Finite Group Databasebeta

← #392743

Subgroups — #392743

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#518C211yesmaximal, characteristic
2#21034C212yesmaximal, complemented
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
4#13977C211yesmaximal, characteristic
5#10899C212yesmaximal, complemented
6#10891C212yesmaximal, complemented
7#10808C212yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10#10749C211yesmaximal, characteristic
11#10749C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#100C2211yescharacteristic
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#385—22no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2275—22no—
24#2275—22no—
25#2274C2212yes—
26#2273—22no—
27C42×D4—22no—
28C42×D4—22no—
29C4×#117C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4—22no—
31#1921—22no—
32#1920—22no—
33#1919—22no—
34#1918—22no—
35#1856C418yescomplemented
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2212yes—
45#1439—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#518—22no—
53#518—22no—
54#518—24no—
55#518—24no—
56#518C2×C414yes—
57#518Q814yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42—22no—
80C22×C42—22no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—24no—
85#428C2×C418yescomplemented
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100C2×C414yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390C2×C414yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#385—48no—
101#384—24no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#376—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C43—22no—
127#343—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339C2×C418yescomplemented
138#336—22no—
139#336—22no—
140C25C2×D412yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C22×C412yes—
146C22×D4C2×Q812yes—
147C22×D4#4112yes—
148C22×D4#4112yes—
149C22×D4#4112yes—
150C22×D4#4112yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C22×C414yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4×D4—28no—
184C4×D4—28no—
185C4×D4—28no—
186C4×D4—28no—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—28no—
189C4×D4—28no—
190C4×D4—28no—
191C4×D4—28no—
192C4×D4—28no—
193C4×D4—28no—
194C4×D4—28no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117C22×C414yes—
200#117C2×Q814yes—
201#117#4114yes—
202#117#4114yes—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4#4114yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—84no—
261C2×C42—84no—
262C2×C42C22×C412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265#107—28no—
266#106—28no—
267#100—28no—
268#100—44no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24C4×D414yes—
288C24C22⋊Q814yes—
289C24#12314yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4#11714yes—
304C2×D4C4×Q814yes—
305C2×D4#12514yes—
306C2×D4#12614yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—88no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12314yes—
371C22×C4C23×C411yescharacteristic
372C22×C4C22×D412yes—
373C22×C4C22×Q811yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—88no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4C4×D414yes—
409C4⋊C4C4×D414yes—
410C4⋊C4C22⋊Q814yes—
411C4⋊C4C22⋊Q814yes—
412C22⋊C4—216no—
413C22⋊C4—216no—
414C22⋊C4—216no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—416no—
420C22⋊C4—88no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C42—84no—
438C42—84no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23#38718yes—
466C23C2×C4×D411yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
469C23C2×#12311yescharacteristic
470C23C2×#12311yescharacteristic
471C23#52511yescharacteristic
472C23#52511yescharacteristic
473D4—28no—
474D4—28no—
475D4—28no—
476D4—28no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—416no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#45312yes—
537C2×C4C2×#11711yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D412yes—
539C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
540C2×C4C4×#4112yes—
541C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
542C2×C4#52512yes—
543C2×C4#52512yes—
544C2×C4#52512yes—
545C2×C4#52512yes—
546C2×C4C2×#12511yescharacteristic
547C2×C4C2×#12611yescharacteristic
548C2×C4#52912yes—
549C2×C4#52912yes—
550C2×C4#52912yes—
551C2×C4#52912yes—
552C2×C4#53312yes—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—28no—
568C22—48no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22C2×#38711yescharacteristic
579C22C4×#12011yescharacteristic
580C22C4×#12311yescharacteristic
581C22#284811yescharacteristic
582C22#284911yescharacteristic
583C22#285311yescharacteristic
584C22#285511yescharacteristic
585C22C2×#45311yescharacteristic
586C22#301811yescharacteristic
587C22#301911yescharacteristic
588C22#302211yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—41no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4#229012yes—
602C4C4×C22⋊Q812yes—
603C4#285112yes—
604C4#285212yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—48no—
610C2#1469511yescharacteristic
611C2C4×#45311yescharacteristic
612C2#2147411yescharacteristic
613C2#3296911yescharacteristic
614C2#3297311yescharacteristic
615C2#3299011yescharacteristic
616C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21034C2semidirect
5. #10899C2semidirect
6. #10891C2semidirect
7. #10808C2semidirect
35. #1856C4semidirect
85. #428C2×C4semidirect
137. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5182
#210342
C2×#18562
#139772
#108992
#108912
#108082
#107622
#107492