Subgroups — #392709

Order 512.

3623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	#3573	—	2	4	no	—
15	#3573	—	2	8	no	—
16	#3573	—	2	4	no	—
17	C₂×#568	—	2	4	no	—
18	C₂×#568	—	2	2	no	—
19	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	—	2	4	no	—
22	C₂²×#131	—	2	2	no	—
23	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3022	—	2	4	no	—
27	#3022	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#456	—	2	2	no	—
29	C₂×#455	—	2	2	no	—
30	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1915	—	2	4	no	—
40	#1908	—	2	4	no	—
41	#1908	—	2	4	no	—
42	#1902	—	2	8	no	—
43	#1894	—	2	2	no	—
44	#1892	—	2	2	no	—
45	#1793	—	2	2	no	—
46	#1792	—	2	2	no	—
47	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#585	—	2	4	no	—
55	#585	—	2	2	no	—
56	#585	—	2	4	no	—
57	#585	—	2	2	no	—
58	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#585	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	2	no	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#137	—	2	4	no	—
71	C₂×#137	—	2	4	no	—
72	C₂×#137	—	2	4	no	—
73	C₂×#137	—	2	4	no	—
74	C₂×#137	—	2	4	no	—
75	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	#568	—	2	32	no	—
79	#568	—	2	32	no	—
80	#568	—	2	16	no	—
81	#568	—	2	16	no	—
82	#568	—	2	4	no	—
83	#568	—	2	2	no	—
84	#568	—	2	4	no	—
85	#568	—	2	4	no	—
86	#568	—	2	4	no	—
87	#568	D₄	1	8	yes	—
88	#568	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#131	—	2	4	no	—
90	C₂×#131	—	2	8	no	—
91	C₂×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×#131	—	2	32	no	—
93	C₂×#131	—	2	32	no	—
94	C₂×#131	—	2	16	no	—
95	C₂×#131	—	2	16	no	—
96	C₂×#131	—	2	4	no	—
97	C₂×#131	—	2	4	no	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	—	2	2	no	—
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×#131	—	2	4	no	—
105	C₂×#131	—	2	2	no	—
106	C₂×#131	—	2	2	no	—
107	C₂×#131	—	2	4	no	—
108	C₂×#131	—	2	2	no	—
109	C₂×#131	—	2	2	no	—
110	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#536	—	2	2	no	—
127	#536	—	2	2	no	—
128	#536	—	2	2	no	—
129	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#456	—	2	16	no	—
138	#455	—	2	16	no	—
139	#421	—	2	4	no	—
140	#421	—	2	4	no	—
141	#421	—	2	4	no	—
142	#421	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×#104	—	2	4	no	—
144	C₂×#104	—	2	4	no	—
145	#419	—	2	4	no	—
146	#417	—	2	4	no	—
147	#417	—	2	4	no	—
148	C₂×#103	—	2	2	no	—
149	C₂×#103	—	2	1	no	—
150	C₂×#103	—	2	1	no	—
151	C₂×#103	—	2	2	no	—
152	C₂×#103	—	2	2	no	—
153	C₂×#103	—	2	2	no	—
154	C₂×#102	—	2	2	no	—
155	#413	—	2	2	no	—
156	#413	—	2	2	no	—
157	#413	—	2	2	no	—
158	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×#101	—	2	1	no	—
160	C₂×#101	—	2	1	no	—
161	C₂×#101	—	2	4	no	—
162	C₂×#101	—	2	4	no	—
163	C₂×#101	—	2	4	no	—
164	C₂×#100	—	2	1	no	—
165	C₂×#100	—	2	1	no	—
166	#391	—	2	1	no	—
167	#390	—	2	1	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#344	—	2	4	no	—
171	#344	—	2	4	no	—
172	#343	—	2	4	no	—
173	#341	—	2	2	no	—
174	#341	—	2	2	no	—
175	#340	—	2	1	no	—
176	#340	—	2	2	no	—
177	#340	—	2	1	no	—
178	#338	—	2	4	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
181	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
185	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
195	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	16	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂×#41	—	2	16	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
229	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#137	—	2	16	no	—
259	#137	—	2	16	no	—
260	#137	—	4	8	no	—
261	#137	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	#131	—	2	32	no	—
269	#131	—	2	8	no	—
270	#131	—	2	8	no	—
271	#131	—	2	8	no	—
272	#131	—	2	8	no	—
273	#131	—	2	64	no	—
274	#131	—	2	32	no	—
275	#131	—	2	16	no	—
276	#131	—	2	16	no	—
277	#131	—	2	16	no	—
278	#131	—	2	8	no	—
279	#131	—	2	8	no	—
280	#131	—	2	8	no	—
281	#131	—	2	8	no	—
282	#131	—	2	8	no	—
283	#131	—	2	16	no	—
284	#131	—	2	8	no	—
285	#131	—	2	8	no	—
286	#131	—	2	16	no	—
287	#131	—	2	8	no	—
288	#131	—	2	16	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	#124	—	2	4	no	—
351	#124	—	4	2	no	—
352	#123	—	2	8	no	—
353	#123	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	#104	—	2	16	no	—
376	#104	—	4	8	no	—
377	#103	—	4	4	no	—
378	#103	—	4	1	no	—
379	#103	—	4	1	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	#103	—	4	4	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	#101	—	2	4	no	—
384	#101	—	4	2	no	—
385	#101	—	4	8	no	—
386	#100	—	2	4	no	—
387	#100	—	4	2	no	—
388	#95	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	2	16	no	—
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	2	32	no	—
397	#41	—	2	32	no	—
398	#41	—	2	16	no	—
399	#41	—	2	16	no	—
400	#41	—	2	16	no	—
401	#41	—	2	16	no	—
402	#41	—	2	16	no	—
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	16	no	—
425	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
426	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
427	#41	#120	1	8	yes	—
428	#41	#121	1	8	yes	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
460	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
461	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	16	no	—
465	C₂×D₄	—	2	32	no	—
466	C₂×D₄	—	2	32	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	2	16	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	4	16	no	—
531	SD₁₆	—	4	16	no	—
532	M₁₆	—	2	16	no	—
533	M₁₆	—	2	32	no	—
534	M₁₆	—	2	16	no	—
535	M₁₆	—	2	16	no	—
536	M₁₆	—	2	16	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	4	no	—
539	M₁₆	—	2	4	no	—
540	M₁₆	—	2	4	no	—
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	4	2	no	—
545	M₁₆	—	4	2	no	—
546	M₁₆	—	4	2	no	—
547	M₁₆	—	4	2	no	—
548	M₁₆	—	4	2	no	—
549	M₁₆	—	4	2	no	—
550	M₁₆	#120	1	8	yes	—
551	C₂×C₈	—	2	16	no	—
552	C₂×C₈	—	2	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	16	no	—
554	C₂×C₈	—	2	32	no	—
555	C₂×C₈	—	2	16	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	4	2	no	—
572	C₂×C₈	—	4	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₂×C₈	—	4	2	no	—
575	C₂×C₈	—	4	2	no	—
576	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	2	16	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	#386	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	#525	1	2	yes	—
615	C₂³	#525	1	2	yes	—
616	Q₈	—	2	16	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	4	4	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	8	1	no	—
626	Q₈	—	8	2	no	—
627	Q₈	—	8	1	no	—
628	Q₈	#386	1	8	yes	—
629	D₄	—	2	32	no	—
630	D₄	—	2	16	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	#386	1	8	yes	—
643	C₂×C₄	—	2	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	32	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	1	no	—
662	C₂×C₄	—	8	1	no	—
663	C₂×C₄	—	8	1	no	—
664	C₂×C₄	—	8	1	no	—
665	C₂×C₄	—	8	2	no	—
666	C₂×C₄	—	8	1	no	—
667	C₂×C₄	—	8	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	1	no	—
669	C₂×C₄	—	8	1	no	—
670	C₂×C₄	—	8	1	no	—
671	C₂×C₄	—	16	2	no	—
672	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	2	8	no	—
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	2	1	no	—
696	C₈	—	4	4	no	—
697	C₈	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	16	no	—
716	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
718	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#2849	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	16	1	no	—
726	C₄	—	16	1	no	—
727	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
728	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#2847	1	2	yes	—
732	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	4	8	no	—
739	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#32950	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#32952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1915	C₂	semidirect
4. C₂×#1908	C₂	semidirect
5. C₂×#1902	C₂	semidirect
6. #20974	C₂	semidirect
8. #10784	C₂	semidirect
9. #10773	C₂	semidirect
10. #10760	C₂	semidirect
11. #10755	C₂	semidirect
27. #3022	C₄	semidirect
33. C₂×#419	C₂²	semidirect
34. C₂²×#103	C₂²	semidirect
37. C₂²×#101	C₂²	semidirect
47. C₂×#344	C₂²	semidirect
48. C₂×#344	C₂²	semidirect
49. C₂×#343	C₂²	semidirect
50. C₂×#341	C₂²	semidirect
51. #1736	C₂²	semidirect
52. #1735	C₂²	semidirect
53. C₂×#338	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3573	2
C₂×#3022	2
C₂×#1915	2
C₂×#1908	2
C₂×#1902	2
#20974	2
#20618	2
#10784	2
#10773	2
#10760	2
#10755	2