Subgroups — #392725

Order 512.

3890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
17	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
18	#3428	—	2	2	no	—
19	#3428	—	2	2	no	—
20	#3428	C₂²	1	2	yes	—
21	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#518	—	2	2	no	—
24	C₂×#518	—	2	2	no	—
25	C₂×#518	—	2	4	no	—
26	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
27	#3008	—	2	4	no	—
28	#3008	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#449	—	2	2	no	—
30	C₂×#447	—	2	2	no	—
31	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1889	—	2	4	no	—
41	#1888	—	2	2	no	—
42	#1887	—	2	2	no	—
43	#1883	—	2	8	no	—
44	#1879	—	2	8	no	—
45	#1795	—	2	4	no	—
46	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	1	no	—
61	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#535	—	2	2	no	—
84	#535	—	2	2	no	—
85	#535	—	2	2	no	—
86	#535	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#127	—	2	1	no	—
88	C₂×#124	—	2	1	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#120	—	2	2	no	—
91	#520	—	2	8	no	—
92	#520	—	2	8	no	—
93	#520	—	2	16	no	—
94	#520	—	2	4	no	—
95	#520	—	2	4	no	—
96	#520	—	2	4	no	—
97	#520	D₄	1	8	yes	complemented
98	#519	—	2	2	no	—
99	#519	—	2	1	no	—
100	#519	D₄	1	2	yes	—
101	#518	—	2	8	no	—
102	#518	—	2	8	no	—
103	#518	—	2	8	no	—
104	#518	—	2	8	no	—
105	#518	—	2	16	no	—
106	#518	—	2	32	no	—
107	#518	—	2	2	no	—
108	#518	—	2	1	no	—
109	#518	—	2	2	no	—
110	#518	—	2	4	no	—
111	#518	—	2	4	no	—
112	#518	—	2	4	no	—
113	#518	—	2	4	no	—
114	#518	—	2	4	no	—
115	#518	D₄	1	2	yes	—
116	#518	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×#41	—	2	8	no	—
118	C₄×#41	—	2	8	no	—
119	C₄×#41	—	2	16	no	—
120	C₄×#41	—	2	4	no	—
121	C₄×#41	—	2	4	no	—
122	C₄×#41	—	2	4	no	—
123	C₄×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×#117	—	2	8	no	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	—	2	4	no	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#449	—	2	16	no	—
141	#447	—	2	16	no	—
142	#421	—	2	4	no	—
143	#421	—	2	4	no	—
144	C₂×#104	—	2	4	no	—
145	#418	—	2	2	no	—
146	#418	—	2	4	no	—
147	#418	—	2	4	no	—
148	#418	—	2	4	no	—
149	#418	—	2	4	no	—
150	#418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
151	#416	—	2	2	no	—
152	#416	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×#103	—	2	1	no	—
154	C₂×#102	—	2	1	no	—
155	C₂×#102	—	2	2	no	—
156	C₂×#102	—	2	4	no	—
157	C₂×#102	—	2	4	no	—
158	#413	—	2	2	no	—
159	#413	—	2	2	no	—
160	C₂×#101	—	2	1	no	—
161	C₂×#100	—	2	1	no	—
162	#410	—	2	2	no	—
163	#410	—	2	2	no	—
164	C₂×#99	—	2	2	no	—
165	#408	—	2	2	no	—
166	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#379	—	2	4	no	—
171	#343	—	2	4	no	—
172	#342	—	2	4	no	—
173	#340	—	2	4	no	—
174	#339	—	2	4	no	—
175	#339	—	2	4	no	—
176	#336	—	2	4	no	—
177	C₂⁵	—	2	2	no	—
178	C₂⁵	—	2	1	no	—
179	C₂⁵	—	2	1	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	1	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
206	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
212	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
213	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	16	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈	—	4	8	no	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	4	2	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	4	2	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#120	—	2	8	no	—
300	#120	—	4	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	32	no	—
306	C₄×D₄	—	2	32	no	—
307	C₄×D₄	—	2	32	no	—
308	C₄×D₄	—	2	32	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	16	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	16	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	C₄×D₄	—	2	16	no	—
318	C₄×D₄	—	2	16	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	16	no	—
323	#117	—	2	16	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	8	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
346	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#104	—	4	8	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	4	8	no	—
384	#102	—	4	8	no	—
385	#101	—	4	2	no	—
386	#100	—	4	2	no	—
387	#99	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	1	no	—
401	C₂⁴	—	4	1	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	16	2	no	—
404	C₂⁴	—	16	2	no	—
405	C₂⁴	—	16	4	no	—
406	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	32	no	—
409	#41	—	2	16	no	—
410	#41	—	2	16	no	—
411	#41	—	2	32	no	—
412	#41	—	2	16	no	—
413	#41	—	2	16	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
429	#41	#121	1	8	yes	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	64	no	—
445	C₂×D₄	—	2	64	no	—
446	C₂×D₄	—	2	32	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	32	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	16	4	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
502	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
507	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	16	16	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
545	SD₁₆	—	4	8	no	—
546	D₈	—	4	16	no	—
547	D₈	—	4	8	no	—
548	M₁₆	—	2	4	no	—
549	M₁₆	—	4	2	no	—
550	M₁₆	—	4	2	no	—
551	M₁₆	—	4	2	no	—
552	M₁₆	—	4	2	no	—
553	M₁₆	—	4	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	4	1	no	—
558	C₂×C₈	—	4	1	no	—
559	C₂×C₈	—	4	2	no	—
560	C₂×C₈	—	4	1	no	—
561	C₂×C₈	—	4	1	no	—
562	C₂×C₈	—	4	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
590	C₄²	—	2	16	no	—
591	C₄²	—	2	8	no	—
592	C₄²	—	2	8	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	4	1	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	2	32	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	16	no	—
622	C₂³	—	8	1	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	8	1	no	—
625	C₂³	—	16	2	no	—
626	C₂³	—	16	2	no	—
627	C₂³	—	16	2	no	—
628	C₂³	—	16	4	no	—
629	C₂³	—	16	8	no	—
630	C₂³	—	16	2	no	—
631	C₂³	—	16	4	no	—
632	C₂³	—	16	8	no	—
633	C₂³	#386	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	#525	1	2	yes	—
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	#386	1	4	yes	—
645	D₄	—	2	32	no	—
646	D₄	—	2	32	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	8	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	D₄	—	8	1	no	—
666	D₄	—	8	1	no	—
667	D₄	—	16	8	no	—
668	D₄	#386	1	4	yes	—
669	D₄	#386	1	8	yes	—
670	C₂×C₄	—	2	32	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	8	no	—
688	C₂×C₄	—	8	32	no	—
689	C₂×C₄	—	8	16	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	8	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	8	no	—
730	C₂²	—	8	8	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	8	no	—
737	C₂²	—	8	32	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	16	4	no	—
740	C₂²	—	16	2	no	—
741	C₂²	—	16	2	no	—
742	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₄×#120	1	2	yes	—
744	C₂²	#2846	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#2847	1	2	yes	—
746	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	4	8	no	—
750	C₄	—	4	8	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	16	2	no	—
753	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
756	C₄	#2847	1	2	yes	—
757	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	4	4	no	—
764	C₂	—	4	8	no	—
765	C₂	—	4	4	no	—
766	C₂	—	16	2	no	—
767	C₂	#14694	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#32894	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2846
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3008	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62652	C₂	semidirect
3. #20961	C₂	semidirect
4. #20956	C₂	semidirect
5. #20945	C₂	semidirect
6. #20934	C₂	semidirect
7. C₂×#1795	C₂	semidirect
8. #10779	C₂	semidirect
9. #10776	C₂	semidirect
10. #10752	C₂	semidirect
11. #10747	C₂	semidirect
28. #3008	C₄	semidirect
34. C₂×#418	C₂²	semidirect
39. #2309	C₂²	semidirect
46. #1742	C₂²	semidirect
47. #1740	C₂²	semidirect
48. #1735	C₂²	semidirect
49. #1733	C₂²	semidirect
50. #1733	C₂²	semidirect
51. #1729	C₂²	semidirect
72. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
86. #535	C₂×C₄	semidirect
97. #520	D₄	semidirect
129. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
150. #418	C₂×C₄	semidirect
152. #416	C₂×C₄	semidirect
166. #408	C₂×C₄	semidirect
205. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
247. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
285. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
292. C₂²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
345. #117	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62652	2
C₂×#3008	2
#20961	2
#20956	2
#20945	2
#20934	2
C₂×#1795	2
#10779	2
#10776	2
#10752	2
#10747	2