Finite Group Databasebeta

← #392699

Subgroups — #392699

Order 512.

4809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34980C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1913C214yesmaximal, complemented
4C2×#1898C212yesmaximal, complemented
5C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10754C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C2×#534C2212yes—
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C2×#518—22no—
12C2×#518—216no—
13C2×#518—24no—
14C2×#518C2214yes—
15C22×C4×D4—24no—
16C22×#117—21no—
17C23×C22⋊C4—21no—
18C23×C22⋊C4C2212yes—
19C22×#99C2214yes—
20C22×#99C2214yescomplemented
21#2849—21no—
22#2846—21no—
23#2613—22no—
24#2410—24no—
25#2405C414yescomplemented
26#2403C414yescomplemented
27#2308C2212yes—
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2211yescharacteristic
30#1913—216no—
31#1898—24no—
32#1898—24no—
33#1781—24no—
34C2×#342C2214yescomplemented
35C2×#342C2218yescomplemented
36C26D411yescharacteristic
37C26C2311yescharacteristic
38C23×D4—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—28no—
42C23×D4—28no—
43C23×D4C2×C414yes—
44C23×D4C2×C412yescomplemented
45C23×D4D414yes—
46C23×D4D412yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4—22no—
50C24×C4—22no—
51C24×C4D411yescharacteristic
52#534—28no—
53#534—28no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123C2×C414yescomplemented
56C2×#121—24no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120C2×C414yescomplemented
66#518—216no—
67#518—264no—
68#518—216no—
69#518—28no—
70#518—216no—
71#518D4116yescomplemented
72C2×C4×D4—216no—
73C2×C4×D4—264no—
74C2×C4×D4—216no—
75C2×#117—216no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—24no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—216no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—216no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
90C22×C22⋊C4D414yescomplemented
91C22×C22⋊C4D414yescomplemented
92C22×C22⋊C4C2314yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2314yes—
96C22×C42—22no—
97C2×#99—28no—
98C2×#99—28no—
99C2×#99—28no—
100C2×#99—28no—
101C2×#99—216no—
102#394—28no—
103#392—28no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386C2×C418yescomplemented
107#385—24no—
108#381—22no—
109#379—24no—
110#379—22no—
111#379—21no—
112#379—21no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115#379—24no—
116#379C2×C414yescomplemented
117#342—28no—
118#342—216no—
119C25—21no—
120C25—24no—
121C25—21no—
122C25—24no—
123C25—22no—
124C25—24no—
125C25—24no—
126C25—84no—
127C25—84no—
128C25C22⋊C414yes—
129C25C22×C412yes—
130C25C22×C411yescharacteristic, complemented
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D412yes—
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D412yes—
136C25C2×D412yes—
137C25#4114yes—
138C25C2411yescharacteristic
139C22×D4—216no—
140C22×D4—216no—
141C22×D4—264no—
142C22×D4—216no—
143C22×D4—216no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—232no—
157C22×D4—232no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4C22⋊C418yes—
173C22×D4C22×C414yes—
174C22×D4C2×D414yes—
175C22×D4C2×D418yes—
176C22×D4#4118yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—216no—
184C23×C4—216no—
185C23×C4—28no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—88no—
191C23×C4—88no—
192C23×C4C22⋊C414yes—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic, complemented
194C23×C4C22×C412yescomplemented
195C23×C4C2×D412yes—
196#123—216no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199#121—416no—
200#120—216no—
201#120—41no—
202#120—41no—
203#120—42no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206#120—44no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209#120—44no—
210#120—88no—
211C4×D4—2128no—
212C4×D4—264no—
213C4×D4—264no—
214#117—232no—
215#117—216no—
216#117—216no—
217C2×C4⋊C4—216no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—216no—
221C2×C22⋊C4—216no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—232no—
224C2×C22⋊C4—216no—
225C2×C22⋊C4—216no—
226C2×C22⋊C4—216no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—216no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—216no—
233C2×C22⋊C4—216no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4—88no—
258C2×C22⋊C4C22×C414yescomplemented
259C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
260C2×C22⋊C4C2×D418yes—
261C2×C42—216no—
262C2×C42—28no—
263#99—416no—
264#99—416no—
265#95—28no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—216no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—28no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—28no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—216no—
287C24—216no—
288C24—24no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—48no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—48no—
296C24—44no—
297C24—48no—
298C24—48no—
299C24—84no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—84no—
303C24—82no—
304C24—84no—
305C24—82no—
306C24—84no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24—84no—
310C24—816no—
311C24—816no—
312C24—816no—
313C24—816no—
314C24—82no—
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C2×C22⋊C414yes—
318C24C4×D414yes—
319C24C4×D414yes—
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12012yes—
323C24#12014yes—
324C24#12114yes—
325C24#12114yes—
326C24#12312yes—
327C24#12312yes—
328C24#12314yes—
329C24C23×C411yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332C24C22×D412yes—
333C24C22×D414yes—
334C24C2×#4112yes—
335C24C2×#4114yes—
336C2×D4—216no—
337C2×D4—264no—
338C2×D4—264no—
339C2×D4—264no—
340C2×D4—264no—
341C2×D4—216no—
342C2×D4—216no—
343C2×D4—216no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—216no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—216no—
350C2×D4—216no—
351C2×D4—216no—
352C2×D4—216no—
353C2×D4—216no—
354C2×D4—216no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4C4×D4116yes—
374C2×D4#121116yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—216no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—232no—
390C22×C4—216no—
391C22×C4—216no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4—832no—
405C22×C4—832no—
406C22×C4—816no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4C2×C22⋊C414yes—
411C22×C4#12014yes—
412C22×C4#12314yes—
413C4⋊C4—232no—
414C4⋊C4—48no—
415C22⋊C4—216no—
416C22⋊C4—232no—
417C22⋊C4—216no—
418C22⋊C4—216no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4#120116yescomplemented
440C42—232no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—24no—
444C23—216no—
445C23—216no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—28no—
450C23—21no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—28no—
456C23—28no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—28no—
461C23—28no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—28no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—416no—
487C23—416no—
488C23—48no—
489C23—416no—
490C23—416no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—44no—
496C23—48no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—44no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—816no—
509C23—832no—
510C23—816no—
511C23—832no—
512C23—88no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—88no—
518C23—832no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—164no—
522C23#38612yes—
523C23#38614yes—
524C23#38612yes—
525C23#38618yes—
526C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C23C2×C4×D412yes—
528C23C2×C4×D414yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12014yes—
531C23C2×#12012yes—
532C23C2×#12112yes—
533C23C2×#12114yes—
534C23C2×#12311yescharacteristic
535C23C2×#12312yes—
536C23#52514yes—
537C23#52518yes—
538D4—264no—
539D4—232no—
540D4—232no—
541D4—84no—
542D4—88no—
543D4—81no—
544D4—84no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—168no—
549C2×C4—216no—
550C2×C4—216no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—216no—
558C2×C4—432no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—816no—
569C2×C4—832no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4—168no—
575C2×C4#38618yes—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—22no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—28no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—48no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—416no—
600C22—416no—
601C22—48no—
602C22—48no—
603C22—48no—
604C22—44no—
605C22—48no—
606C22—44no—
607C22—48no—
608C22—432no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—48no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—88no—
615C22—84no—
616C22—88no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—816no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—164no—
624C22#191314yescomplemented
625C22C2×#38612yes—
626C22C2×#38611yescharacteristic
627C22C4×#12014yes—
628C22#284611yescharacteristic
629C22#284714yes—
630C22#284911yescharacteristic
631C22#284912yes—
632C4—28no—
633C4—416no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—164no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—24no—
641C2—21no—
642C2—24no—
643C2—22no—
644C2—24no—
645C2—44no—
646C2—42no—
647C2—48no—
648C2—161no—
649C2#1469411yescharacteristic
650C2C2×#191312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34980C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#518C2semidirect
3. C2×#1913C2semidirect
4. C2×#1898C2semidirect
5. C2×#1781C2semidirect
6. #10754C2semidirect
7. #10735C2semidirect
20. C22×#99C22semidirect
25. #2405C4semidirect
26. #2403C4semidirect
34. C2×#342C22semidirect
35. C2×#342C22semidirect
44. C23×D4C2×C4semidirect
55. C2×#123C2×C4semidirect
65. C2×#120C2×C4semidirect
71. #518D4semidirect
89. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
90. C22×C22⋊C4D4semidirect
91. C22×C22⋊C4D4semidirect
106. #386C2×C4semidirect
116. #379C2×C4semidirect
130. C25C22×C4semidirect
193. C23×C4C22×C4semidirect
194. C23×C4C22×C4semidirect
258. C2×C22⋊C4C22×C4semidirect
439. C22⋊C4#120semidirect
624. C22#1913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5182
#349802
C2×#19132
C2×#18982
C2×#17812
#107542
#107352