Subgroups — #392690

Order 512.

3880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×#131	—	2	16	no	—
14	C₂²×#131	—	2	4	no	—
15	C₂²×#131	—	2	2	no	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3006	—	2	4	no	—
23	#3006	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#449	—	2	2	no	—
25	C₂×#448	—	2	1	no	—
26	C₂×#447	—	2	1	no	—
27	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1907	—	2	16	no	—
35	#1900	—	2	4	no	—
36	#1893	—	2	1	no	—
37	#1893	—	2	1	no	—
38	#1893	—	2	2	no	—
39	#1788	—	2	2	no	—
40	#1787	—	2	1	no	—
41	#1786	—	2	1	no	—
42	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#41	—	2	8	no	—
47	C₂²×#41	—	2	8	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	64	no	—
70	C₂×#131	—	2	64	no	—
71	C₂×#131	—	2	16	no	—
72	C₂×#131	—	2	16	no	—
73	C₂×#131	—	2	16	no	—
74	C₂×#131	—	2	8	no	—
75	C₂×#131	—	2	8	no	—
76	C₂×#131	—	2	8	no	—
77	C₂×#131	—	2	8	no	—
78	C₂×#131	—	2	8	no	—
79	C₂×#131	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	#449	—	2	16	no	—
114	#448	—	2	8	no	—
115	#447	—	2	8	no	—
116	#417	—	2	4	no	—
117	#417	—	2	8	no	—
118	#417	—	2	8	no	—
119	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×#103	—	2	2	no	—
121	C₂×#103	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	—	2	2	no	—
123	C₂×#102	—	2	4	no	—
124	C₂×#102	—	2	2	no	—
125	C₂×#102	—	2	2	no	—
126	C₂×#102	—	2	8	no	—
127	C₂×#100	—	2	4	no	—
128	C₂×#100	—	2	8	no	—
129	#407	—	2	2	no	—
130	#407	—	2	2	no	—
131	#407	—	2	2	no	—
132	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
137	#380	—	2	1	no	—
138	#380	—	2	1	no	—
139	#380	—	2	1	no	—
140	#380	—	2	1	no	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	#343	—	2	4	no	—
143	#343	—	2	8	no	—
144	#341	—	2	8	no	—
145	#340	—	2	2	no	—
146	#340	—	2	2	no	—
147	C₂⁵	—	2	1	no	—
148	C₂⁵	—	2	1	no	—
149	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	—	2	32	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	32	no	—
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×D₈	—	2	8	no	—
231	C₂×D₈	—	4	8	no	—
232	#131	—	2	128	no	—
233	#131	—	2	32	no	—
234	#131	—	2	32	no	—
235	#131	—	2	32	no	—
236	#131	—	2	32	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	4	2	no	—
286	#121	—	4	2	no	—
287	#121	—	4	2	no	—
288	#121	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
306	#103	—	2	8	no	—
307	#103	—	4	8	no	—
308	#102	—	2	8	no	—
309	#102	—	4	8	no	—
310	#102	—	4	4	no	—
311	#102	—	4	4	no	—
312	#100	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
317	#95	—	4	1	no	—
318	#95	—	4	1	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	1	no	—
331	C₂⁴	—	4	1	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	8	1	no	—
334	C₂⁴	—	8	1	no	—
335	C₂⁴	—	8	2	no	—
336	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	2	16	no	—
342	#41	—	2	32	no	—
343	#41	—	2	32	no	—
344	#41	—	2	32	no	—
345	#41	—	2	16	no	—
346	#41	—	2	32	no	—
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	2	16	no	—
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
357	#41	#120	1	8	yes	—
358	#41	#123	1	8	yes	—
359	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	32	no	—
368	C₂×D₄	—	2	32	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	8	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	4	16	no	—
459	D₈	—	4	16	no	—
460	M₁₆	—	2	16	no	—
461	M₁₆	—	2	64	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	8	no	—
464	M₁₆	—	2	8	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	M₁₆	—	4	2	no	—
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	—	4	2	no	—
469	M₁₆	—	4	4	no	—
470	M₁₆	#120	1	8	yes	—
471	C₂×C₈	—	2	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	16	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	64	no	—
475	C₂×C₈	—	2	16	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	4	no	—
488	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	16	no	—
523	C₂³	—	4	16	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	8	2	no	—
531	C₂³	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	—	8	2	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	—	8	1	no	—
537	C₂³	—	8	1	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	16	4	no	—
540	C₂³	—	16	4	no	—
541	C₂³	#386	1	2	yes	—
542	C₂³	#386	1	2	yes	—
543	C₂³	#471	1	2	yes	—
544	C₂³	#472	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#525	1	4	yes	—
549	Q₈	—	2	16	no	—
550	Q₈	—	2	8	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	#386	1	8	yes	—
553	D₄	—	2	32	no	—
554	D₄	—	2	16	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	16	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	8	8	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	8	1	no	—
565	D₄	—	8	2	no	—
566	D₄	—	8	1	no	—
567	D₄	#386	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	32	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	1	no	—
592	C₂×C₄	—	8	1	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	16	4	no	—
598	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	—	2	8	no	—
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	4	4	no	—
617	C₈	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	32	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	16	4	no	—
645	C₂²	—	16	4	no	—
646	C₂²	—	16	2	no	—
647	C₂²	—	16	2	no	—
648	C₂²	#1907	1	4	yes	complemented
649	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
651	C₂²	#2847	1	2	yes	—
652	C₂²	#2849	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3067	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	16	2	no	—
661	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
662	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
663	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#2847	1	2	yes	—
665	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	4	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	—	4	8	no	—
671	C₂	—	16	2	no	—
672	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#1907	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#21003	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#32941	1	2	yes	—
676	C₂	#32942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3006	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#1907	C₂	semidirect
4. C₂×#1900	C₂	semidirect
5. C₂×#1893	C₂	semidirect
6. #20601	C₂	semidirect
7. #10774	C₂	semidirect
8. #10739	C₂	semidirect
9. #10723	C₂	semidirect
23. #3006	C₄	semidirect
29. C₂²×#102	C₂²	semidirect
30. C₂²×#100	C₂²	semidirect
42. C₂×#343	C₂²	semidirect
43. C₂×#343	C₂²	semidirect
44. C₂×#341	C₂²	semidirect
45. C₂×#340	C₂²	semidirect
79. C₂×#131	D₄	semidirect
648. C₂²	#1907	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂×#3006	2
C₂×#1907	2
C₂×#1900	2
C₂×#1893	2
#20601	2
#10774	2
#10739	2
#10723	2