Finite Group Databasebeta

← #392686

Subgroups — #392686

Order 512.

3733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1905C214yesmaximal, complemented
4#20983C211yesmaximal, characteristic
5#20979C211yesmaximal, characteristic
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10786C214yesmaximal, complemented
8#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#519—22no—
14C2×#519—216no—
15C2×#519—22no—
16C2×#519—22no—
17C2×#519C2214yes—
18C22×C4×Q8—22no—
19C22×C4×Q8—22no—
20C22×#117—22no—
21C22×#117C2211yescharacteristic
22C22×#117C2211yescharacteristic
23#3004—22no—
24#3004—22no—
25#3004—24no—
26C2×#451C414yescomplemented
27C2×#448C414yescomplemented
28C2×#421C2212yes—
29C2×#419C2214yes—
30C2×#419C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1905—216no—
36#1899—22no—
37#1898—22no—
38#1897—22no—
39#1896—22no—
40#1787—24no—
41C2×#344C2214yes—
42#1740C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8—28no—
47C23×Q8—28no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8C2×C414yes—
54C23×Q8D412yes—
55C23×Q8D412yes—
56C23×Q8D414yes—
57C23×Q8C2312yes—
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#137—28no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—28no—
64C22×Q16C2×C414yescomplemented
65C22×SD16C2×C414yescomplemented
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—22no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#120—21no—
78#519—232no—
79#519—232no—
80#519—232no—
81#519—28no—
82#519—28no—
83#519—28no—
84#519D4116yescomplemented
85C2×C4×Q8—232no—
86C2×C4×Q8—28no—
87C2×C4×Q8—28no—
88C2×C4×Q8—232no—
89C2×C4×Q8—28no—
90C2×C4×Q8—28no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×#117—232no—
93C2×#117—28no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—28no—
99C2×#117—28no—
100C2×#117—28no—
101C2×#117D412yes—
102C2×#117D412yes—
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2312yes—
106C2×#117C2312yes—
107C22×C4⋊C4—24no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42—24no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42D412yes—
115#451—28no—
116#451—28no—
117#448—28no—
118#448—28no—
119#421—28no—
120C2×#104—24no—
121#419—24no—
122#419—24no—
123#419—28no—
124#419—28no—
125C2×#103—28no—
126C2×#103C2×C418yescomplemented
127#410—28no—
128C2×#99—24no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—22no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8C2×C414yes—
137#381—21no—
138#380—22no—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#344—28no—
142#342—24no—
143#339—24no—
144H(3,ℤ/4)—28no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—24no—
152C22×Q8—28no—
153C22×Q8—28no—
154C22×Q8—28no—
155C22×Q8—28no—
156C22×Q8—28no—
157C22×Q8—232no—
158C22×Q8—232no—
159C22×Q8—28no—
160C22×Q8—232no—
161C22×Q8—28no—
162C22×Q8—28no—
163C22×Q8—232no—
164C22×Q8—28no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8C22⋊C418yes—
182C22×Q8C22⋊C418yes—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C414yes—
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8C2×D418yes—
188C22×Q8#4118yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4—28no—
193C23×C4—28no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—48no—
215#137—416no—
216#137—48no—
217C2×Q16—28no—
218C2×Q16—216no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—216no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C22×C414yes—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#120—41no—
243#120—41no—
244#120—42no—
245C4×Q8—264no—
246C4×Q8—264no—
247C4×Q8—232no—
248C4×Q8—232no—
249C4×Q8—232no—
250C4×Q8—232no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—264no—
256#117—28no—
257#117—28no—
258#117—28no—
259#117—232no—
260#117—28no—
261#117—24no—
262#117—24no—
263#117—232no—
264#117—28no—
265#117—28no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117C2×D418yes—
273#117C2×D418yes—
274C2×C4⋊C4—232no—
275C2×C4⋊C4—216no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4C2×D414yes—
296C2×C42—232no—
297C2×C42—216no—
298C2×C42—28no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—28no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D414yes—
306#104—48no—
307#103—216no—
308#103—416no—
309#99—48no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#95—42no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—44no—
319C24C4×D412yes—
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12112yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—44no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—44no—
330C2×Q8—28no—
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—232no—
333C2×Q8—232no—
334C2×Q8—232no—
335C2×Q8—232no—
336C2×Q8—232no—
337C2×Q8—232no—
338C2×Q8—232no—
339C2×Q8—28no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—232no—
342C2×Q8—232no—
343C2×Q8—232no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—28no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
363C2×Q8C4×D4116yes—
364C2×Q8#12018yes—
365C2×Q8#121116yes—
366C2×Q8#12318yes—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—84no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—232no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—232no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12312yes—
427C22×C4#12312yes—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D414yes—
433C22×C4C2×#4114yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436Q16—416no—
437SD16—416no—
438M16—42no—
439M16—44no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—44no—
443M16—42no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—28no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—44no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4#12018yes—
472C42—264no—
473C42—28no—
474C42—28no—
475C42—28no—
476C42—24no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—44no—
480C42#12018yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—24no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—21no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23#38612yes—
500C23#38612yes—
501C23C2×C4×D411yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12012yes—
504C23C2×#12111yescharacteristic
505C23#52512yes—
506Q8—232no—
507Q8—232no—
508Q8—216no—
509Q8—28no—
510Q8—28no—
511Q8—28no—
512Q8—216no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8#386116yes—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—84no—
523C2×C4—232no—
524C2×C4—232no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—216no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—216no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—416no—
547C2×C4—416no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#38612yes—
559C2×C4#38612yes—
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D414yes—
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12012yes—
564C2×C4C2×#12012yes—
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12114yes—
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C2×C4C2×#12312yes—
569C2×C4#52514yes—
570C2×C4#52512yes—
571C2×C4#52514yes—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—48no—
587C22—48no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—162no—
593C22#190514yescomplemented
594C22C2×#38611yescharacteristic
595C22C4×#12012yes—
596C22#284611yescharacteristic
597C22#284712yes—
598C22#284911yescharacteristic
599C4—216no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—48no—
603C4—48no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—162no—
607C4C2×#38612yes—
608C4C4×#12012yes—
609C4#284712yes—
610C4#284912yes—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—24no—
615C2—22no—
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2#1469411yescharacteristic
619C2C2×#190512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#519C2semidirect
3. C2×#1905C2semidirect
6. #20599C2semidirect
7. #10786C2semidirect
8. #10738C2semidirect
9. #10716C2semidirect
26. C2×#451C4semidirect
27. C2×#448C4semidirect
64. C22×Q16C2×C4semidirect
65. C22×SD16C2×C4semidirect
84. #519D4semidirect
126. C2×#103C2×C4semidirect
593. C22#1905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5192
C2×#30042
C2×#19052
#209832
#209792
#205992
#107862
#107382
#107162