—
250C24—432no—
251C24—432no—
252C24—44no—
253C24C2×C22⋊C412yes—
254C24C2×C22⋊C412yes—
255C24C4×D418yes—
256C24#12012yes—
257C24#12012yes—
258C24#12118yes—
259C24#12312yes—
260C24#12312yes—
261C24C23×C411yescharacteristic
262C24C22×D411yescharacteristic
263C24C22×D411yescharacteristic
264C24C22×D412yes—
265C24C22×D414yes—
266C24C2×#4112yes—
267C24C2×#4114yes—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—816no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—216no—
285C22×C4—2128no—
286C22×C4—216no—
287C22×C4—216no—
288C22×C4—216no—
289C22×C4—216no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—216no—
293C22×C4—2128no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—216no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—216no—
308C22×C4—216no—
309C22×C4—216no—
310C22×C4—216no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—216no—
314C22×C4—216no—
315C22×C4—216no—
316C22×C4—216no—
317C22×C4—232no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—216no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—464no—
328C22×C4—416no—
329C22×C4—432no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—416no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4C2×C22⋊C414yes—
336C22×C4C2×C22⋊C414yes—
337C22×C4C4×D4116yes—
338C22×C4#12014yes—
339C22×C4#12014yes—
340C22×C4#121116yes—
341C22×C4#12314yes—
342C22×C4#12314yes—
343C4⋊C4—264no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C22⋊C4—232no—
347C22⋊C4—216no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—816no—
365C22⋊C4#120116yes—
366C42—264no—
367C23—216no—
368C23—216no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—28no—
377C23—28no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—216no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—216no—
386C23—216no—
387C23—24no—
388C23—216no—
389C23—48no—
390C23—44no—
391C23—48no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—48no—
395C23—44no—
396C23—48no—
397C23—432no—
398C23—432no—
399C23—432no—
400C23—432no—
401C23—464no—
402C23—48no—
403C23—48no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—44no—
408C23—84no—
409C23—88no—
410C23#38614yes—
411C23#38614yes—
412C23#41018yes—
413C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C23C2×C4×D412yes—
415C23C2×C4×D414yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12012yes—
418C23C2×#12014yes—
419C23C2×#12112yes—
420C23C2×#12114yes—
421C23C2×#12311yescharacteristic
422C23C2×#12312yes—
423C23#52518yes—
424C23#52514yes—
425D4—88no—
426D4—81no—
427D4—84no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—88no—
431C2×C4—232no—
432C2×C4—232no—
433C2×C4—264no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—232no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—232no—
448C2×C4—216no—
449C2×C4—464no—
450C2×C4—416no—
451C2×C4—432no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—816no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4#38618yes—
465C2×C4#38618yes—
466C22—28no—
467C22—216no—
468C22—28no—
469C22—24no—
470C22—22no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—22no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—28no—
477C22—28no—
478C22—24no—
479C22—216no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—24no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—48no—
486C22—432no—
487C22—432no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—48no—
491C22—48no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—164no—
496C22#189918yescomplemented
497C22C2×#38611yescharacteristic
498C22C2×#38612yes—
499C22C4×#12014yes—
500C22#284611yescharacteristic
501C22#284714yes—
502C22#284912yes—
503C22#284911yescharacteristic
504C22C2×#41014yes—
505C4—28no—
506C4—28no—
507C4—416no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4—164no—
512C2—21no—
513C2—24no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—28no—
517C2—24no—
518C2—44no—
519C2—161no—
520C2#1469411yescharacteristic
521C2C2×#189912yes—
522C2#2098314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#117C2semidirect
3. C2×#1899C2semidirect
5. #14681C2semidirect
6. #10736C2semidirect
7. #10735C2semidirect
23. C2×#386C4semidirect
24. C2×#385C4semidirect
65. C2×#117D4semidirect
69. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
76. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
104. C2×#95C2×C4semidirect
496. C22#1899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1172
C2×#28492
C2×#18992
C2×#18982
#146812
#107362
#107352