Finite Group Databasebeta

← #392712

Subgroups — #392712

Order 512.

3844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3019C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21000C212yesmaximal, complemented
5#20998C212yesmaximal, complemented
6#20985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10792C212yesmaximal, complemented
9#10783C212yesmaximal, complemented
10#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C4×H(5,𝔽2)—24no—
16C4×H(5,𝔽2)—24no—
17C4×H(5,𝔽2)—28no—
18#3428—24no—
19#3428C2212yes—
20#3428C2212yes—
21C2×#518—24no—
22C2×#518—24no—
23C2×#518C2211yescharacteristic
24C2×#518C2211yescharacteristic
25#3019—24no—
26#3019—24no—
27C2×#455C414yescomplemented
28C2×#453C414yescomplemented
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2212yes—
31C2×#421C2212yescomplemented
32#2896C2212yes—
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
37#2309C2211yescharacteristic
38#1911—24no—
39#1906—28no—
40#1905—24no—
41#1904—24no—
42#1898—24no—
43#1792—24no—
44C2×#344C2212yescomplemented
45C2×#344C2212yescomplemented
46#1740C2211yescharacteristic, complemented
47#1740C2211yescharacteristic, complemented
48#1733C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
58C2×H(5,𝔽2)D414yes—
59C2×H(5,𝔽2)D414yes—
60C22×#41—22no—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2312yes—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66#575—24no—
67#575—24no—
68#575—24no—
69#575—24no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137C2×C414yescomplemented
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
74C2×#135—24no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#535—22no—
78#535—22no—
79#535—22no—
80#535—22no—
81C2×#127C2×C412yescomplemented
82C2×#124C2×C412yescomplemented
83C2×#121—22no—
84C2×#120—22no—
85#520—216no—
86#520—216no—
87#520—24no—
88#520—24no—
89#520—24no—
90#520—24no—
91#519—22no—
92#519D414yescomplemented
93#518—216no—
94#518—216no—
95#518—216no—
96#518—216no—
97#518—216no—
98#518—22no—
99#518—22no—
100#518—24no—
101#518—24no—
102#518—24no—
103#518—24no—
104#518—24no—
105#518D414yes—
106#518D414yescomplemented
107C4×#41—216no—
108C4×#41—216no—
109C4×#41—24no—
110C4×#41—24no—
111C4×#41—24no—
112C4×#41D418yescomplemented
113C2×C4×D4—216no—
114C2×C4×D4—216no—
115C2×C4×D4—216no—
116C2×C4×D4—216no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×#117—28no—
121C2×#117—24no—
122C2×#117—24no—
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2312yes—
129C22×C22⋊C4—28no—
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4D414yes—
132#455—216no—
133#453—216no—
134#421—24no—
135#421—24no—
136#421—24no—
137#421—24no—
138#421—24no—
139#421—24no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—24no—
142C2×#104C2×C418yescomplemented
143#419—22no—
144#418—22no—
145#417—24no—
146#416—24no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100C2×C414yescomplemented
153#410—24no—
154#410—24no—
155C2×#99—22no—
156C2×#99—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#379—22no—
160#344—24no—
161#344—24no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#339—24no—
165H(3,ℤ/4)—24no—
166H(3,ℤ/4)—24no—
167C25—22no—
168C25C2×D412yes—
169H(5,𝔽2)—216no—
170H(5,𝔽2)—216no—
171H(5,𝔽2)—216no—
172H(5,𝔽2)—216no—
173H(5,𝔽2)—216no—
174H(5,𝔽2)—216no—
175H(5,𝔽2)—28no—
176H(5,𝔽2)—28no—
177H(5,𝔽2)—28no—
178H(5,𝔽2)C22⋊C4116yes—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41C22×C414yes—
200C2×#41C2×D414yes—
201C2×#41C2×D414yes—
202C2×#41C2×D414yes—
203C2×#41#4114yes—
204C2×#41#4114yes—
205C22×Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—28no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4C22×C412yes—
228C22×D4C22×C411yescharacteristic, complemented
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4#4112yes—
234C22×D4#4112yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—216no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—28no—
243#137—28no—
244#137—44no—
245#137—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—28no—
247AGL(1,ℤ/8)—28no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250#135—48no—
251#135—48no—
252C2×Q16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×D8—24no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16C22×C414yescomplemented
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270#127—24no—
271#127—24no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276#120—44no—
277#120—44no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—28no—
282C4×D4—232no—
283C4×D4—232no—
284C4×D4—232no—
285C4×D4—232no—
286C4×D4—216no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—216no—
291C4×D4—216no—
292C4×D4—216no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—28no—
298#117—28no—
299#117—232no—
300#117—28no—
301#117—28no—
302#117—28no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—28no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—28no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117C2×D414yes—
318#117C2×D414yes—
319#117C2×D414yes—
320#117C2×D414yes—
321C2×C4⋊C4—216no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—28no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—232no—
333C2×C22⋊C4—216no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—216no—
349C2×C42—28no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—28no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C22×C412yescomplemented
356C2×C42C2×D414yes—
357#104—216no—
358#104—48no—
359#104—48no—
360#103—44no—
361#102—44no—
362#100—28no—
363#100—44no—
364#99—44no—
365#99—44no—
366C24—28no—
367C24—28no—
368C24—28no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—162no—
376C24—164no—
377C24C4×D414yes—
378C24#12014yes—
379C24#12114yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—232no—
382#41—232no—
383#41—232no—
384#41—232no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41C2×C22⋊C418yes—
406#41C4×D418yes—
407#41#12118yes—
408#41#12318yes—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8C4×D414yes—
417C2×Q8#12014yes—
418C2×Q8#12114yes—
419C2×D4—216no—
420C2×D4—216no—
421C2×D4—216no—
422C2×D4—232no—
423C2×D4—232no—
424C2×D4—232no—
425C2×D4—232no—
426C2×D4—232no—
427C2×D4—232no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—232no—
435C2×D4—232no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—164no—
463C2×D4C2×C22⋊C414yes—
464C2×D4C4×D414yes—
465C2×D4C4×D414yes—
466C2×D4#12014yes—
467C2×D4#12114yes—
468C2×D4#12114yes—
469C2×D4#12314yes—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—216no—
482C22×C4—216no—
483C22×C4—216no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—164no—
496C22×C4—164no—
497C22×C4—1616no—
498C22×C4C23×C411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508Q16—48no—
509SD16—48no—
510SD16—48no—
511D8—48no—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—216no—
527C4⋊C4—216no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—164no—
552C22⋊C4#12014yes—
553C22⋊C4#12014yes—
554C42—216no—
555C42—216no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42#12018yes—
564C23—232no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—816no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—82no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23—168no—
589C23—168no—
590C23#38618yes—
591C23C2×C4×D411yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12111yescharacteristic
596C23#52511yescharacteristic
597C23#52511yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8#38618yes—
604D4—264no—
605D4—28no—
606D4—28no—
607D4—28no—
608D4—28no—
609D4—28no—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—28no—
613D4—28no—
614D4—28no—
615D4—24no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—168no—
623D4#38618yes—
624C2×C4—232no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—816no—
643C2×C4—816no—
644C2×C4—816no—
645C2×C4—816no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D412yes—
655C2×C4C2×C4×D412yes—
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12112yes—
661C2×C4C2×#12112yes—
662C2×C4C2×#12311yescharacteristic
663C2×C4C2×#12312yes—
664C2×C4#52512yes—
665C2×C4#52512yes—
666C2×C4#52512yes—
667C2×C4#52512yes—
668C2×C4#52512yes—
669C8—44no—
670C8—82no—
671C22—28no—
672C22—28no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—48no—
681C22—48no—
682C22—48no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—832no—
692C22—81no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22C2×#38611yescharacteristic
696C22C4×#12011yescharacteristic
697C22C4×#12011yescharacteristic
698C22#284611yescharacteristic
699C22#284711yescharacteristic
700C22#284711yescharacteristic
701C22#284911yescharacteristic
702C4—28no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—48no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—161no—
709C4—161no—
710C4C2×#38612yes—
711C4C4×#12012yes—
712C4#284712yes—
713C4#284912yes—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—48no—
722C2—48no—
723C2—161no—
724C2#1469411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14694
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3019C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62652C2semidirect
3. C2×#1911C2semidirect
4. #21000C2semidirect
5. #20998C2semidirect
6. #20985C2semidirect
7. #20616C2semidirect
8. #10792C2semidirect
9. #10783C2semidirect
10. #10769C2semidirect
11. #10740C2semidirect
27. C2×#455C4semidirect
28. C2×#453C4semidirect
31. C2×#421C22semidirect
35. C2×#410C22semidirect
36. C2×#410C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. #1740C22semidirect
47. #1740C22semidirect
48. #1733C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
71. C2×#137C2×C4semidirect
73. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
81. C2×#127C2×C4semidirect
82. C2×#124C2×C4semidirect
92. #519D4semidirect
106. #518D4semidirect
112. C4×#41D4semidirect
142. C2×#104C2×C4semidirect
152. C2×#100C2×C4semidirect
205. C22×Q8C22×C4semidirect
228. C22×D4C22×C4semidirect
267. C2×M16C22×C4semidirect
355. C2×C42C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626522
C2×#30192
C2×#19112
#210002
#209982
#209852
#206162
#107922
#107832
#107692
#107402