Finite Group Databasebeta

← #392724

Subgroups — #392724

Order 512.

3640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62653C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3011C211yesmaximal, characteristic
3#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20944C212yesmaximal, complemented
6#20935C212yesmaximal, complemented
7C2×#1796C211yesmaximal, characteristic
8#10779C212yesmaximal, complemented
9#10777C212yesmaximal, complemented
10#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C4×2−1+4—28no—
17C4×2−1+4—28no—
18#3428—22no—
19#3428—22no—
20#3428—24no—
21#3428C2212yes—
22#3428C2211yescharacteristic
23#3428C2211yescharacteristic
24C2×#519—22no—
25C2×#519—22no—
26C2×#519C2212yes—
27#3011—24no—
28#3011C418yescomplemented
29C2×#452—22no—
30C2×#451—22no—
31C2×#421C2212yes—
32C2×#419C2212yes—
33C2×#419C2212yes—
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39#2310C2212yes—
40#1890—24no—
41#1886—22no—
42#1885—22no—
43#1882—28no—
44#1878—28no—
45#1796—24no—
46#1742C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1735C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1729C2212yes—
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—24no—
57C2×2−1+4—24no—
58C2×2−1+4C2×C414yes—
59C2×2−1+4D414yes—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41D412yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8D412yes—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137C2×C414yescomplemented
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—24no—
78C22×Q16C2×C414yescomplemented
79C22×SD16—21no—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536C2×C414yescomplemented
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91#520—28no—
92#520—28no—
93#520—232no—
94#520—216no—
95#520—24no—
96#520—24no—
97#520—24no—
98#520D418yes—
99#519—28no—
100#519—28no—
101#519—28no—
102#519—216no—
103#519—22no—
104#519—21no—
105#519—24no—
106#519—24no—
107#519—24no—
108#519—24no—
109#519D412yes—
110#518—28no—
111#518—22no—
112#518—21no—
113#518—22no—
114#518—24no—
115#518D412yes—
116#518D414yes—
117C4×#41—28no—
118C4×#41—28no—
119C4×#41—216no—
120C4×#41—232no—
121C4×#41—24no—
122C4×#41—24no—
123C4×#41—24no—
124C4×#41—24no—
125C2×C4×Q8—28no—
126C2×C4×Q8—28no—
127C2×C4×Q8—216no—
128C2×C4×Q8—24no—
129C2×C4×Q8D418yes—
130C2×#117—28no—
131C2×#117—28no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—24no—
135C2×#117—24no—
136C2×#117C2312yes—
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2312yes—
139C2×#117C2312yes—
140#452—216no—
141#451—216no—
142#421—24no—
143#421—24no—
144C2×#104—24no—
145#419—22no—
146#419—24no—
147#419—24no—
148#419—24no—
149#419—24no—
150#419C2×C414yescomplemented
151#416—22no—
152#416C2×C414yescomplemented
153C2×#103—21no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—24no—
156C2×#103—24no—
157C2×#102—21no—
158#413—22no—
159#413—22no—
160C2×#101—21no—
161C2×#100—21no—
162#410—22no—
163#410—22no—
164C2×#99—22no—
165#408—22no—
166#408C2×C414yescomplemented
167C2×C22⋊C8—22no—
168#391—24no—
169#391—24no—
170#381—24no—
171#343—24no—
172#342—24no—
173#340—24no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#336—24no—
1772−1+4—216no—
1782−1+4—216no—
1792−1+4—216no—
1802−1+4—216no—
1812−1+4—216no—
1822−1+4—216no—
1832−1+4—216no—
1842−1+4—216no—
185C2×#41—216no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—216no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41C22⋊C418yes—
207C2×#41C22×C412yes—
208C2×#41C22×C412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41C2×D414yes—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41#4114yes—
213C2×#41#4112yes—
214C2×#41#4112yes—
215C22×Q8—28no—
216C22×Q8—28no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8C22⋊C418yes—
240C22×Q8C22×C412yes—
241C22×Q8C22×C412yes—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2×D412yes—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8C2×D414yes—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×Q8#4114yes—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C2×D412yes—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2411yescharacteristic
260#137—216no—
261#137—48no—
262C2×Q16—28no—
263C2×Q16—24no—
264C2×Q16—216no—
265C2×Q16—44no—
266C2×Q16—42no—
267C2×Q16—48no—
268C2×Q16—44no—
269C2×Q16—42no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—42no—
272C2×SD16—42no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16C22×C412yes—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8C22×C412yes—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—42no—
292#124—24no—
293#124—42no—
294#123—28no—
295#123—44no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—44no—
298C4×Q8—232no—
299C4×Q8—232no—
300C4×Q8—216no—
301C4×Q8—216no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—216no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—216no—
308C4×D4—232no—
309C4×D4—232no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—28no—
318#117—28no—
319#117—216no—
320#117—216no—
321#117—216no—
322#117—216no—
323#117—216no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—216no—
327#117—24no—
328#117—28no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—28no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117C22×C412yes—
347#117C2×D414yes—
348#117C2×D414yes—
349C2×C4⋊C4—216no—
350C2×C4⋊C4—216no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4C2×D414yes—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4C2×D414yes—
368C2×C42—216no—
369C2×C42—216no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—28no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—28no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42C2×D414yes—
378#104—48no—
379#103—24no—
380#103—28no—
381#103—48no—
382#103—48no—
383#102—24no—
384#101—42no—
385#100—42no—
386#99—44no—
387C22⋊C8—28no—
388#95—48no—
389C24—21no—
390C24#12012yes—
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—264no—
393#41—264no—
394#41—232no—
395#41—216no—
396#41—216no—
397#41—232no—
398#41—216no—
399#41—216no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41C4×D418yes—
415#41#12118yes—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—28no—
418C2×Q8—232no—
419C2×Q8—216no—
420C2×Q8—216no—
421C2×Q8—232no—
422C2×Q8—216no—
423C2×Q8—216no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
462C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
463C2×Q8C4×D418yes—
464C2×Q8C4×D412yes—
465C2×Q8#12012yes—
466C2×Q8#12014yes—
467C2×Q8#12118yes—
468C2×Q8#12112yes—
469C2×Q8#12312yes—
470C2×Q8#12314yes—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4C2×C22⋊C412yes—
486C2×D4C4×D412yes—
487C2×D4C4×D414yes—
488C2×D4#12012yes—
489C2×D4#12112yes—
490C2×D4#12114yes—
491C2×D4#12312yes—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—216no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4C2×C22⋊C414yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12018yes—
526C22×C4#12314yes—
527C22×C4C23×C411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C2×#4112yes—
534C22×C4C2×#4112yes—
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537Q16—416no—
538Q16—48no—
539SD16—48no—
540M16—24no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C4⋊C4—232no—
558C4⋊C4—216no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—48no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4#12018yes—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—216no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C42—216no—
583C42—232no—
584C42—28no—
585C42—28no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42—24no—
589C42—24no—
590C42—22no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—82no—
602C23#38614yes—
603C23C2×C4×D411yescharacteristic
604C23C2×#12012yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23#52512yes—
608Q8—232no—
609Q8—28no—
610Q8—24no—
611Q8—22no—
612Q8—24no—
613Q8—22no—
614Q8—24no—
615Q8—22no—
616Q8—24no—
617Q8—28no—
618Q8—24no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—44no—
622Q8—82no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8#38614yes—
626Q8#38618yes—
627D4—232no—
628D4—28no—
629D4—28no—
630D4—28no—
631D4—28no—
632D4—24no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—24no—
637D4#38614yes—
638C2×C4—232no—
639C2×C4—232no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—816no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4#38614yes—
673C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D412yes—
675C2×C4C2×C4×D412yes—
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12112yes—
682C2×C4C2×#12112yes—
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C2×C4C2×#12311yescharacteristic
686C2×C4#52512yes—
687C2×C4#52512yes—
688C2×C4#52512yes—
689C2×C4#52512yes—
690C2×C4#52512yes—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—82no—
694C22—24no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22C2×#38611yescharacteristic
708C22C4×#12012yes—
709C22#284611yescharacteristic
710C22#284712yes—
711C22#284911yescharacteristic
712C4—28no—
713C4—24no—
714C4—24no—
715C4—48no—
716C4—48no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—162no—
720C4C2×#38611yescharacteristic
721C4C2×#38611yescharacteristic
722C4C4×#12012yes—
723C4#284712yes—
724C4#284911yescharacteristic
725C4#284911yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—44no—
731C2—44no—
732C2#1469411yescharacteristic
733C2#3289712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20962C2semidirect
4. #20955C2semidirect
5. #20944C2semidirect
6. #20935C2semidirect
8. #10779C2semidirect
9. #10777C2semidirect
10. #10752C2semidirect
11. #10747C2semidirect
28. #3011C4semidirect
72. C2×#137C2×C4semidirect
78. C22×Q16C2×C4semidirect
86. #536C2×C4semidirect
150. #419C2×C4semidirect
152. #416C2×C4semidirect
166. #408C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626532
C2×#30112
#209622
#209552
#209442
#209352
C2×#17962
#107792
#107772
#107522
#107472