Finite Group Databasebeta

← #392723

Subgroups — #392723

Order 512.

3826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3009C211yesmaximal, characteristic
3#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20944C212yesmaximal, complemented
6#20933C212yesmaximal, complemented
7C2×#1795C211yesmaximal, characteristic
8#10779C212yesmaximal, complemented
9#10776C212yesmaximal, complemented
10#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C4×H(5,𝔽2)—28no—
17C4×H(5,𝔽2)—28no—
18#3428—22no—
19#3428—22no—
20#3428C2212yes—
21#3428C2211yescharacteristic
22#3428C2211yescharacteristic
23C2×#518—22no—
24C2×#518—22no—
25C2×#518—24no—
26C2×#518C2212yes—
27#3009—24no—
28#3009C418yescomplemented
29C2×#452—22no—
30C2×#450—22no—
31C2×#421C2212yes—
32C2×#419C2212yescomplemented
33C2×#418C2212yes—
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39#2310C2212yescomplemented
40#1890—24no—
41#1886—22no—
42#1885—22no—
43#1882—28no—
44#1877—28no—
45#1795—24no—
46#1742C2212yescomplemented
47#1740C2212yescomplemented
48#1735C2212yescomplemented
49#1733C2212yescomplemented
50#1733C2212yescomplemented
51#1729C2212yescomplemented
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—24no—
57C2×H(5,𝔽2)—24no—
58C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
59C2×H(5,𝔽2)D414yes—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4—22no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4D412yes—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137C2×C414yescomplemented
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—24no—
79C22×SD16C2×C414yescomplemented
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536C2×C414yescomplemented
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91#520—28no—
92#520—28no—
93#520—216no—
94#520—24no—
95#520—24no—
96#520—24no—
97#520D418yes—
98#519—22no—
99#519—21no—
100#519D412yes—
101#518—28no—
102#518—28no—
103#518—28no—
104#518—28no—
105#518—216no—
106#518—232no—
107#518—22no—
108#518—21no—
109#518—22no—
110#518—24no—
111#518—24no—
112#518—24no—
113#518—24no—
114#518—24no—
115#518D412yes—
116#518D414yes—
117C4×#41—28no—
118C4×#41—28no—
119C4×#41—216no—
120C4×#41—24no—
121C4×#41—24no—
122C4×#41—24no—
123C4×#41—24no—
124C2×C4×D4—28no—
125C2×C4×D4—28no—
126C2×C4×D4—232no—
127C2×C4×D4—216no—
128C2×C4×D4—24no—
129C2×C4×D4D418yes—
130C2×#117—28no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—24no—
134C2×#117C2312yes—
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2312yes—
137C2×#117C2312yes—
138C22×C22⋊C4—28no—
139C22×C22⋊C4—24no—
140#452—216no—
141#450—216no—
142#421—24no—
143#421—24no—
144C2×#104—24no—
145#419—24no—
146#419—24no—
147#418—22no—
148#418—24no—
149#418—24no—
150#418C2×C414yescomplemented
151#416—22no—
152#416C2×C414yescomplemented
153C2×#103—21no—
154C2×#103—24no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—24no—
158#413—22no—
159#413—22no—
160C2×#101—21no—
161C2×#100—21no—
162#410—22no—
163#410—22no—
164C2×#99—22no—
165#408—22no—
166#408C2×C414yescomplemented
167C2×C22⋊C8—22no—
168#391—24no—
169#391—24no—
170#381—24no—
171#343—24no—
172#342—24no—
173#340—24no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#336—24no—
177C25—22no—
178C25—21no—
179H(5,𝔽2)—216no—
180H(5,𝔽2)—216no—
181H(5,𝔽2)—216no—
182H(5,𝔽2)—216no—
183H(5,𝔽2)—216no—
184H(5,𝔽2)—216no—
185H(5,𝔽2)—216no—
186H(5,𝔽2)—216no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41C22⋊C418yes—
205C2×#41C22×C412yes—
206C2×#41C22×C412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41C2×D414yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41#4114yes—
211C2×#41#4112yes—
212C2×#41#4112yes—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8C22×C412yescomplemented
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—216no—
226C22×D4—28no—
227C22×D4—216no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—28no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—28no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C22⋊C418yes—
247C22×D4C22×C412yes—
248C22×D4C2×D412yes—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D412yes—
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D414yes—
254C22×D4#4114yes—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—216no—
258C23×C4—28no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262#137—216no—
263#137—48no—
264C2×Q16—24no—
265C2×Q16—42no—
266C2×Q16—42no—
267C2×SD16—28no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—216no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—42no—
272C2×SD16—48no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—42no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16C22×C412yescomplemented
285C22×C8—22no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8C22×C412yescomplemented
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—42no—
294#124—24no—
295#124—42no—
296#123—28no—
297#123—44no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—44no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×D4—232no—
305C4×D4—232no—
306C4×D4—232no—
307C4×D4—232no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—216no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—216no—
320#117—28no—
321#117—216no—
322#117—216no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—28no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—28no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117C22×C412yescomplemented
345#117C2×D414yes—
346#117C2×D414yes—
347C2×C4⋊C4—216no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C2×D414yes—
355C2×C4⋊C4C2×D414yes—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—216no—
358C2×C22⋊C4—216no—
359C2×C22⋊C4—216no—
360C2×C22⋊C4—216no—
361C2×C22⋊C4—216no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4C2×D414yes—
370C2×C42—216no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—28no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42C2×D414yes—
378#104—48no—
379#103—24no—
380#103—48no—
381#102—24no—
382#102—28no—
383#102—48no—
384#101—42no—
385#100—42no—
386#99—44no—
387C22⋊C8—28no—
388#95—48no—
389C24—28no—
390C24—28no—
391C24—22no—
392C24—21no—
393C24—24no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—24no—
397C24—28no—
398C24—162no—
399C24—164no—
400C24#12012yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402#41—232no—
403#41—216no—
404#41—216no—
405#41—232no—
406#41—216no—
407#41—216no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41C4×D418yes—
423#41#12118yes—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
448C2×Q8C4×D412yes—
449C2×Q8#12012yes—
450C2×Q8#12112yes—
451C2×Q8#12312yes—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—232no—
459C2×D4—216no—
460C2×D4—216no—
461C2×D4—232no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—216no—
470C2×D4—216no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4C2×C22⋊C412yes—
491C2×D4C2×C22⋊C414yes—
492C2×D4C4×D412yes—
493C2×D4C4×D418yes—
494C2×D4C4×D414yes—
495C2×D4#12012yes—
496C2×D4#12014yes—
497C2×D4#12112yes—
498C2×D4#12118yes—
499C2×D4#12114yes—
500C2×D4#12312yes—
501C2×D4#12314yes—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—232no—
516C22×C4—216no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—168no—
527C22×C4—1616no—
528C22×C4C2×C22⋊C414yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12018yes—
531C22×C4#12314yes—
532C22×C4C23×C411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C2×#4112yes—
539C22×C4C2×#4112yes—
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541C22×C4C2×#4111yescharacteristic
542Q16—48no—
543SD16—416no—
544SD16—48no—
545M16—24no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C4⋊C4—216no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—48no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4#12018yes—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—216no—
576C22⋊C4—232no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C42—216no—
588C42—28no—
589C42—28no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C23—232no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—28no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—28no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—88no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—816no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—164no—
618C23—168no—
619C23—168no—
620C23#38614yes—
621C23C2×C4×D411yescharacteristic
622C23C2×#12012yes—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23#52512yes—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—24no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—44no—
634Q8—82no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8#38614yes—
638D4—232no—
639D4—232no—
640D4—28no—
641D4—28no—
642D4—28no—
643D4—28no—
644D4—24no—
645D4—28no—
646D4—22no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—24no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—24no—
653D4—28no—
654D4#38614yes—
655D4#38618yes—
656C2×C4—232no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—28no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—832no—
677C2×C4—816no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4#38614yes—
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D412yes—
688C2×C4C2×C4×D412yes—
689C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×#12012yes—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12112yes—
695C2×C4C2×#12112yes—
696C2×C4C2×#12311yescharacteristic
697C2×C4C2×#12311yescharacteristic
698C2×C4C2×#12311yescharacteristic
699C2×C4#52512yes—
700C2×C4#52512yes—
701C2×C4#52512yes—
702C2×C4#52512yes—
703C2×C4#52512yes—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—82no—
707C22—24no—
708C22—22no—
709C22—24no—
710C22—28no—
711C22—24no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—48no—
718C22—44no—
719C22—82no—
720C22—88no—
721C22—88no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—832no—
727C22C2×#38611yescharacteristic
728C22C4×#12012yes—
729C22#284611yescharacteristic
730C22#284712yes—
731C22#284911yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—24no—
734C4—48no—
735C4—48no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—162no—
739C4C2×#38611yescharacteristic
740C4C2×#38611yescharacteristic
741C4C4×#12012yes—
742C4#284712yes—
743C4#284911yescharacteristic
744C4#284911yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—44no—
750C2—48no—
751C2—44no—
752C2#1469411yescharacteristic
753C2#3289612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20962C2semidirect
4. #20955C2semidirect
5. #20944C2semidirect
6. #20933C2semidirect
8. #10779C2semidirect
9. #10776C2semidirect
10. #10752C2semidirect
11. #10747C2semidirect
28. #3009C4semidirect
32. C2×#419C22semidirect
39. #2310C22semidirect
46. #1742C22semidirect
47. #1740C22semidirect
48. #1735C22semidirect
49. #1733C22semidirect
50. #1733C22semidirect
51. #1729C22semidirect
72. C2×#137C2×C4semidirect
79. C22×SD16C2×C4semidirect
86. #536C2×C4semidirect
150. #418C2×C4semidirect
152. #416C2×C4semidirect
166. #408C2×C4semidirect
222. C22×Q8C22×C4semidirect
284. C2×M16C22×C4semidirect
291. C22×C8C22×C4semidirect
344. #117C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626522
C2×#30092
#209622
#209552
#209442
#209332
C2×#17952
#107792
#107762
#107522
#107472