Finite Group Databasebeta

← #392688

Subgroups — #392688

Order 512.

4145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60359C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1906C214yesmaximal, complemented
4#20983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10772C214yesmaximal, complemented
8#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—22no—
14C2×C4×#41—22no—
15C2×C4×#41—216no—
16C2×C4×#41—22no—
17C2×C4×#41C2214yes—
18C22×C4×Q8—21no—
19C22×C4×D4—21no—
20C22×C4×D4—22no—
21C22×#117—21no—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C23×C42—21no—
24C23×C42C2211yescharacteristic
25#3007C414yescomplemented
26#3006C414yescomplemented
27#3005—22no—
28#3004—21no—
29#3003—21no—
30#3002—24no—
31C2×#421C2214yes—
32C22×#104C2212yescomplemented
33#2896C2212yes—
34C2×#410C2212yescomplemented
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#1906—216no—
39#1899—22no—
40#1898—22no—
41#1896—21no—
42#1896—21no—
43#1896—22no—
44#1789—24no—
45C2×#344C2214yescomplemented
46#1740C2212yescomplemented
47C2×#339C2214yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C22×#41—28no—
50C22×#41—28no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41C2×C414yes—
56C22×#41D414yes—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—22no—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67#575—28no—
68#575—28no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137C2×C414yescomplemented
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
73C2×#135—24no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—22no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—22no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
84C2×#121C2×C412yescomplemented
85C2×#120—21no—
86C4×#41—216no—
87C4×#41—216no—
88C4×#41—232no—
89C4×#41—216no—
90C4×#41—216no—
91C4×#41—28no—
92C4×#41—28no—
93C4×#41—28no—
94C4×#41D4116yescomplemented
95C2×C4×Q8—216no—
96C2×C4×Q8—24no—
97C2×C4×Q8—24no—
98C2×C4×D4—216no—
99C2×C4×D4—28no—
100C2×C4×D4—232no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4—24no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—28no—
105C2×#117—216no—
106C2×#117—24no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—28no—
110C2×#117—24no—
111C2×#117D412yes—
112C2×#117C2312yes—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2312yes—
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4D412yes—
119C22×C42—22no—
120C22×C42—216no—
121C22×C42—24no—
122C22×C42—21no—
123C22×C42—21no—
124C22×C42—21no—
125C22×C42—21no—
126C22×C42—24no—
127C22×C42—28no—
128C22×C42D411yescharacteristic
129C22×C42D411yescharacteristic
130C22×C42D412yes—
131C22×C42C2312yes—
132#452—28no—
133#451—24no—
134#450—24no—
135#449—28no—
136#448—24no—
137#447—24no—
138#421—28no—
139#421—28no—
140C2×#104—28no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—28no—
144#419—22no—
145#418—22no—
146#417C2×C418yescomplemented
147#416—24no—
148#410—28no—
149C2×#99—24no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—22no—
155#407C2×C414yescomplemented
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158#381—21no—
159#380—22no—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162#344—28no—
163#342—24no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—28no—
167C25—21no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C2×#41—28no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—232no—
173C2×#41—232no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—232no—
176C2×#41—232no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41C22⋊C418yes—
197C2×#41C22×C414yes—
198C2×#41C2×D414yes—
199C2×#41C2×D418yes—
200C2×#41#4118yes—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8C22⋊C414yes—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—28no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4C22⋊C414yes—
221C22×D4C22×C411yescharacteristic, complemented
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—28no—
224C23×C4—28no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—216no—
234C23×C4—28no—
235C23×C4—28no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—48no—
242C23×C4—416no—
243C23×C4C22×C412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4#4112yes—
251C23×C4#4112yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253#137—216no—
254#137—44no—
255#137—44no—
256AGL(1,ℤ/8)—216no—
257AGL(1,ℤ/8)—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—44no—
259#135—416no—
260C2×Q16—24no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—24no—
263C2×D8—24no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16C22×C414yescomplemented
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287#120—42no—
288C4×Q8—232no—
289C4×Q8—216no—
290C4×Q8—216no—
291C4×D4—264no—
292C4×D4—232no—
293C4×D4—232no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—232no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301#117—232no—
302#117—28no—
303#117—28no—
304#117—216no—
305#117—24no—
306#117—28no—
307#117—216no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117C2×D418yes—
315C2×C4⋊C4—216no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
323C2×C22⋊C4—216no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4C2×D414yes—
333C2×C42—28no—
334C2×C42—216no—
335C2×C42—28no—
336C2×C42—28no—
337C2×C42—232no—
338C2×C42—28no—
339C2×C42—28no—
340C2×C42—216no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—216no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D418yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358#104—416no—
359#104—44no—
360#104—44no—
361#103—28no—
362#102—28no—
363#99—48no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—42no—
368#95—42no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—24no—
375C24—21no—
376C24—44no—
377C24—48no—
378C24C4×D412yes—
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12112yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—232no—
384#41—232no—
385#41—216no—
386#41—216no—
387#41—232no—
388#41—232no—
389#41—216no—
390#41—216no—
391#41—28no—
392#41—28no—
393#41—28no—
394#41—28no—
395#41—28no—
396#41—28no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—44no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—44no—
403#41C4×D4116yes—
404#41#121116yes—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—216no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—216no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
417C2×Q8#12014yes—
418C2×Q8#12314yes—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—232no—
422C2×D4—232no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—216no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—216no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4C2×C22⋊C414yes—
447C2×D4#12014yes—
448C2×D4#12314yes—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—232no—
454C22×C4—232no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—232no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—432no—
491C22×C4—464no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4C2×C22⋊C412yes—
500C22×C4C2×C22⋊C412yes—
501C22×C4C4×D412yes—
502C22×C4C4×D412yes—
503C22×C4C4×D412yes—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4#12312yes—
510C22×C4#12312yes—
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D414yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4114yes—
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519Q16—48no—
520SD16—48no—
521SD16—48no—
522D8—48no—
523M16—28no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—44no—
528M16—42no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—44no—
533C4⋊C4—232no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—232no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4#12018yes—
554C42—24no—
555C42—28no—
556C42—24no—
557C42—232no—
558C42—28no—
559C42—22no—
560C42—28no—
561C42—22no—
562C42—28no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—44no—
566C42#12014yes—
567C42#12014yes—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—24no—
571C23—216no—
572C23—21no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—21no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—48no—
586C23—416no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—416no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23#38612yes—
596C23#38612yes—
597C23C2×C4×D411yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12012yes—
600C23C2×#12111yescharacteristic
601C23#52512yes—
602Q8—216no—
603Q8—24no—
604Q8—24no—
605Q8—24no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8#38618yes—
609D4—232no—
610D4—216no—
611D4—216no—
612D4—216no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—24no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—84no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—81no—
622D4—84no—
623D4#38618yes—
624C2×C4—216no—
625C2×C4—232no—
626C2×C4—216no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—216no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—216no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—416no—
651C2×C4—464no—
652C2×C4—416no—
653C2×C4—416no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#38612yes—
666C2×C4#38612yes—
667C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
668C2×C4C2×C4×D414yes—
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×#12012yes—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12114yes—
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12311yescharacteristic
675C2×C4C2×#12312yes—
676C2×C4#52514yes—
677C2×C4#52512yes—
678C2×C4#52514yes—
679C8—44no—
680C8—82no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—28no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—48no—
695C22—48no—
696C22—42no—
697C22—48no—
698C22—42no—
699C22—48no—
700C22—432no—
701C22—48no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—162no—
705C22#190614yescomplemented
706C22C2×#38611yescharacteristic
707C22C4×#12012yes—
708C22#284611yescharacteristic
709C22#284712yes—
710C22#284911yescharacteristic
711C4—28no—
712C4—22no—
713C4—28no—
714C4—22no—
715C4—48no—
716C4—44no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—162no—
720C4C2×#38612yes—
721C4C4×#12012yes—
722C4#284712yes—
723C4#284912yes—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—24no—
728C2—22no—
729C2—42no—
730C2—48no—
731C2—161no—
732C2#1469411yescharacteristic
733C2C2×#190612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×#41C2semidirect
3. C2×#1906C2semidirect
4. #20983C2semidirect
5. C2×#1896C2semidirect
6. #20605C2semidirect
7. #10772C2semidirect
8. #10738C2semidirect
9. #10719C2semidirect
25. #3007C4semidirect
26. #3006C4semidirect
32. C22×#104C22semidirect
34. C2×#410C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. #1740C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
70. C2×#137C2×C4semidirect
72. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
83. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
84. C2×#121C2×C4semidirect
94. C4×#41D4semidirect
146. #417C2×C4semidirect
155. #407C2×C4semidirect
206. C22×Q8C22×C4semidirect
221. C22×D4C22×C4semidirect
271. C2×M16C22×C4semidirect
322. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
705. C22#1906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×#412
#603592
C2×#19062
#209832
C2×#18962
#206052
#107722
#107382
#107192