Subgroups — #392750

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2875	—	2	4	no	—
21	C₄×#131	—	2	4	no	—
22	#2873	—	2	2	no	—
23	#2873	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	—	2	2	no	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2296	C₂²	1	2	yes	—
28	#1917	—	2	4	no	—
29	#1916	—	2	4	no	—
30	#1867	C₄	1	4	yes	—
31	#1867	C₄	1	4	yes	—
32	#1851	—	2	2	no	—
33	#1850	—	2	2	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	#1742	C₂²	1	2	yes	—
38	#1740	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1728	C₂²	1	2	yes	—
44	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#568	—	2	2	no	—
47	#568	—	2	4	no	—
48	#568	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	4	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#520	—	2	2	no	—
65	#520	—	2	2	no	—
66	#519	—	2	1	no	—
67	#518	—	2	1	no	—
68	#518	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#424	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#413	—	2	2	no	—
82	#413	—	2	2	no	—
83	C₂×#101	—	2	1	no	—
84	C₂×#100	—	2	1	no	—
85	#410	—	2	2	no	—
86	#410	—	2	2	no	—
87	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#408	—	2	2	no	—
89	#408	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#405	—	2	4	no	—
92	#405	—	2	4	no	—
93	#405	—	2	8	no	—
94	#405	—	2	2	no	—
95	#405	—	2	4	no	—
96	#405	—	2	2	no	—
97	#405	—	2	2	no	—
98	#405	—	2	2	no	—
99	#405	—	2	4	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×#97	—	2	4	no	—
103	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
106	#391	—	2	1	no	—
107	#390	—	2	1	no	—
108	#389	—	2	2	no	—
109	#389	—	2	2	no	—
110	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#344	—	2	4	no	—
117	#344	—	2	4	no	—
118	#344	—	2	4	no	—
119	#343	—	2	2	no	—
120	#343	—	2	2	no	—
121	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#336	—	2	1	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	2	1	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#336	—	2	4	no	—
127	#336	—	2	4	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
136	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
137	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#131	—	2	8	no	—
146	#131	—	2	8	no	—
147	#131	—	2	8	no	—
148	#131	—	2	8	no	—
149	#131	—	2	16	no	—
150	#131	—	2	16	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
243	#101	—	4	2	no	—
244	#100	—	4	2	no	—
245	#99	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
247	#97	—	2	8	no	—
248	#97	—	2	4	no	—
249	#97	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈	—	2	8	no	—
251	C₄×C₈	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	#125	1	2	yes	—
270	C₂×Q₈	#126	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	#125	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	#126	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
308	M₁₆	—	2	16	no	—
309	M₁₆	—	2	16	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	4	2	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	16	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
352	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
372	C₄²	—	2	8	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	4	1	no	—
376	C₄²	—	4	1	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	1	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	#387	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	2	8	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
447	C₈	—	2	8	no	—
448	C₈	—	2	1	no	—
449	C₈	—	2	1	no	—
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	8	1	no	—
453	C₈	—	8	2	no	—
454	C₈	—	8	1	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#2290	1	2	yes	—
469	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	8	4	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#2851	1	2	yes	—
482	C₄	#2852	1	2	yes	—
483	C₄	#2853	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	#14695	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#21483	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#21484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21024	C₂	semidirect
5. #10920	C₂	semidirect
6. #10919	C₂	semidirect
7. #10803	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60058	2
#21024	2
#20888	2
#20838	2
#10920	2
#10919	2
#10803	2
#10764	2
#10748	2
#10747	2
#10746	2