Finite Group Databasebeta

← #392746

Subgroups — #392746

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#519C211yesmaximal, characteristic
2#21034C212yesmaximal
3C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
4#13976C211yesmaximal, characteristic
5#10899C212yesmaximal
6#10891C212yesmaximal
7#10808C212yesmaximal
8#10763C211yesmaximal, characteristic
9#10750C211yesmaximal, characteristic
10#10750C211yesmaximal, characteristic
11#10750C211yesmaximal, characteristic
12C2×#519C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#101C2211yescharacteristic
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2276—22no—
23#2276—22no—
24#2274—22no—
25#2274C2212yes—
26C42×Q8—22no—
27C42×Q8—22no—
28C4×#117—22no—
29C4×#117C2212yes—
30#1921—22no—
31#1920—22no—
32#1919—22no—
33#1918—22no—
34#1857C418yescomplemented
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2212yes—
44#1444—22no—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#519—22no—
52#519—22no—
53#519—24no—
54#519—24no—
55#519C2×C414yes—
56#519Q814yes—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—24no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428C2×C418yes—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#101—22no—
85C2×#101—22no—
86C2×#101—22no—
87C2×#101—22no—
88C2×#101—22no—
89C2×#101C2×C414yes—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391C2×C414yes—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#384—24no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—24no—
102C4×C4⋊C4—24no—
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376—24no—
117#376—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C43—24no—
125C43—22no—
126#343—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339C2×C418yes—
137#336—22no—
138#336—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C22×C412yes—
144C22×Q8C2×Q812yes—
145C22×Q8#4112yes—
146C22×Q8#4112yes—
147C22×Q8#4112yes—
148C22×Q8#4112yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16C22×C414yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4×Q8—28no—
173C4×Q8—28no—
174C4×Q8—28no—
175C4×Q8—28no—
176C4×Q8—28no—
177C4×Q8—28no—
178C4×Q8—28no—
179C4×Q8—28no—
180C4×Q8—28no—
181C4×Q8—28no—
182C4×Q8—28no—
183C4×Q8—28no—
184#117—28no—
185#117—28no—
186#117—28no—
187#117—28no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117C22×C414yes—
193#117C2×Q814yes—
194#117#4114yes—
195#117#4114yes—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4#4114yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C22×C412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253#107—28no—
254#106—28no—
255#101—28no—
256#101—44no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—28no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—44no—
269#95—82no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8#11714yes—
284C2×Q8C4×Q814yes—
285C2×Q8#12514yes—
286C2×Q8#12614yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4C4×D414yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q814yes—
336C22×C4#12314yes—
337C22×C4#12314yes—
338C22×C4C23×C411yescharacteristic
339C22×C4C22×D412yes—
340C22×C4C22×Q811yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—216no—
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—88no—
379C4⋊C4C4×D414yes—
380C4⋊C4C4×D414yes—
381C4⋊C4C22⋊Q814yes—
382C4⋊C4C22⋊Q814yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C42—28no—
388C42—28no—
389C42—216no—
390C42—216no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—24no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42—84no—
408C42—84no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23C2×C4×D411yescharacteristic
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
416C23C2×#12311yescharacteristic
417C23C2×#12311yescharacteristic
418C23#52511yescharacteristic
419C23#52511yescharacteristic
420Q8—28no—
421Q8—28no—
422Q8—28no—
423Q8—28no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4#38718yes—
484C2×C4#45612yes—
485C2×C4C2×#11711yescharacteristic
486C2×C4C2×C4×D412yes—
487C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
488C2×C4C4×#4112yes—
489C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
490C2×C4#52512yes—
491C2×C4#52512yes—
492C2×C4#52512yes—
493C2×C4#52512yes—
494C2×C4C2×#12511yescharacteristic
495C2×C4C2×#12611yescharacteristic
496C2×C4#52912yes—
497C2×C4#52912yes—
498C2×C4#52912yes—
499C2×C4#52912yes—
500C2×C4#53312yes—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22C2×#38711yescharacteristic
516C22C4×#12011yescharacteristic
517C22C4×#12311yescharacteristic
518C22#284811yescharacteristic
519C22#284911yescharacteristic
520C22#285311yescharacteristic
521C22#285511yescharacteristic
522C22C2×#45611yescharacteristic
523C22#301811yescharacteristic
524C22#302011yescharacteristic
525C22#302111yescharacteristic
526C4—28no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—44no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—42no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4#229012yes—
540C4C4×C22⋊Q812yes—
541C4#285112yes—
542C4#285212yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2#1469511yescharacteristic
548C2C4×#45611yescharacteristic
549C2#2147511yescharacteristic
550C2#3297211yescharacteristic
551C2#3297411yescharacteristic
552C2#3299211yescharacteristic
553C2#3299411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. #1857C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5192
#210342
C2×#18572
#139762
#108992
#108912
#108082
#107632
#107502