Finite Group Databasebeta

← #392689

Subgroups — #392689

Order 512.

3809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60359C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1906C214yesmaximal, complemented
4#20983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10772C214yesmaximal, complemented
8#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13#3428—216no—
14C2×#520—22no—
15C2×#520—22no—
16C2×#519—21no—
17C2×#518—21no—
18C2×#518—22no—
19C2×C4×#41—22no—
20C2×C4×#41C2214yes—
21C22×#117—22no—
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C22×#117C2211yescharacteristic
24#3007C414yescomplemented
25#3006C414yescomplemented
26#3005—22no—
27#3004—21no—
28#3003—21no—
29#3002—24no—
30C2×#421C2214yes—
31C22×#104C2212yescomplemented
32#2896C2212yes—
33C2×#410C2212yescomplemented
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1906—216no—
38#1899—22no—
39#1898—22no—
40#1897—22no—
41#1897—22no—
42#1789—24no—
43C2×#344C2214yescomplemented
44#1740C2212yescomplemented
45C2×#339C2214yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C22×#41—28no—
48C22×#41—28no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2×C414yes—
54C22×#41D414yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63#575—28no—
64#575—28no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137C2×C414yescomplemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
69C2×#135—24no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—22no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—22no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
80C2×#121C2×C412yescomplemented
81C2×#120—21no—
82#520—216no—
83#520—216no—
84#520—232no—
85#519—216no—
86#518—216no—
87#518—232no—
88C4×#41—232no—
89C4×#41—28no—
90C4×#41—28no—
91C4×#41—28no—
92C4×#41D4116yescomplemented
93C2×C4×Q8—24no—
94C2×C4×Q8—24no—
95C2×C4×D4—28no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—28no—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—232no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—28no—
108C2×#117—24no—
109C2×#117—28no—
110C2×#117D412yes—
111C2×#117D412yes—
112C2×#117D412yes—
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2312yes—
116C22×C4⋊C4—24no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—24no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4D412yes—
122C22×C42—21no—
123C22×C42—24no—
124C22×C42C2312yes—
125#452—28no—
126#451—24no—
127#450—24no—
128#449—28no—
129#448—24no—
130#447—24no—
131#421—28no—
132#421—28no—
133C2×#104—28no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—28no—
136#419—22no—
137#418—22no—
138#417C2×C418yescomplemented
139#416—24no—
140#410—28no—
141C2×#99—24no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407—22no—
147#407C2×C414yescomplemented
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150#381—21no—
151#380—22no—
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154#344—28no—
155#342—24no—
156#339—24no—
157#339—28no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—232no—
164C2×#41—232no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—232no—
167C2×#41—232no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41C22⋊C418yes—
188C2×#41C22×C414yes—
189C2×#41C2×D414yes—
190C2×#41C2×D418yes—
191C2×#41#4118yes—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C22⋊C414yes—
197C22×Q8C22×C411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4C22⋊C414yes—
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—28no—
215C23×C4—28no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—28no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—216no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—216no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243#135—416no—
244C2×Q16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×D8—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16C22×C414yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#120—41no—
270#120—41no—
271#120—42no—
272C4×Q8—232no—
273C4×Q8—216no—
274C4×Q8—216no—
275C4×D4—264no—
276C4×D4—232no—
277C4×D4—232no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—232no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285#117—28no—
286#117—216no—
287#117—232no—
288#117—28no—
289#117—28no—
290#117—232no—
291#117—28no—
292#117—24no—
293#117—28no—
294#117—28no—
295#117—216no—
296#117—28no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117C2×D418yes—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—232no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4C22×C412yes—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—232no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4C2×D414yes—
328C2×C42—28no—
329C2×C42—28no—
330C2×C42—216no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—216no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C2×D414yes—
339C2×C42C2×D418yes—
340#104—416no—
341#104—48no—
342#103—28no—
343#102—28no—
344#99—48no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349#95—42no—
350C24—24no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—24no—
356C24—21no—
357C24—82no—
358C24—84no—
359C24C4×D412yes—
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12112yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—232no—
365#41—232no—
366#41—216no—
367#41—216no—
368#41—232no—
369#41—232no—
370#41—216no—
371#41—216no—
372#41—28no—
373#41—28no—
374#41—28no—
375#41—28no—
376#41—28no—
377#41—28no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—44no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—44no—
384#41C4×D4116yes—
385#41#121116yes—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—216no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—216no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
398C2×Q8#12014yes—
399C2×Q8#12314yes—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—232no—
403C2×D4—232no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—216no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4C2×C22⋊C414yes—
428C2×D4#12014yes—
429C2×D4#12314yes—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—232no—
434C22×C4—232no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—232no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—816no—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C4×D412yes—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4C4×D412yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12312yes—
482C22×C4#12312yes—
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D414yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4114yes—
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491Q16—48no—
492SD16—48no—
493SD16—48no—
494D8—48no—
495M16—28no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—44no—
500M16—42no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—44no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—232no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—232no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4#12018yes—
530C42—232no—
531C42—28no—
532C42—28no—
533C42—24no—
534C42—28no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—44no—
538C42#12018yes—
539C23—216no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—48no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—88no—
565C23—88no—
566C23#38612yes—
567C23#38612yes—
568C23C2×C4×D411yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12012yes—
571C23C2×#12111yescharacteristic
572C23#52512yes—
573Q8—216no—
574Q8—24no—
575Q8—24no—
576Q8—24no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8#38618yes—
580D4—232no—
581D4—216no—
582D4—216no—
583D4—216no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—81no—
594D4#38618yes—
595C2×C4—216no—
596C2×C4—232no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—216no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—216no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—832no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#38612yes—
632C2×C4#38612yes—
633C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D414yes—
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×#12012yes—
637C2×C4C2×#12012yes—
638C2×C4C2×#12114yes—
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12311yescharacteristic
641C2×C4C2×#12312yes—
642C2×C4#52514yes—
643C2×C4#52512yes—
644C2×C4#52514yes—
645C8—44no—
646C8—82no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—28no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—48no—
661C22—42no—
662C22—48no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—48no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—816no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—162no—
672C22C2×#38611yescharacteristic
673C22C4×#12012yes—
674C22#284611yescharacteristic
675C22#284712yes—
676C22#284911yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—28no—
679C4—22no—
680C4—48no—
681C4—48no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—162no—
685C4C2×#38612yes—
686C4C4×#12012yes—
687C4#284712yes—
688C4#284912yes—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—42no—
694C2—42no—
695C2—48no—
696C2—161no—
697C2#1469411yescharacteristic
698C2#2100012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3428C2semidirect
3. C2×#1906C2semidirect
4. #20983C2semidirect
5. C2×#1897C2semidirect
6. #20605C2semidirect
7. #10772C2semidirect
8. #10738C2semidirect
9. #10720C2semidirect
24. #3007C4semidirect
25. #3006C4semidirect
31. C22×#104C22semidirect
33. C2×#410C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. #1740C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
66. C2×#137C2×C4semidirect
68. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
79. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
80. C2×#121C2×C4semidirect
92. C4×#41D4semidirect
138. #417C2×C4semidirect
147. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34282
#603592
C2×#19062
#209832
C2×#18972
#206052
#107722
#107382
#107202