Finite Group Databasebeta

← #392698

Subgroups — #392698

Order 512.

3853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35149C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1912C212yesmaximal, complemented
4C2×#1911C212yesmaximal, complemented
5#20979C212yesmaximal, complemented
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10741C212yesmaximal, complemented
8#10740C212yesmaximal, complemented
9#10716C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#536C2211yescharacteristic
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14#3428—28no—
15#3428—28no—
16C2×#520—24no—
17C2×#519C2212yes—
18C2×#518—22no—
19C2×#518C2212yes—
20C2×C4×#41—24no—
21C22×#117—22no—
22C22×#117C2212yes—
23C2×#421C2214yes—
24C22×#101C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×#407C2212yes—
27#2849—22no—
28#2613—22no—
29#2432C414yescomplemented
30#2431C414yescomplemented
31#2407—24no—
32#2310C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1912—28no—
36#1911—28no—
37#1897—24no—
38#1896—24no—
39#1785—24no—
40#1733C2214yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41C2×C414yes—
51C22×#41D414yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4D412yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2314yes—
59#536—24no—
60#536—24no—
61#535—24no—
62#535—24no—
63C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
64C2×#127C2×C412yescomplemented
65C2×#124C2×C412yescomplemented
66C2×#124C2×C412yescomplemented
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—24no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
74C2×#121—22no—
75C2×#121C2×C412yescomplemented
76C2×#120—22no—
77C2×#120—21no—
78#520—264no—
79#519—24no—
80#519—28no—
81#519D418yescomplemented
82#518—216no—
83#518—216no—
84#518—24no—
85#518—28no—
86#518D418yescomplemented
87C4×#41—264no—
88C2×C4×Q8—28no—
89C2×C4×D4—216no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—28no—
92C2×#117—24no—
93C2×#117—24no—
94C2×#117—216no—
95C2×#117—216no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—24no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—28no—
100C2×#117—28no—
101C2×#117D414yescomplemented
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2314yes—
106C22×C4⋊C4—24no—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—24no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C42—24no—
111C22×C42D414yescomplemented
112#421—28no—
113#421—28no—
114C2×#104—28no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—24no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125#394—28no—
126#392—28no—
127#391—22no—
128#391C2×C414yescomplemented
129#390—22no—
130#390C2×C414yescomplemented
131#386—28no—
132#385—28no—
133#381—22no—
134#381—21no—
135#380—22no—
136#379—22no—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
139#339—28no—
140H(3,ℤ/4)—28no—
141H(3,ℤ/4)—28no—
142C25C2×D412yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—216no—
145C2×#41—216no—
146C2×#41—216no—
147C2×#41—216no—
148C2×#41—232no—
149C2×#41—232no—
150C2×#41—216no—
151C2×#41—216no—
152C2×#41—216no—
153C2×#41—216no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C22×C411yescharacteristic
169C22×Q8C22×C412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×Q8#4114yes—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4C22⋊C418yes—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C412yes—
189C22×D4C2×D414yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4#4114yes—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—28no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22⋊C418yes—
207C23×C4C22×C412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4#4114yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C22×C8—24no—
222C4⋊Q8—28no—
223#127—28no—
224#124—28no—
225#124—28no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—44no—
229#123—42no—
230#123—44no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—48no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—48no—
237#120—42no—
238#120—44no—
239#120—42no—
240#120—44no—
241C4×Q8—232no—
242C4×Q8—232no—
243C4×D4—2128no—
244C4×D4—232no—
245C4×D4—232no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248#117—28no—
249#117—28no—
250#117—232no—
251#117—216no—
252#117—216no—
253#117—232no—
254#117—216no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—216no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117C2×D418yes—
265#117C2×D418yes—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—232no—
268C2×C4⋊C4—216no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—216no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—216no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C42—28no—
293C2×C42—232no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—216no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22×C412yes—
298C2×C42C22×C412yes—
299C2×C42C2×D418yes—
300#104—416no—
301#101—48no—
302#100—48no—
303C22⋊C8—44no—
304C22⋊C8—44no—
305#95—24no—
306#95—28no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—82no—
317C24—84no—
318C24C2×C22⋊C414yes—
319C24C2×C22⋊C412yes—
320C24#12012yes—
321C24#12014yes—
322C24#12312yes—
323C24#12314yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—264no—
326#41—264no—
327#41—264no—
328#41—264no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—28no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8C4×D418yes—
345C2×Q8#12118yes—
346C2×D4—216no—
347C2×D4—216no—
348C2×D4—216no—
349C2×D4—216no—
350C2×D4—216no—
351C2×D4—216no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—216no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4C4×D418yes—
375C2×D4#12118yes—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—216no—
381C22×C4—216no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—216no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—216no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—232no—
406C22×C4—216no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—816no—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C414yes—
418C22×C4C4×D414yes—
419C22×C4C4×D414yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12014yes—
423C22×C4#12114yes—
424C22×C4#12114yes—
425C22×C4#12312yes—
426C22×C4#12314yes—
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4112yes—
435M16—44no—
436M16—44no—
437M16—44no—
438M16—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C4⋊C4—216no—
443C4⋊C4—232no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—48no—
452C22⋊C4—232no—
453C22⋊C4—216no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—216no—
470C42—232no—
471C42—28no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—42no—
475C42#120116yes—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23#38614yes—
509C23#38618yes—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12311yescharacteristic
515C23C2×#12311yescharacteristic
516C23C2×#12311yescharacteristic
517Q8—216no—
518Q8—216no—
519Q8—44no—
520D4—264no—
521D4—216no—
522D4—216no—
523D4—44no—
524D4—88no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—168no—
530C2×C4—232no—
531C2×C4—232no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—216no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—816no—
562C2×C4—832no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4#38618yes—
565C2×C4#38612yes—
566C2×C4#38612yes—
567C2×C4C2×C4×D412yes—
568C2×C4C2×C4×D412yes—
569C2×C4C2×C4×D412yes—
570C2×C4C2×#12014yes—
571C2×C4C2×#12112yes—
572C2×C4C2×#12112yes—
573C2×C4C2×#12112yes—
574C2×C4#52514yes—
575C2×C4#52514yes—
576C2×C4#52514yes—
577C8—84no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—28no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—48no—
590C22—44no—
591C22—48no—
592C22—44no—
593C22—48no—
594C22—48no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22C2×#38611yescharacteristic
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#284611yescharacteristic
610C22#284911yescharacteristic
611C22#284911yescharacteristic
612C22#284911yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—28no—
616C4—416no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4C4×#12014yes—
622C4#284714yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—48no—
631C2—161no—
632C2#1469411yescharacteristic
633C2#2101212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3428C2semidirect
3. C2×#1912C2semidirect
4. C2×#1911C2semidirect
5. #20979C2semidirect
6. C2×#1785C2semidirect
7. #10741C2semidirect
8. #10740C2semidirect
9. #10716C2semidirect
29. #2432C4semidirect
30. #2431C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×#127C2×C4semidirect
65. C2×#124C2×C4semidirect
66. C2×#124C2×C4semidirect
73. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
75. C2×#121C2×C4semidirect
81. #519D4semidirect
86. #518D4semidirect
101. C2×#117D4semidirect
111. C22×C42D4semidirect
128. #391C2×C4semidirect
130. #390C2×C4semidirect
138. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34282
#351492
C2×#19122
C2×#19112
#209792
C2×#17852
#107412
#107402
#107162