Subgroups — #392747

Order 512.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2911	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2875	—	2	4	no	—
22	C₄×#131	—	2	4	no	—
23	#2873	—	2	2	no	—
24	#2873	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	—	2	2	no	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1922	—	2	4	no	—
29	#1922	—	2	4	no	—
30	#1857	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1857	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1856	C₄	1	2	yes	complemented
33	#1856	C₄	1	2	yes	complemented
34	#1851	—	2	2	no	—
35	#1850	—	2	2	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	#1738	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	#1735	C₂²	1	2	yes	—
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	#1733	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1729	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#568	—	2	2	no	—
49	#568	—	2	4	no	—
50	#568	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	2	2	no	—
56	C₂×#131	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#520	—	2	2	no	—
67	#520	—	2	2	no	—
68	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#518	—	2	2	no	—
70	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#428	—	2	2	no	—
78	#428	—	2	2	no	—
79	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#427	—	2	4	no	—
82	#424	—	2	2	no	—
83	#424	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	#413	—	2	2	no	—
89	#413	—	2	2	no	—
90	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#410	—	2	2	no	—
93	#410	—	2	2	no	—
94	C₂×#99	—	2	2	no	—
95	#408	—	2	2	no	—
96	#408	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#405	—	2	4	no	—
99	#405	—	2	4	no	—
100	#405	—	2	8	no	—
101	#405	—	2	2	no	—
102	#405	—	2	4	no	—
103	#405	—	2	2	no	—
104	#405	—	2	4	no	—
105	#405	D₄	1	4	yes	—
106	#405	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×#97	—	2	4	no	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#386	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#344	—	2	4	no	—
120	#341	—	2	4	no	—
121	#341	—	2	4	no	—
122	#340	—	2	2	no	—
123	#340	—	2	2	no	—
124	#339	—	2	4	no	—
125	#339	—	2	4	no	—
126	#339	—	2	4	no	—
127	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#339	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#336	—	2	1	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	—	2	1	no	—
132	#336	—	2	2	no	—
133	#336	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
140	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
141	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#131	—	2	8	no	—
149	#131	—	2	8	no	—
150	#131	—	2	8	no	—
151	#131	—	2	8	no	—
152	#131	—	2	16	no	—
153	#131	—	2	16	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	2	4	no	—
243	#107	—	2	4	no	—
244	#106	—	2	4	no	—
245	#106	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
250	#101	—	2	4	no	—
251	#100	—	2	4	no	—
252	#99	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
254	#97	—	2	8	no	—
255	#97	—	2	4	no	—
256	#97	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈	—	2	8	no	—
258	C₄×C₈	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
313	M₁₆	—	2	16	no	—
314	M₁₆	—	2	16	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	16	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	4	1	no	—
382	C₄²	—	4	1	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	4	1	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	#387	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#525	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#529	1	2	yes	—
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
450	C₈	—	2	8	no	—
451	C₈	—	2	1	no	—
452	C₈	—	2	1	no	—
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₈	—	8	1	no	—
457	C₈	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#2851	1	2	yes	—
474	C₂²	#2852	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	8	1	no	—
482	C₄	—	16	2	no	—
483	C₄	#2290	1	2	yes	—
484	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
485	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#2853	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	#14695	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#21477	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#21478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21041	C₂	semidirect
5. #10900	C₂	semidirect
6. #10894	C₂	semidirect
7. #10809	C₂	semidirect
30. #1857	C₄	semidirect
31. #1857	C₄	semidirect
32. #1856	C₄	semidirect
33. #1856	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60058	2
#21041	2
#20855	2
#20839	2
#10900	2
#10894	2
#10809	2
#10764	2
#10753	2
#10752	2
#10751	2