Finite Group Databasebeta

← #392683

Subgroups — #392683

Order 512.

3700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#568C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1902C214yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20605C211yesmaximal, characteristic
7#10784C214yesmaximal, complemented
8#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C2×#568—22no—
13C2×#568—216no—
14C2×#568—22no—
15C2×#568—22no—
16C2×#568C2214yes—
17C22×#131—22no—
18C22×#131—22no—
19C23×M16—22no—
20C23×M16C2211yescharacteristic
21C23×M16C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#3007—22no—
24#3007—22no—
25#3007—22no—
26#3007—22no—
27C2×#452C414yescomplemented
28C2×#451C412yescomplemented
29C2×#450C412yescomplemented
30C2×#421C2214yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#419C2212yescomplemented
33C22×#101C2212yescomplemented
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1902—216no—
38#1901—22no—
39#1901—22no—
40#1894—22no—
41#1892—22no—
42#1789—22no—
43#1789—22no—
44C2×#344C2214yescomplemented
45C2×#343C2212yescomplemented
46#1736C2212yescomplemented
47C2×#338C2214yescomplemented
48C22×#41—28no—
49C22×#41—28no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41C2×C412yes—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41D412yes—
59C22×#41D412yes—
60C22×#41D412yes—
61C22×#41C2312yes—
62C23×Q8C2×C411yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2×C411yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#137—28no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—28no—
72C22×Q16C2×C414yes—
73C22×SD16C2×C414yes—
74#568—232no—
75#568—232no—
76#568—232no—
77#568—28no—
78#568—28no—
79#568—28no—
80#568D4116yes—
81C2×#131—232no—
82C2×#131—28no—
83C2×#131—28no—
84C2×#131—232no—
85C2×#131—28no—
86C2×#131—28no—
87C22×M16—24no—
88C22×M16—232no—
89C22×M16—28no—
90C22×M16—21no—
91C22×M16—21no—
92C22×M16—21no—
93C22×M16—21no—
94C22×M16—21no—
95C22×M16—21no—
96C22×M16—21no—
97C22×M16—28no—
98C22×M16—28no—
99C22×M16—28no—
100C22×M16D412yes—
101C22×M16D412yes—
102C22×M16D412yes—
103C22×M16C2312yes—
104C22×M16C2312yes—
105C22×M16C2312yes—
106C22×M16C2312yes—
107C23×C8—24no—
108C23×C8—21no—
109C23×C8D412yes—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
121C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
122C2×#117C2312yes—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C22⋊C4—21no—
126#452—28no—
127#452—28no—
128#451—24no—
129#451—24no—
130#450—24no—
131#450—24no—
132#421—28no—
133#421—28no—
134C2×#104—28no—
135#419—28no—
136#417—24no—
137#417—24no—
138C2×#103—24no—
139C2×#103C2×C414yes—
140C2×#102C2×C414yes—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—28no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8C2×C412yes—
154C2×C22⋊C8C2×C412yes—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#379—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#344—28no—
162#343—24no—
163#340—24no—
164#338—28no—
165C25—21no—
166C25#4111yescharacteristic
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—216no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—216no—
174C2×#41—216no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—216no—
179C2×#41—216no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41C22⋊C414yes—
199C2×#41C22⋊C414yes—
200C2×#41C2×D414yes—
201C2×#41C2×D414yes—
202C2×#41C2×D418yes—
203C2×#41#4118yes—
204C22×Q8—28no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8C22⋊C412yes—
216C22×Q8C22⋊C412yes—
217C22×Q8C22×C412yes—
218C22×Q8C22×C412yes—
219C22×D4—216no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—28no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C22⋊C412yes—
231C22×D4C22⋊C412yes—
232C22×D4C22×C412yes—
233C23×C4—28no—
234C23×C4—28no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C22×C411yescharacteristic
247C23×C4C22×C411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4#4111yescharacteristic
257C23×C4#4111yescharacteristic
258C23×C4#4111yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260#137—48no—
261#137—416no—
262#137—48no—
263C2×Q16—28no—
264C2×Q16—216no—
265C2×SD16—28no—
266C2×SD16—216no—
267#131—264no—
268#131—264no—
269#131—232no—
270#131—232no—
271#131—232no—
272#131—232no—
273C2×M16—28no—
274C2×M16—232no—
275C2×M16—28no—
276C2×M16—28no—
277C2×M16—216no—
278C2×M16—264no—
279C2×M16—28no—
280C2×M16—28no—
281C2×M16—232no—
282C2×M16—28no—
283C2×M16—28no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—24no—
292C2×M16—24no—
293C2×M16—28no—
294C2×M16—232no—
295C2×M16—28no—
296C2×M16—24no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—24no—
300C2×M16—28no—
301C2×M16—24no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—24no—
305C2×M16C2×D414yes—
306C2×M16C2×D418yes—
307C2×M16C2×D418yes—
308C22×C8—232no—
309C22×C8—28no—
310C22×C8—216no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—22no—
316C22×C8—28no—
317C22×C8—22no—
318C22×C8C22×C414yes—
319C22×C8C2×D414yes—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C22×C412yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—22no—
361#104—416no—
362#103—28no—
363#103—48no—
364#102—28no—
365#101—48no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376C24—28no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—24no—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24—82no—
383C24—81no—
384C24—82no—
385C24C4×D411yescharacteristic
386C24C4×D411yescharacteristic
387C24#12111yescharacteristic
388C24#12111yescharacteristic
389C24#12311yescharacteristic
390C24#12311yescharacteristic
391C24C2×#4111yescharacteristic
392#41—28no—
393#41—28no—
394#41—216no—
395#41—216no—
396#41—216no—
397#41—216no—
398#41—216no—
399#41—216no—
400#41—216no—
401#41—216no—
402#41—28no—
403#41—28no—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—28no—
408#41—24no—
409#41—28no—
410#41—28no—
411#41—24no—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41#12018yes—
416#41#121116yes—
417#41#12318yes—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—28no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
441C2×Q8C4×D418yes—
442C2×D4—216no—
443C2×D4—216no—
444C2×D4—216no—
445C2×D4—216no—
446C2×D4—216no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4C2×C22⋊C414yes—
463C2×D4C4×D418yes—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—216no—
468C22×C4—216no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—216no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C4×D411yescharacteristic
514C22×C4C4×D411yescharacteristic
515C22×C4C4×D411yescharacteristic
516C22×C4C4×D411yescharacteristic
517C22×C4C4×D411yescharacteristic
518C22×C4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12311yescharacteristic
530C22×C4#12311yescharacteristic
531C22×C4C23×C411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D414yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2×#4114yes—
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539Q16—416no—
540SD16—416no—
541M16—28no—
542M16—28no—
543M16—28no—
544M16—264no—
545M16—28no—
546M16—24no—
547M16—28no—
548M16—28no—
549M16—28no—
550M16—42no—
551M16—44no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—44no—
555M16—42no—
556M16#12018yes—
557C2×C8—28no—
558C2×C8—28no—
559C2×C8—28no—
560C2×C8—264no—
561C2×C8—28no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—28no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—28no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—44no—
570C2×C8#12018yes—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C42—44no—
589C23—28no—
590C23—28no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—28no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—88no—
620C23—816no—
621C23#38611yescharacteristic
622C23#38611yescharacteristic
623C23#38611yescharacteristic
624C23#38611yescharacteristic
625C23C2×C4×D411yescharacteristic
626C23C2×#12111yescharacteristic
627C23C2×#12311yescharacteristic
628C23#52514yes—
629Q8—28no—
630Q8—28no—
631Q8—24no—
632Q8—28no—
633Q8—44no—
634Q8—44no—
635Q8—81no—
636Q8—82no—
637Q8—81no—
638Q8#38618yes—
639D4—216no—
640D4—216no—
641D4—28no—
642D4—28no—
643D4—216no—
644D4—28no—
645D4—28no—
646D4—24no—
647D4—28no—
648D4#38618yes—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—216no—
652C2×C4—216no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—216no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
700C2×C4C2×C4×D414yes—
701C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×#12012yes—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4C2×#12012yes—
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12114yes—
708C2×C4C2×#12312yes—
709C2×C4#52512yes—
710C2×C4#52514yes—
711C2×C4#52512yes—
712C8—28no—
713C8—28no—
714C8—44no—
715C8—82no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—28no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—416no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—88no—
745C22—88no—
746C22#190212yescomplemented
747C22C2×#38611yescharacteristic
748C22C4×#12012yes—
749C22#284712yes—
750C22#284912yes—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—28no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—162no—
759C4C2×#38612yes—
760C4C4×#12012yes—
761C4#284611yescharacteristic
762C4#284712yes—
763C4#284911yescharacteristic
764C2—22no—
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—48no—
772C2#1469411yescharacteristic
773C2C2×#190211yescharacteristic
774C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1902C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. #20972C2semidirect
7. #10784C2semidirect
8. #10737C2semidirect
9. C22⋊#338C2semidirect
27. C2×#452C4semidirect
28. C2×#451C4semidirect
29. C2×#450C4semidirect
32. C2×#419C22semidirect
33. C22×#101C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. C2×#338C22semidirect
746. C22#1902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5682
C2×#30072
C2×#19022
C2×#19012
#209722
#206052
#107842
#107372
C22⋊#3382