Subgroups — #392713

Order 512.

3634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
16	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
17	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
18	#3428	—	2	4	no	—
19	#3428	—	2	4	no	—
20	#3428	C₂²	1	2	yes	—
21	#3428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#519	—	2	4	no	—
23	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3020	—	2	4	no	—
26	#3020	—	2	4	no	—
27	C₂×#456	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×#454	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
32	#2896	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1912	—	2	4	no	—
39	#1906	—	2	8	no	—
40	#1905	—	2	4	no	—
41	#1904	—	2	4	no	—
42	#1899	—	2	4	no	—
43	#1793	—	2	4	no	—
44	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
46	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1733	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#575	—	2	4	no	—
67	#575	—	2	4	no	—
68	#575	—	2	4	no	—
69	#575	—	2	4	no	—
70	C₂×#137	—	2	2	no	—
71	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	#536	—	2	2	no	—
78	#536	—	2	2	no	—
79	#536	—	2	2	no	—
80	#536	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×#123	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	#520	—	2	16	no	—
86	#520	—	2	16	no	—
87	#520	—	2	16	no	—
88	#520	—	2	16	no	—
89	#520	—	2	4	no	—
90	#520	—	2	4	no	—
91	#520	—	2	4	no	—
92	#520	—	2	4	no	—
93	#519	—	2	8	no	—
94	#519	—	2	16	no	—
95	#519	—	2	16	no	—
96	#519	—	2	2	no	—
97	#519	—	2	2	no	—
98	#519	—	2	4	no	—
99	#519	—	2	4	no	—
100	#519	—	2	4	no	—
101	#519	D₄	1	4	yes	—
102	#519	D₄	1	4	yes	—
103	#518	—	2	8	no	—
104	#518	—	2	2	no	—
105	#518	—	2	4	no	—
106	#518	—	2	4	no	—
107	#518	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×#41	—	2	16	no	—
109	C₄×#41	—	2	16	no	—
110	C₄×#41	—	2	16	no	—
111	C₄×#41	—	2	16	no	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₄×#41	—	2	4	no	—
115	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×#117	—	2	16	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	#456	—	2	16	no	—
133	#454	—	2	16	no	—
134	#421	—	2	4	no	—
135	#421	—	2	4	no	—
136	#421	—	2	4	no	—
137	#421	—	2	4	no	—
138	#421	—	2	4	no	—
139	#421	—	2	4	no	—
140	C₂×#104	—	2	4	no	—
141	C₂×#104	—	2	4	no	—
142	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#419	—	2	2	no	—
144	#418	—	2	2	no	—
145	#417	—	2	4	no	—
146	#416	—	2	4	no	—
147	C₂×#101	—	2	2	no	—
148	C₂×#101	—	2	2	no	—
149	C₂×#101	—	2	2	no	—
150	C₂×#101	—	2	2	no	—
151	C₂×#101	—	2	2	no	—
152	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	#410	—	2	4	no	—
154	#410	—	2	4	no	—
155	C₂×#99	—	2	2	no	—
156	C₂×#99	—	2	2	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#381	—	2	2	no	—
160	#344	—	2	4	no	—
161	#344	—	2	4	no	—
162	#342	—	2	2	no	—
163	#342	—	2	2	no	—
164	#339	—	2	4	no	—
165	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
166	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
176	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	1	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
208	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#137	—	2	8	no	—
239	#137	—	2	8	no	—
240	#137	—	4	4	no	—
241	#137	—	4	4	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
246	#135	—	4	8	no	—
247	#135	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#123	—	4	4	no	—
271	#123	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄×D₄	—	2	16	no	—
286	C₄×D₄	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	32	no	—
288	C₄×D₄	—	2	16	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	C₄×D₄	—	2	16	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	16	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	32	no	—
299	#117	—	2	32	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	#117	—	2	8	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	2	8	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#104	—	2	16	no	—
357	#104	—	4	8	no	—
358	#104	—	4	8	no	—
359	#103	—	4	4	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	#101	—	2	8	no	—
362	#101	—	4	4	no	—
363	#99	—	4	4	no	—
364	#99	—	4	4	no	—
365	#95	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	2	32	no	—
370	#41	—	2	32	no	—
371	#41	—	2	32	no	—
372	#41	—	2	32	no	—
373	#41	—	2	32	no	—
374	#41	—	2	32	no	—
375	#41	—	2	32	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	32	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
398	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
399	#41	#121	1	8	yes	—
400	#41	#123	1	8	yes	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
432	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
433	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	4	8	no	—
500	SD₁₆	—	4	8	no	—
501	SD₁₆	—	4	8	no	—
502	D₈	—	4	8	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	4	2	no	—
506	M₁₆	—	4	2	no	—
507	M₁₆	—	4	2	no	—
508	M₁₆	—	4	2	no	—
509	M₁₆	—	4	2	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	#120	1	4	yes	—
545	C₄²	—	2	16	no	—
546	C₄²	—	2	16	no	—
547	C₄²	—	2	16	no	—
548	C₄²	—	2	16	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	#120	1	8	yes	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	8	1	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	32	no	—
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	2	8	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	8	no	—
578	Q₈	—	2	8	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	#386	1	8	yes	—
584	D₄	—	2	32	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	8	1	no	—
595	D₄	—	8	1	no	—
596	D₄	—	8	1	no	—
597	D₄	—	8	1	no	—
598	D₄	#386	1	8	yes	—
599	C₂×C₄	—	2	64	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	16	no	—
624	C₂×C₄	—	8	16	no	—
625	C₂×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	1	no	—
631	C₂×C₄	—	8	1	no	—
632	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
649	C₈	—	4	4	no	—
650	C₈	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	1	no	—
664	C₂²	—	16	1	no	—
665	C₂²	—	16	1	no	—
666	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	8	no	—
674	C₄	—	2	8	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	8	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	1	no	—
680	C₄	—	16	1	no	—
681	C₄	—	16	1	no	—
682	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
683	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
684	C₄	#2847	1	2	yes	—
685	C₄	#2849	1	2	yes	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	4	8	no	—
694	C₂	—	16	1	no	—
695	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14694
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3020	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62653	C₂	semidirect
3. C₂×#1912	C₂	semidirect
4. #21000	C₂	semidirect
5. #20998	C₂	semidirect
6. #20986	C₂	semidirect
7. #20617	C₂	semidirect
8. #10792	C₂	semidirect
9. #10783	C₂	semidirect
10. #10770	C₂	semidirect
11. #10741	C₂	semidirect
27. C₂×#456	C₄	semidirect
28. C₂×#454	C₄	semidirect
71. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62653	2
C₂×#3020	2
C₂×#1912	2
#21000	2
#20998	2
#20986	2
#20617	2
#10792	2
#10783	2
#10770	2
#10741	2