Subgroups — #392693

Order 512.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#568	—	2	4	no	—
13	C₂×#568	—	2	16	no	—
14	C₂×#568	—	2	4	no	—
15	C₂²×#131	—	2	2	no	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3007	—	2	4	no	—
22	#3007	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#452	—	2	2	no	—
24	C₂×#451	—	2	1	no	—
25	C₂×#450	—	2	1	no	—
26	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1908	—	2	16	no	—
34	#1901	—	2	4	no	—
35	#1894	—	2	2	no	—
36	#1894	—	2	2	no	—
37	#1788	—	2	2	no	—
38	#1787	—	2	1	no	—
39	#1786	—	2	1	no	—
40	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	8	no	—
45	C₂²×#41	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#137	—	2	4	no	—
61	C₂×#137	—	2	8	no	—
62	C₂×#137	—	2	8	no	—
63	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	#568	—	2	64	no	—
67	#568	—	2	64	no	—
68	C₂×#131	—	2	16	no	—
69	C₂×#131	—	2	32	no	—
70	C₂×#131	—	2	8	no	—
71	C₂×#131	—	2	8	no	—
72	C₂×#131	—	2	8	no	—
73	C₂×#131	—	2	8	no	—
74	C₂×#131	—	2	8	no	—
75	C₂×#131	D₄	1	16	yes	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	#452	—	2	16	no	—
108	#451	—	2	8	no	—
109	#450	—	2	8	no	—
110	#417	—	2	4	no	—
111	#417	—	2	8	no	—
112	#417	—	2	8	no	—
113	#417	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×#103	—	2	2	no	—
115	C₂×#103	—	2	4	no	—
116	C₂×#103	—	2	4	no	—
117	C₂×#103	—	2	8	no	—
118	C₂×#102	—	2	2	no	—
119	C₂×#102	—	2	4	no	—
120	C₂×#101	—	2	4	no	—
121	C₂×#101	—	2	8	no	—
122	#407	—	2	2	no	—
123	#407	—	2	2	no	—
124	#407	—	2	2	no	—
125	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	#380	—	2	1	no	—
131	#380	—	2	1	no	—
132	#380	—	2	1	no	—
133	#380	—	2	1	no	—
134	C₂×#95	—	2	1	no	—
135	#343	—	2	4	no	—
136	#343	—	2	8	no	—
137	#341	—	2	8	no	—
138	#340	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	2	1	no	—
140	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	32	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	32	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	16	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#137	—	2	32	no	—
212	#137	—	4	8	no	—
213	#137	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	#131	—	2	128	no	—
219	#131	—	2	32	no	—
220	#131	—	2	32	no	—
221	#131	—	2	32	no	—
222	#131	—	2	32	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	—	4	8	no	—
293	#103	—	4	8	no	—
294	#102	—	2	8	no	—
295	#102	—	4	8	no	—
296	#101	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
301	#95	—	4	1	no	—
302	#95	—	4	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	1	no	—
308	C₂⁴	—	4	1	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	8	1	no	—
311	C₂⁴	—	8	1	no	—
312	C₂⁴	—	8	2	no	—
313	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	2	16	no	—
319	#41	—	2	32	no	—
320	#41	—	2	32	no	—
321	#41	—	2	32	no	—
322	#41	—	2	16	no	—
323	#41	—	2	32	no	—
324	#41	—	2	16	no	—
325	#41	—	2	16	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	8	no	—
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	C₄×D₄	1	16	yes	—
334	#41	#120	1	8	yes	—
335	#41	#123	1	8	yes	—
336	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	32	no	—
358	C₂×D₄	—	2	32	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	4	16	no	—
432	SD₁₆	—	4	16	no	—
433	M₁₆	—	2	16	no	—
434	M₁₆	—	2	16	no	—
435	M₁₆	—	2	64	no	—
436	M₁₆	—	2	16	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	M₁₆	—	2	8	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	M₁₆	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	4	4	no	—
445	M₁₆	#120	1	8	yes	—
446	C₂×C₈	—	2	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	64	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	4	no	—
458	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	16	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	#386	1	2	yes	—
502	C₂³	#386	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#525	1	4	yes	—
507	Q₈	—	2	16	no	—
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	8	1	no	—
513	Q₈	—	8	2	no	—
514	Q₈	—	8	1	no	—
515	Q₈	#386	1	8	yes	—
516	D₄	—	2	32	no	—
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	2	16	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	#386	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	32	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	1	no	—
552	C₂×C₄	—	8	1	no	—
553	C₂×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	16	4	no	—
558	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
573	C₈	—	2	8	no	—
574	C₈	—	2	8	no	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₈	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	16	no	—
601	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
603	C₂²	#2847	1	2	yes	—
604	C₂²	#2849	1	2	yes	—
605	C₂²	#3068	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#3069	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#3069	1	2	yes	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	8	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	16	2	no	—
614	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
615	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
616	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#2847	1	2	yes	—
618	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	4	8	no	—
624	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#21004	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#21006	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#32944	1	2	yes	—
628	C₂	#32946	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1908	C₂	semidirect
4. C₂×#1901	C₂	semidirect
5. C₂×#1894	C₂	semidirect
7. #10774	C₂	semidirect
8. #10739	C₂	semidirect
9. #10724	C₂	semidirect
22. #3007	C₄	semidirect
28. C₂²×#103	C₂²	semidirect
29. C₂²×#101	C₂²	semidirect
40. C₂×#343	C₂²	semidirect
41. C₂×#343	C₂²	semidirect
42. C₂×#341	C₂²	semidirect
43. C₂×#340	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂×#3007	2
C₂×#1908	2
C₂×#1901	2
C₂×#1894	2
#20601	2
#10774	2
#10739	2
#10724	2