Finite Group Databasebeta

← #392685

Subgroups — #392685

Order 512.

4573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1904C214yesmaximal, complemented
4#20983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10785C214yesmaximal, complemented
8#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#518—22no—
14C2×#518—216no—
15C2×#518—22no—
16C2×#518—22no—
17C2×#518C2214yes—
18C22×C4×D4—22no—
19C22×C4×D4—22no—
20C22×#117C2211yescharacteristic
21C22×#117C2211yescharacteristic
22C23×C22⋊C4—22no—
23#3003—22no—
24#3003—22no—
25#3003—24no—
26C2×#450C414yescomplemented
27C2×#447C414yescomplemented
28C2×#421C2212yescomplemented
29C2×#418C2214yes—
30C2×#418C2212yes—
31C2×#410C2212yescomplemented
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1904—216no—
36#1899—22no—
37#1898—22no—
38#1897—22no—
39#1896—22no—
40#1786—24no—
41C2×#344C2214yescomplemented
42#1740C2212yescomplemented
43#1733C2212yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
45C26—21no—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×D4—28no—
48C23×D4—28no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4C2×C414yes—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4D412yes—
57C23×D4D414yes—
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4—24no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
65C22×SD16C2×C414yescomplemented
66C22×D8C2×C414yescomplemented
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—22no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—22no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
77C2×#121C2×C412yescomplemented
78C2×#120—21no—
79#518—232no—
80#518—232no—
81#518—232no—
82#518—28no—
83#518—28no—
84#518—28no—
85#518D4116yescomplemented
86C2×C4×D4—232no—
87C2×C4×D4—28no—
88C2×C4×D4—28no—
89C2×C4×D4—232no—
90C2×C4×D4—28no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—28no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—28no—
98C2×#117—28no—
99C2×#117D412yes—
100C2×#117D412yes—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C22⋊C4—232no—
109C22×C22⋊C4—28no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—28no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42—21no—
114C22×C42D412yes—
115#450—28no—
116#450—28no—
117#447—28no—
118#447—28no—
119#421—28no—
120C2×#104—24no—
121#418—24no—
122#418—24no—
123#418—28no—
124#418—28no—
125C2×#102—28no—
126C2×#102C2×C418yescomplemented
127#410—28no—
128C2×#99—24no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—22no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
137#381—21no—
138#380—22no—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#344—28no—
142#342—24no—
143#339—24no—
144H(3,ℤ/4)—28no—
145C25—28no—
146C25—28no—
147C25—22no—
148C25—24no—
149C25—22no—
150C25—24no—
151C25—22no—
152C25—88no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—24no—
160C22×Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
161C22×D4—28no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—232no—
168C22×D4—232no—
169C22×D4—232no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—232no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4C22⋊C418yes—
193C22×D4C22⋊C418yes—
194C22×D4C22×C414yes—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic, complemented
196C22×D4C2×D414yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C22×D4C2×D418yes—
199C22×D4#4118yes—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—232no—
205C23×C4—216no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—816no—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—416no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—216no—
223C2×D8—28no—
224C2×D8—216no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C22×C414yescomplemented
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#120—41no—
247#120—41no—
248#120—42no—
249C4×D4—264no—
250C4×D4—264no—
251C4×D4—232no—
252C4×D4—232no—
253C4×D4—232no—
254C4×D4—232no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—28no—
260#117—28no—
261#117—28no—
262#117—28no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—28no—
266#117—28no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117C2×D418yes—
274#117C2×D418yes—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—232no—
286C2×C22⋊C4—216no—
287C2×C22⋊C4—264no—
288C2×C22⋊C4—232no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—232no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4C2×D414yes—
300C2×C42—28no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—28no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D414yes—
308#104—48no—
309#102—216no—
310#102—416no—
311#99—48no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316#95—42no—
317C24—28no—
318C24—28no—
319C24—28no—
320C24—232no—
321C24—232no—
322C24—28no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—28no—
327C24—24no—
328C24—28no—
329C24—24no—
330C24—28no—
331C24—28no—
332C24—21no—
333C24—44no—
334C24—416no—
335C24—88no—
336C24—88no—
337C24—88no—
338C24—88no—
339C24—88no—
340C24—88no—
341C24—832no—
342C24—832no—
343C24C4×D412yes—
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12112yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—44no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—44no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—24no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—232no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—232no—
363C2×D4—232no—
364C2×D4—232no—
365C2×D4—232no—
366C2×D4—232no—
367C2×D4—232no—
368C2×D4—232no—
369C2×D4—232no—
370C2×D4—232no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4C2×C22⋊C418yes—
397C2×D4C4×D4116yes—
398C2×D4#12018yes—
399C2×D4#121116yes—
400C2×D4#12318yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—864no—
429C22×C4—832no—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12312yes—
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D414yes—
447C22×C4C2×#4114yes—
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450SD16—416no—
451D8—416no—
452M16—42no—
453M16—44no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—44no—
457M16—42no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—28no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—44no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4#12018yes—
486C42—28no—
487C42—28no—
488C42—28no—
489C42—24no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—44no—
493C42#12018yes—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—24no—
497C23—232no—
498C23—232no—
499C23—21no—
500C23—28no—
501C23—24no—
502C23—21no—
503C23—28no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—28no—
507C23—24no—
508C23—216no—
509C23—216no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—432no—
515C23—416no—
516C23—432no—
517C23—416no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—416no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—82no—
528C23—816no—
529C23—816no—
530C23—864no—
531C23—864no—
532C23—816no—
533C23—816no—
534C23#38612yes—
535C23#38612yes—
536C23C2×C4×D411yescharacteristic
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12012yes—
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23#52512yes—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543D4—232no—
544D4—232no—
545D4—216no—
546D4—28no—
547D4—28no—
548D4—28no—
549D4—216no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—84no—
557D4#386116yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—416no—
575C2×C4—416no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—864no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#38612yes—
588C2×C4#38612yes—
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D414yes—
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×#12012yes—
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12114yes—
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C2×C4C2×#12312yes—
598C2×C4#52514yes—
599C2×C4#52512yes—
600C2×C4#52514yes—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—216no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—48no—
617C22—48no—
618C22—416no—
619C22—416no—
620C22—464no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—416no—
624C22—816no—
625C22—816no—
626C22—832no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—162no—
630C22#190414yescomplemented
631C22C2×#38611yescharacteristic
632C22C4×#12012yes—
633C22#284611yescharacteristic
634C22#284712yes—
635C22#284911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—48no—
639C4—48no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—162no—
643C4C2×#38612yes—
644C4C4×#12012yes—
645C4#284712yes—
646C4#284912yes—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—21no—
650C2—24no—
651C2—22no—
652C2—42no—
653C2—416no—
654C2—161no—
655C2#1469411yescharacteristic
656C2C2×#190412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#518C2semidirect
3. C2×#1904C2semidirect
4. #20983C2semidirect
5. #20979C2semidirect
6. #20598C2semidirect
7. #10785C2semidirect
8. #10738C2semidirect
9. #10716C2semidirect
26. C2×#450C4semidirect
27. C2×#447C4semidirect
28. C2×#421C22semidirect
31. C2×#410C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. #1740C22semidirect
43. #1733C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
65. C22×SD16C2×C4semidirect
66. C22×D8C2×C4semidirect
76. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
77. C2×#121C2×C4semidirect
85. #518D4semidirect
126. C2×#102C2×C4semidirect
136. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
160. C22×Q8C22×C4semidirect
195. C22×D4C22×C4semidirect
234. C22×C8C22×C4semidirect
283. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
630. C22#1904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5182
C2×#30032
C2×#19042
#209832
#209792
#205982
#107852
#107382
#107162