Finite Group Databasebeta

← #392745

Subgroups — #392745

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#518C211yesmaximal, characteristic
2#21034C212yesmaximal, complemented
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
4#13979C211yesmaximal, characteristic
5#10899C212yesmaximal, complemented
6#10892C212yesmaximal, complemented
7#10808C212yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10#10749C211yesmaximal, characteristic
11#10749C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#100C2211yescharacteristic
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22#2275—22no—
23#2275—22no—
24#2274C2212yes—
25#2273—22no—
26C42×D4—22no—
27C42×D4—22no—
28C4×#117C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4—22no—
30#1921—22no—
31#1920—22no—
32#1919—22no—
33#1918—22no—
34#1856C418yescomplemented
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2212yes—
44#1439—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95—22no—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#518—22no—
53#518—22no—
54#518—24no—
55#518—24no—
56#518C2×C414yes—
57#518Q814yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42—22no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428C2×C418yescomplemented
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100C2×C414yes—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390C2×C414yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#382—24no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C43—22no—
126#343—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339C2×C418yescomplemented
137#336—22no—
138#336—22no—
139C25C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C22×C412yes—
145C22×D4C2×Q812yes—
146C22×D4#4112yes—
147C22×D4#4112yes—
148C22×D4#4112yes—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C22×C414yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4×D4—28no—
183C4×D4—28no—
184C4×D4—28no—
185C4×D4—28no—
186C4×D4—28no—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—28no—
189C4×D4—28no—
190C4×D4—28no—
191C4×D4—28no—
192C4×D4—28no—
193C4×D4—28no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117C22×C414yes—
199#117C2×Q814yes—
200#117#4114yes—
201#117#4114yes—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4#4114yes—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—84no—
256C2×C42—84no—
257C2×C42C22×C412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260#107—28no—
261#106—28no—
262#100—28no—
263#100—44no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—44no—
275#95—82no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24C4×D414yes—
285C24C22⋊Q814yes—
286C24#12314yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4#11714yes—
301C2×D4C4×Q814yes—
302C2×D4#12514yes—
303C2×D4#12614yes—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12314yes—
368C22×C4C23×C411yescharacteristic
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C22×Q811yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4C4×D414yes—
404C4⋊C4C4×D414yes—
405C4⋊C4C22⋊Q814yes—
406C4⋊C4C22⋊Q814yes—
407C22⋊C4—216no—
408C22⋊C4—216no—
409C22⋊C4—216no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—88no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C42—84no—
433C42—84no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23#38718yes—
461C23C2×C4×D411yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
464C23C2×#12311yescharacteristic
465C23C2×#12311yescharacteristic
466C23#52511yescharacteristic
467C23#52511yescharacteristic
468D4—28no—
469D4—28no—
470D4—28no—
471D4—28no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—416no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4#45512yes—
532C2×C4C2×#11711yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D412yes—
534C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
535C2×C4C4×#4112yes—
536C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
537C2×C4#52512yes—
538C2×C4#52512yes—
539C2×C4#52512yes—
540C2×C4#52512yes—
541C2×C4C2×#12511yescharacteristic
542C2×C4C2×#12611yescharacteristic
543C2×C4#52912yes—
544C2×C4#52912yes—
545C2×C4#52912yes—
546C2×C4#52912yes—
547C2×C4#53312yes—
548C8—44no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—28no—
563C22—48no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22C2×#38711yescharacteristic
574C22C4×#12011yescharacteristic
575C22C4×#12311yescharacteristic
576C22#284811yescharacteristic
577C22#284911yescharacteristic
578C22#285311yescharacteristic
579C22#285511yescharacteristic
580C22C2×#45511yescharacteristic
581C22#301811yescharacteristic
582C22#301911yescharacteristic
583C22#302111yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4#229012yes—
597C4C4×C22⋊Q812yes—
598C4#285112yes—
599C4#285212yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—48no—
605C2#1469511yescharacteristic
606C2C4×#45511yescharacteristic
607C2#2147311yescharacteristic
608C2#3297111yescharacteristic
609C2#3297311yescharacteristic
610C2#3299211yescharacteristic
611C2#3299311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21034C2semidirect
5. #10899C2semidirect
6. #10892C2semidirect
7. #10808C2semidirect
34. #1856C4semidirect
84. #428C2×C4semidirect
136. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5182
#210342
C2×#18562
#139792
#108992
#108922
#108082
#107622
#107492