Subgroups — #392714

Order 512.

3645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	#3573	—	2	4	no	—
15	#3573	—	2	4	no	—
16	#3573	—	2	8	no	—
17	C₂×#568	—	2	8	no	—
18	C₂×#568	—	2	4	no	—
19	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3021	—	2	4	no	—
25	#3021	—	2	4	no	—
26	C₂×#454	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#453	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
30	#2896	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1910	—	2	4	no	—
38	#1907	—	2	8	no	—
39	#1903	—	2	8	no	—
40	#1900	—	2	4	no	—
41	#1794	—	2	4	no	—
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#585	—	2	4	no	—
50	#585	—	2	2	no	—
51	#585	—	2	4	no	—
52	#585	—	2	2	no	—
53	#585	D₄	1	4	yes	—
54	#585	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
73	#568	—	2	16	no	—
74	#568	—	2	32	no	—
75	#568	—	2	16	no	—
76	#568	—	2	32	no	—
77	#568	—	2	16	no	—
78	#568	—	2	4	no	—
79	#568	—	2	4	no	—
80	#568	—	2	4	no	—
81	#568	—	2	2	no	—
82	#568	—	2	4	no	—
83	#568	—	2	4	no	—
84	#568	—	2	4	no	—
85	#568	—	2	4	no	—
86	#568	—	2	4	no	—
87	#568	—	2	4	no	—
88	#568	—	2	4	no	—
89	#568	D₄	1	4	yes	—
90	#568	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#131	—	2	32	no	—
92	C₂×#131	—	2	16	no	—
93	C₂×#131	—	2	16	no	—
94	C₂×#131	—	2	32	no	—
95	C₂×#131	—	2	4	no	—
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂×#131	—	2	2	no	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	#535	—	2	2	no	—
114	#535	—	2	2	no	—
115	#535	—	2	2	no	—
116	#535	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#120	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#454	—	2	16	no	—
124	#453	—	2	16	no	—
125	#421	—	2	4	no	—
126	#421	—	2	4	no	—
127	#421	—	2	4	no	—
128	#421	—	2	4	no	—
129	C₂×#104	—	2	4	no	—
130	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#419	—	2	2	no	—
132	#418	—	2	2	no	—
133	#418	—	2	4	no	—
134	#418	—	2	4	no	—
135	#417	—	2	4	no	—
136	#416	—	2	4	no	—
137	C₂×#102	—	2	4	no	—
138	#413	—	2	2	no	—
139	#413	—	2	2	no	—
140	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#100	—	2	2	no	—
142	C₂×#100	—	2	2	no	—
143	C₂×#100	—	2	4	no	—
144	C₂×#100	—	2	4	no	—
145	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#410	—	2	2	no	—
147	#410	—	2	2	no	—
148	C₂×#99	—	2	2	no	—
149	#408	—	2	2	no	—
150	#408	—	2	2	no	—
151	#407	—	2	2	no	—
152	#344	—	2	4	no	—
153	#343	—	2	2	no	—
154	#343	—	2	2	no	—
155	#343	—	2	4	no	—
156	#341	—	2	4	no	—
157	#338	—	2	4	no	—
158	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
159	C₂⁵	—	2	1	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
161	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
164	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
166	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
176	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	16	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	16	no	—
185	C₂×#41	—	2	16	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
210	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	—	4	4	no	—
248	#131	—	2	32	no	—
249	#131	—	2	32	no	—
250	#131	—	2	64	no	—
251	#131	—	2	16	no	—
252	#131	—	2	16	no	—
253	#131	—	2	16	no	—
254	#131	—	2	16	no	—
255	#131	—	2	16	no	—
256	#131	—	2	16	no	—
257	#131	—	2	16	no	—
258	#131	—	2	16	no	—
259	#131	—	2	16	no	—
260	#131	—	2	16	no	—
261	#131	—	2	16	no	—
262	#131	—	2	16	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#120	—	4	4	no	—
323	#120	—	4	4	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	—	2	1	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#104	—	2	16	no	—
340	#104	—	4	8	no	—
341	#103	—	4	4	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	#102	—	4	8	no	—
344	#101	—	2	4	no	—
345	#100	—	2	4	no	—
346	#100	—	4	4	no	—
347	#100	—	4	4	no	—
348	#99	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	1	no	—
354	C₂⁴	—	4	1	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	16	2	no	—
358	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	16	no	—
361	#41	—	2	16	no	—
362	#41	—	2	32	no	—
363	#41	—	2	32	no	—
364	#41	—	2	16	no	—
365	#41	—	2	16	no	—
366	#41	—	2	16	no	—
367	#41	—	2	16	no	—
368	#41	—	2	16	no	—
369	#41	—	2	16	no	—
370	#41	—	2	16	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	16	no	—
392	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
393	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
394	#41	#120	1	8	yes	—
395	#41	#121	1	8	yes	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	32	no	—
414	C₂×D₄	—	2	32	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	16	4	no	—
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	4	16	no	—
492	D₈	—	4	16	no	—
493	M₁₆	—	2	16	no	—
494	M₁₆	—	2	32	no	—
495	M₁₆	—	2	32	no	—
496	M₁₆	—	2	16	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	4	no	—
501	M₁₆	—	2	4	no	—
502	M₁₆	—	2	4	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	4	2	no	—
508	M₁₆	—	4	2	no	—
509	M₁₆	—	4	1	no	—
510	M₁₆	—	4	1	no	—
511	M₁₆	—	4	2	no	—
512	M₁₆	—	4	1	no	—
513	M₁₆	—	4	1	no	—
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	M₁₆	#120	1	4	yes	—
516	M₁₆	#120	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	—	2	16	no	—
518	C₂×C₈	—	2	32	no	—
519	C₂×C₈	—	2	32	no	—
520	C₂×C₈	—	2	16	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	4	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	1	no	—
531	C₂×C₈	—	4	1	no	—
532	C₂×C₈	—	4	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	2	no	—
534	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	2	16	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	8	1	no	—
558	C₂³	—	8	2	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	16	2	no	—
563	C₂³	—	16	2	no	—
564	C₂³	—	16	2	no	—
565	C₂³	—	16	4	no	—
566	C₂³	—	16	4	no	—
567	C₂³	—	16	4	no	—
568	C₂³	#386	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#525	1	2	yes	—
573	C₂³	#525	1	2	yes	—
574	Q₈	—	2	16	no	—
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	#386	1	8	yes	—
581	D₄	—	2	32	no	—
582	D₄	—	2	16	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	2	8	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	8	1	no	—
597	D₄	—	8	1	no	—
598	D₄	—	8	1	no	—
599	D₄	—	8	1	no	—
600	D₄	—	16	8	no	—
601	D₄	#386	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	—	2	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	32	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	—	16	2	no	—
621	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	2	8	no	—
643	C₈	—	4	4	no	—
644	C₈	—	8	1	no	—
645	C₈	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	16	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	16	2	no	—
663	C₂²	—	16	2	no	—
664	C₂²	—	16	4	no	—
665	C₂²	—	16	4	no	—
666	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#2847	1	2	yes	—
670	C₂²	#2849	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	8	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	16	2	no	—
675	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
676	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
677	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	2	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	4	8	no	—
688	C₂	—	16	2	no	—
689	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14694
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3021	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63076	C₂	semidirect
3. C₂×#1910	C₂	semidirect
4. #21005	C₂	semidirect
5. C₂×#1903	C₂	semidirect
6. #20990	C₂	semidirect
7. #20620	C₂	semidirect
8. #10794	C₂	semidirect
9. #10787	C₂	semidirect
10. #10771	C₂	semidirect
11. #10744	C₂	semidirect
26. C₂×#454	C₄	semidirect
27. C₂×#453	C₄	semidirect
31. C₂×#418	C₂²	semidirect
33. C₂²×#100	C₂²	semidirect
34. C₂²×#100	C₂²	semidirect
42. C₂×#344	C₂²	semidirect
43. #1742	C₂²	semidirect
44. #1742	C₂²	semidirect
45. #1742	C₂²	semidirect
46. #1738	C₂²	semidirect
47. C₂×#338	C₂²	semidirect
48. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
90. #568	D₄	semidirect
101. C₂×#131	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63076	2
C₂×#3021	2
C₂×#1910	2
#21005	2
C₂×#1903	2
#20990	2
#20620	2
#10794	2
#10787	2
#10771	2
#10744	2