Finite Group Databasebeta

← #392726

Subgroups — #392726

Order 512.

3704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3010C211yesmaximal, characteristic
3#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20945C212yesmaximal, complemented
6#20936C212yesmaximal, complemented
7C2×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10779C212yesmaximal, complemented
9#10777C212yesmaximal, complemented
10#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C4×2−1+4—28no—
17C4×2−1+4—28no—
18#3428—22no—
19#3428—22no—
20#3428—24no—
21#3428C2212yes—
22#3428C2211yescharacteristic
23#3428C2211yescharacteristic
24C2×#519—22no—
25C2×#519—22no—
26C2×#519C2212yes—
27#3010—24no—
28#3010C418yescomplemented
29C2×#449—22no—
30C2×#448—22no—
31C2×#421C2212yes—
32C2×#419C2212yes—
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#418C2212yes—
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39#2309C2212yes—
40#1889—24no—
41#1888—22no—
42#1887—22no—
43#1883—28no—
44#1880—28no—
45#1796—24no—
46#1742C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1735C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1729C2212yes—
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—24no—
57C2×2−1+4—24no—
58C2×2−1+4C2×C414yes—
59C2×2−1+4D414yes—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41D412yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8D412yes—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—24no—
78C22×SD16C2×C414yescomplemented
79C22×D8—21no—
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#535—22no—
84#535—22no—
85#535—22no—
86#535C2×C414yescomplemented
87C2×#127—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—22no—
91#520—28no—
92#520—28no—
93#520—232no—
94#520—216no—
95#520—24no—
96#520—24no—
97#520—24no—
98#520D418yescomplemented
99#519—28no—
100#519—28no—
101#519—28no—
102#519—216no—
103#519—22no—
104#519—21no—
105#519—24no—
106#519—24no—
107#519—24no—
108#519—24no—
109#519D412yes—
110#518—28no—
111#518—22no—
112#518—21no—
113#518—22no—
114#518—24no—
115#518D412yes—
116#518D414yes—
117C4×#41—28no—
118C4×#41—28no—
119C4×#41—216no—
120C4×#41—232no—
121C4×#41—24no—
122C4×#41—24no—
123C4×#41—24no—
124C4×#41—24no—
125C2×C4×Q8—28no—
126C2×C4×Q8—28no—
127C2×C4×Q8—216no—
128C2×C4×Q8—24no—
129C2×C4×Q8D418yescomplemented
130C2×#117—28no—
131C2×#117—28no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—24no—
135C2×#117—24no—
136C2×#117C2312yes—
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2312yes—
139C2×#117C2312yes—
140#449—216no—
141#448—216no—
142#421—24no—
143#421—24no—
144C2×#104—24no—
145#419—22no—
146#419—24no—
147#419—24no—
148#419C2×C414yescomplemented
149#418—24no—
150#418—24no—
151#416—22no—
152#416C2×C414yescomplemented
153C2×#103—21no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—24no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—24no—
158#413—22no—
159#413—22no—
160C2×#101—21no—
161C2×#100—21no—
162#410—22no—
163#410—22no—
164C2×#99—22no—
165#408—22no—
166#408C2×C414yescomplemented
167C2×C22⋊C8—22no—
168#390—24no—
169#390—24no—
170#379—24no—
171#343—24no—
172#342—24no—
173#340—24no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#336—24no—
177C25—21no—
1782−1+4—216no—
1792−1+4—216no—
1802−1+4—216no—
1812−1+4—216no—
1822−1+4—216no—
1832−1+4—216no—
1842−1+4—216no—
1852−1+4—216no—
186C2×#41—216no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—216no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41C22⋊C418yescomplemented
208C2×#41C22×C412yes—
209C2×#41C22×C412yes—
210C2×#41C2×D412yes—
211C2×#41C2×D414yes—
212C2×#41C2×D412yes—
213C2×#41#4114yes—
214C2×#41#4112yes—
215C2×#41#4112yes—
216C22×Q8—28no—
217C22×Q8—28no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8C22⋊C418yescomplemented
232C22×Q8C22×C412yes—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D414yes—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8#4114yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4C22×C412yes—
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2411yescharacteristic
261AGL(1,ℤ/8)—216no—
262AGL(1,ℤ/8)—48no—
263C2×SD16—28no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—216no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—48no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—42no—
271C2×D8—24no—
272C2×D8—42no—
273C2×D8—42no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16C22×C412yes—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8C22×C412yes—
291#127—24no—
292#127—42no—
293#124—24no—
294#124—42no—
295#121—28no—
296#121—44no—
297#120—28no—
298#120—44no—
299C4×Q8—232no—
300C4×Q8—232no—
301C4×Q8—216no—
302C4×Q8—216no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—216no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—216no—
309C4×D4—232no—
310C4×D4—232no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—216no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—28no—
319#117—28no—
320#117—216no—
321#117—216no—
322#117—216no—
323#117—216no—
324#117—216no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—216no—
328#117—24no—
329#117—28no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—28no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117C22×C412yes—
348#117C2×D414yes—
349#117C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4—216no—
351C2×C4⋊C4—216no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4C2×D414yes—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—48no—
368C2×C22⋊C4C2×D414yes—
369C2×C42—216no—
370C2×C42—216no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—28no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—28no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42C2×D414yes—
379#104—48no—
380#103—24no—
381#103—28no—
382#103—48no—
383#102—24no—
384#102—48no—
385#101—42no—
386#100—42no—
387#99—44no—
388C22⋊C8—28no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—42no—
395C24—162no—
396C24#12012yes—
397C24C22×D411yescharacteristic
398#41—264no—
399#41—264no—
400#41—232no—
401#41—216no—
402#41—216no—
403#41—232no—
404#41—216no—
405#41—216no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41C4×D418yes—
421#41#12118yes—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—232no—
425C2×Q8—216no—
426C2×Q8—216no—
427C2×Q8—232no—
428C2×Q8—216no—
429C2×Q8—216no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—28no—
449C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
450C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
451C2×Q8C4×D418yes—
452C2×Q8C4×D412yes—
453C2×Q8#12012yes—
454C2×Q8#12014yes—
455C2×Q8#12118yes—
456C2×Q8#12112yes—
457C2×Q8#12312yes—
458C2×Q8#12314yes—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—164no—
493C2×D4C2×C22⋊C412yes—
494C2×D4C4×D412yes—
495C2×D4C4×D414yes—
496C2×D4#12012yes—
497C2×D4#12112yes—
498C2×D4#12114yes—
499C2×D4#12312yes—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—28no—
521C22×C4—216no—
522C22×C4—28no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4C2×C22⋊C414yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12018yes—
529C22×C4#12314yes—
530C22×C4C23×C411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C2×#4112yes—
537C22×C4C2×#4112yes—
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540SD16—416no—
541SD16—48no—
542D8—48no—
543M16—24no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—232no—
561C4⋊C4—216no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4#12018yes—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—216no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—168no—
585C42—216no—
586C42—232no—
587C42—28no—
588C42—28no—
589C42—24no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—24no—
593C42—22no—
594C42—41no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—88no—
608C23—84no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—81no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—164no—
615C23#38614yes—
616C23C2×C4×D411yescharacteristic
617C23C2×#12012yes—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#12111yescharacteristic
620C23#52512yes—
621Q8—232no—
622Q8—28no—
623Q8—24no—
624Q8—22no—
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—24no—
628Q8—22no—
629Q8—24no—
630Q8—28no—
631Q8—24no—
632Q8#38614yes—
633Q8#38618yes—
634D4—232no—
635D4—28no—
636D4—28no—
637D4—28no—
638D4—28no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—24no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—82no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—168no—
651D4#38614yes—
652C2×C4—232no—
653C2×C4—232no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—28no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—816no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#38614yes—
682C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D412yes—
684C2×C4C2×C4×D412yes—
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12112yes—
691C2×C4C2×#12112yes—
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C2×C4C2×#12311yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C2×C4#52512yes—
696C2×C4#52512yes—
697C2×C4#52512yes—
698C2×C4#52512yes—
699C2×C4#52512yes—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—82no—
703C22—24no—
704C22—22no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—88no—
718C22—82no—
719C22—164no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22C2×#38611yescharacteristic
723C22C4×#12012yes—
724C22#284611yescharacteristic
725C22#284712yes—
726C22#284911yescharacteristic
727C4—28no—
728C4—24no—
729C4—24no—
730C4—48no—
731C4—48no—
732C4—82no—
733C4—162no—
734C4C2×#38611yescharacteristic
735C4C2×#38611yescharacteristic
736C4C4×#12012yes—
737C4#284712yes—
738C4#284911yescharacteristic
739C4#284911yescharacteristic
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—44no—
745C2—44no—
746C2—162no—
747C2#1469411yescharacteristic
748C2#3289512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3010C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62653C2semidirect
3. #20961C2semidirect
4. #20956C2semidirect
5. #20945C2semidirect
6. #20936C2semidirect
7. C2×#1796C2semidirect
8. #10779C2semidirect
9. #10777C2semidirect
10. #10752C2semidirect
11. #10747C2semidirect
28. #3010C4semidirect
72. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
78. C22×SD16C2×C4semidirect
86. #535C2×C4semidirect
98. #520D4semidirect
129. C2×C4×Q8D4semidirect
148. #419C2×C4semidirect
152. #416C2×C4semidirect
166. #408C2×C4semidirect
207. C2×#41C22⋊C4semidirect
231. C22×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626532
C2×#30102
#209612
#209562
#209452
#209362
C2×#17962
#107792
#107772
#107522
#107472