Subgroups — #392722

Order 512.

3610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3573	—	2	8	no	—
16	#3573	—	2	8	no	—
17	C₂×#568	—	2	4	no	—
18	C₂×#568	—	2	4	no	—
19	C₂×#568	—	2	4	no	—
20	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
24	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3013	—	2	2	no	—
26	#3012	—	2	2	no	—
27	#3011	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3010	C₄	1	2	yes	complemented
29	#3009	C₄	1	2	yes	complemented
30	#3008	C₄	1	2	yes	complemented
31	#3002	—	2	4	no	—
32	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2896	C₂²	1	2	yes	—
35	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1891	—	2	4	no	—
42	#1884	—	2	4	no	—
43	#1881	—	2	8	no	—
44	#1876	—	2	8	no	—
45	#1796	—	2	2	no	—
46	#1795	—	2	2	no	—
47	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#585	—	2	4	no	—
54	#585	—	2	4	no	—
55	#585	—	2	4	no	—
56	#585	—	2	4	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#575	—	2	4	no	—
72	#575	—	2	4	no	—
73	C₂×#137	—	2	1	no	—
74	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#135	—	2	4	no	—
78	C₂×#135	—	2	2	no	—
79	C₂×#135	—	2	2	no	—
80	C₂×#135	—	2	2	no	—
81	C₂×#135	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#568	—	2	16	no	—
87	#568	—	2	16	no	—
88	#568	—	2	16	no	—
89	#568	—	2	32	no	—
90	#568	—	2	32	no	—
91	#568	—	2	4	no	—
92	#568	—	2	4	no	—
93	#568	—	2	2	no	—
94	#568	—	2	2	no	—
95	#568	—	2	4	no	—
96	#568	—	2	4	no	—
97	#568	—	2	4	no	—
98	#568	—	2	4	no	—
99	#568	—	2	4	no	—
100	#568	—	2	4	no	—
101	#568	—	2	4	no	—
102	#568	D₄	1	4	yes	—
103	#568	D₄	1	4	yes	—
104	#568	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#131	—	2	16	no	—
106	C₂×#131	—	2	16	no	—
107	C₂×#131	—	2	32	no	—
108	C₂×#131	—	2	32	no	—
109	C₂×#131	—	2	4	no	—
110	C₂×#131	—	2	4	no	—
111	C₂×#131	—	2	4	no	—
112	C₂×#131	—	2	4	no	—
113	C₂×#131	—	2	4	no	—
114	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#537	—	2	2	no	—
126	#536	—	2	1	no	—
127	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#535	—	2	1	no	—
129	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#534	—	2	2	no	—
131	#532	—	2	2	no	—
132	#525	—	2	2	no	—
133	#525	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#452	—	2	4	no	—
137	#452	—	2	4	no	—
138	#451	—	2	4	no	—
139	#450	—	2	4	no	—
140	#449	—	2	4	no	—
141	#449	—	2	4	no	—
142	#448	—	2	4	no	—
143	#447	—	2	4	no	—
144	#421	—	2	4	no	—
145	#421	—	2	4	no	—
146	#421	—	2	4	no	—
147	#421	—	2	4	no	—
148	C₂×#104	—	2	4	no	—
149	C₂×#104	—	2	4	no	—
150	#419	—	2	2	no	—
151	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#418	—	2	2	no	—
153	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#417	—	2	2	no	—
155	#417	—	2	4	no	—
156	#416	—	2	2	no	—
157	#416	—	2	2	no	—
158	#416	—	2	4	no	—
159	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#103	—	2	1	no	—
162	C₂×#102	—	2	1	no	—
163	#413	—	2	2	no	—
164	#413	—	2	2	no	—
165	C₂×#101	—	2	1	no	—
166	C₂×#100	—	2	1	no	—
167	#410	—	2	2	no	—
168	#410	—	2	2	no	—
169	C₂×#99	—	2	2	no	—
170	#408	—	2	2	no	—
171	#408	—	2	4	no	—
172	#408	—	2	4	no	—
173	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#407	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
177	#344	—	2	4	no	—
178	#344	—	2	4	no	—
179	#341	—	2	4	no	—
180	#341	—	2	4	no	—
181	#339	—	2	4	no	—
182	#336	—	2	4	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
187	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
188	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	2	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	16	no	—
200	C₂×#41	—	2	16	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	1	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	1	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
246	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	2	8	no	—
275	#137	—	4	4	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
278	#135	—	4	4	no	—
279	#135	—	4	4	no	—
280	#135	—	4	8	no	—
281	#135	—	4	4	no	—
282	#135	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	#131	—	2	64	no	—
296	#131	—	2	64	no	—
297	#131	—	2	16	no	—
298	#131	—	2	16	no	—
299	#131	—	2	16	no	—
300	#131	—	2	16	no	—
301	#131	—	2	16	no	—
302	#131	—	2	16	no	—
303	#131	—	2	16	no	—
304	#131	—	2	16	no	—
305	#131	—	2	16	no	—
306	#131	—	2	16	no	—
307	#131	—	2	16	no	—
308	#131	—	2	16	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#124	—	2	2	no	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#123	—	2	4	no	—
366	#123	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	4	no	—
372	#120	—	2	4	no	—
373	#120	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	4	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	#104	—	4	8	no	—
390	#104	—	4	8	no	—
391	#103	—	2	2	no	—
392	#103	—	2	2	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	4	4	no	—
395	#102	—	2	2	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	#101	—	4	2	no	—
400	#100	—	4	2	no	—
401	#99	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	16	no	—
412	#41	—	2	16	no	—
413	#41	—	2	32	no	—
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	2	32	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	2	16	no	—
419	#41	—	2	16	no	—
420	#41	—	2	16	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	1	no	—
449	#41	—	4	1	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	1	no	—
453	#41	—	4	1	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
458	#41	#120	1	4	yes	—
459	#41	#120	1	4	yes	—
460	#41	#121	1	8	yes	—
461	#41	#123	1	4	yes	—
462	#41	#123	1	4	yes	—
463	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
483	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	32	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	16	no	—
487	C₂×D₄	—	2	32	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
567	Q₁₆	—	4	4	no	—
568	Q₁₆	—	4	4	no	—
569	SD₁₆	—	4	4	no	—
570	SD₁₆	—	4	4	no	—
571	SD₁₆	—	4	4	no	—
572	SD₁₆	—	4	4	no	—
573	D₈	—	4	4	no	—
574	D₈	—	4	4	no	—
575	M₁₆	—	2	16	no	—
576	M₁₆	—	2	32	no	—
577	M₁₆	—	2	32	no	—
578	M₁₆	—	2	16	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	2	4	no	—
586	M₁₆	—	2	4	no	—
587	M₁₆	—	4	2	no	—
588	M₁₆	—	4	2	no	—
589	M₁₆	—	4	2	no	—
590	M₁₆	—	4	2	no	—
591	M₁₆	—	4	2	no	—
592	M₁₆	#120	1	8	yes	—
593	C₂×C₈	—	2	16	no	—
594	C₂×C₈	—	2	32	no	—
595	C₂×C₈	—	2	32	no	—
596	C₂×C₈	—	2	16	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	1	no	—
608	C₂×C₈	—	4	1	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	1	no	—
611	C₂×C₈	—	4	1	no	—
612	C₂×C₈	—	4	2	no	—
613	C₂×C₈	—	4	2	no	—
614	C₂×C₈	—	4	2	no	—
615	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	4	1	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₄²	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	2	16	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	8	1	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	16	1	no	—
643	C₂³	—	16	1	no	—
644	C₂³	—	16	1	no	—
645	C₂³	—	16	4	no	—
646	C₂³	#386	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	#525	1	2	yes	—
651	C₂³	#525	1	2	yes	—
652	Q₈	—	2	16	no	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	4	1	no	—
660	Q₈	—	4	1	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	#386	1	4	yes	—
663	Q₈	#386	1	4	yes	—
664	D₄	—	2	16	no	—
665	D₄	—	2	16	no	—
666	D₄	—	2	16	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	8	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	4	1	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	8	2	no	—
685	D₄	—	8	1	no	—
686	D₄	—	8	1	no	—
687	D₄	—	16	4	no	—
688	D₄	#386	1	4	yes	—
689	D₄	#386	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	16	no	—
691	C₂×C₄	—	2	16	no	—
692	C₂×C₄	—	2	16	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	1	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	1	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	16	1	no	—
718	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
737	C₈	—	2	8	no	—
738	C₈	—	2	8	no	—
739	C₈	—	4	1	no	—
740	C₈	—	4	1	no	—
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	—	8	16	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
764	C₂²	#2847	1	2	yes	—
765	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	16	2	no	—
773	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
776	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#2847	1	2	yes	—
778	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	2	1	no	—
780	C₂	—	2	2	no	—
781	C₂	—	2	2	no	—
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	4	4	no	—
785	C₂	—	4	4	no	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	—	16	1	no	—
788	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2846
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14694
prime radical	#60366	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63076	C₂	semidirect
3. #20964	C₂	semidirect
4. #20947	C₂	semidirect
5. #20939	C₂	semidirect
6. #20919	C₂	semidirect
7. #20623	C₂	semidirect
8. #10782	C₂	semidirect
9. #10778	C₂	semidirect
10. #10753	C₂	semidirect
11. #10748	C₂	semidirect
27. #3011	C₄	semidirect
28. #3010	C₄	semidirect
29. #3009	C₄	semidirect
30. #3008	C₄	semidirect
33. C₂×#421	C₂²	semidirect
39. #2879	C₂²	semidirect
47. C₂×#344	C₂²	semidirect
48. C₂×#344	C₂²	semidirect
49. #1738	C₂²	semidirect
50. C₂×#341	C₂²	semidirect
51. #1733	C₂²	semidirect
52. #1729	C₂²	semidirect
104. #568	D₄	semidirect
114. C₂×#131	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63076	2
#60366	2
#20964	2
#20947	2
#20939	2
#20919	2
#20623	2
#10782	2
#10778	2
#10753	2
#10748	2