Subgroups — #392677

Order 512.

4909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#518	—	2	8	no	—
12	C₂×#518	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
17	#2613	—	2	4	no	—
18	#2613	—	2	4	no	—
19	C₂×#394	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#392	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
25	#1899	—	2	8	no	—
26	#1898	—	2	16	no	—
27	C₂×#342	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
29	#1438	—	2	4	no	—
30	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#123	—	2	2	no	—
43	C₂×#123	—	2	2	no	—
44	C₂×#123	—	2	4	no	—
45	C₂×#123	—	2	4	no	—
46	C₂×#120	—	2	4	no	—
47	C₂×#120	—	2	4	no	—
48	C₂×#120	—	2	8	no	—
49	C₂×#120	—	2	8	no	—
50	#518	—	2	128	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	16	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×#99	—	2	16	no	—
73	C₂×#99	—	2	8	no	—
74	#394	—	2	16	no	—
75	#392	—	2	16	no	—
76	#381	—	2	2	no	—
77	#381	—	2	2	no	—
78	#381	—	2	4	no	—
79	#381	—	2	4	no	—
80	#379	—	2	4	no	—
81	#379	—	2	4	no	—
82	#379	—	2	8	no	—
83	#379	—	2	8	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#342	—	2	16	no	—
87	#342	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	2	4	no	—
91	C₂⁵	—	2	4	no	—
92	C₂⁵	—	8	8	no	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
99	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
137	#123	—	4	4	no	—
138	#123	—	4	8	no	—
139	#123	—	4	4	no	—
140	#120	—	4	8	no	—
141	#120	—	4	16	no	—
142	#120	—	4	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	256	no	—
144	#117	—	2	32	no	—
145	#117	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	#99	—	4	16	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	8	no	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	16	no	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	16	no	—
194	C₂⁴	—	2	16	no	—
195	C₂⁴	—	2	16	no	—
196	C₂⁴	—	2	1	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	16	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	4	16	no	—
203	C₂⁴	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	8	16	no	—
206	C₂⁴	—	8	16	no	—
207	C₂⁴	—	8	16	no	—
208	C₂⁴	—	8	16	no	—
209	C₂⁴	—	8	16	no	—
210	C₂⁴	—	8	16	no	—
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂⁴	C₄×D₄	1	16	yes	—
213	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
214	C₂⁴	#121	1	16	yes	—
215	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
216	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	32	no	—
224	C₂×D₄	—	2	128	no	—
225	C₂×D₄	—	2	32	no	—
226	C₂×D₄	—	2	64	no	—
227	C₂×D₄	—	2	128	no	—
228	C₂×D₄	—	2	64	no	—
229	C₂×D₄	—	2	32	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂×D₄	—	8	16	no	—
241	C₂×D₄	—	8	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
291	C₂²⋊C₄	#120	1	16	yes	—
292	C₄²	—	2	32	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	16	no	—
301	C₂³	—	2	16	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	32	no	—
305	C₂³	—	2	32	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	16	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	4	16	no	—
317	C₂³	—	4	16	no	—
318	C₂³	—	4	16	no	—
319	C₂³	—	4	16	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	8	16	no	—
325	C₂³	—	8	16	no	—
326	C₂³	—	8	16	no	—
327	C₂³	—	8	16	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	8	4	no	—
330	C₂³	—	8	32	no	—
331	C₂³	—	8	32	no	—
332	C₂³	—	8	32	no	—
333	C₂³	—	8	32	no	—
334	C₂³	#386	1	16	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#525	1	4	yes	—
346	C₂³	#525	1	8	yes	—
347	D₄	—	2	128	no	—
348	D₄	—	8	32	no	—
349	D₄	—	8	1	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	8	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄	—	4	32	no	—
361	C₂×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	64	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	8	16	no	—
373	C₂×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	16	no	—
385	C₂²	—	2	16	no	—
386	C₂²	—	2	16	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	16	no	—
391	C₂²	—	4	16	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	4	16	no	—
394	C₂²	—	4	16	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	8	32	no	—
397	C₂²	—	8	32	no	—
398	C₂²	—	8	1	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	16	4	no	—
402	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₄×#120	1	4	yes	—
405	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2847	1	4	yes	—
407	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2849	1	2	yes	—
409	C₂²	#2883	1	4	yes	—
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	4	16	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	16	4	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	4	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	4	16	no	—
422	C₂	—	16	1	no	—
423	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20984	1	4	yes	—
425	C₂	#20985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂×#2613	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#518	C₂	semidirect
3. C₂×#1899	C₂	semidirect
4. C₂×#1898	C₂	semidirect
5. #14335	C₂	semidirect
6. #10736	C₂	semidirect
7. #10735	C₂	semidirect
19. C₂×#394	C₄	semidirect
20. C₂×#392	C₄	semidirect
36. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#117	D₄	semidirect
57. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
85. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂×#2613	2
C₂×#1899	2
C₂×#1898	2
#14335	2
#10736	2
#10735	2