Subgroups — #392778

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#10791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#131	—	2	4	no	—
27	C₄×#131	—	2	4	no	—
28	C₂×#405	—	2	1	no	—
29	C₂×#405	—	2	1	no	—
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1922	—	2	4	no	—
38	#1916	—	2	1	no	—
39	#1916	—	2	1	no	—
40	#1916	—	2	1	no	—
41	#1916	—	2	1	no	—
42	#1866	—	2	4	no	—
43	#1865	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1865	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1864	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1864	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1863	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1863	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1862	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1862	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	—	2	2	no	—
74	C₂×#131	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	2	no	—
77	C₂×#131	—	2	2	no	—
78	C₂×#131	—	2	2	no	—
79	C₂×#131	—	2	2	no	—
80	C₂×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×#131	—	2	2	no	—
82	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#41	—	2	2	no	—
97	C₄×#41	—	2	2	no	—
98	C₄×#41	—	2	2	no	—
99	C₄×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#108	—	2	2	no	—
115	C₂×#108	—	2	2	no	—
116	C₂×#108	—	2	2	no	—
117	#427	—	2	2	no	—
118	#427	—	2	2	no	—
119	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#424	—	2	2	no	—
124	#424	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×#104	—	2	2	no	—
128	C₂×#104	—	2	2	no	—
129	C₂×#104	—	2	2	no	—
130	C₂×#104	—	2	2	no	—
131	C₂×#104	—	2	2	no	—
132	C₂×#104	—	2	2	no	—
133	#416	—	2	2	no	—
134	#416	—	2	2	no	—
135	#416	—	2	2	no	—
136	#416	—	2	2	no	—
137	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#405	—	2	8	no	—
146	#405	—	2	8	no	—
147	#405	—	2	2	no	—
148	#405	—	2	2	no	—
149	#405	—	2	2	no	—
150	#405	D₄	1	4	yes	—
151	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×#97	—	2	1	no	—
155	C₂×#97	—	2	1	no	—
156	C₂×#97	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#385	—	2	1	no	—
172	#385	—	2	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×#95	—	2	1	no	—
176	C₂×#95	—	2	1	no	—
177	#341	—	2	2	no	—
178	#341	—	2	2	no	—
179	#341	—	2	2	no	—
180	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#339	—	2	2	no	—
185	#339	—	2	2	no	—
186	#339	—	2	2	no	—
187	#339	—	2	2	no	—
188	#339	—	2	2	no	—
189	#339	—	2	2	no	—
190	#336	—	2	2	no	—
191	#336	—	2	1	no	—
192	#336	—	2	1	no	—
193	#336	—	2	1	no	—
194	#336	—	2	1	no	—
195	#336	—	2	1	no	—
196	#336	—	2	1	no	—
197	#336	—	2	2	no	—
198	#336	—	2	2	no	—
199	#336	—	2	2	no	—
200	#336	—	2	1	no	—
201	#336	—	2	1	no	—
202	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#41	—	2	1	no	—
207	C₂×#41	—	2	1	no	—
208	C₂×#41	—	2	1	no	—
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
215	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
216	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
217	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#131	—	2	8	no	—
230	#131	—	2	8	no	—
231	#131	—	2	8	no	—
232	#131	—	2	8	no	—
233	#131	—	2	8	no	—
234	#131	—	2	8	no	—
235	#131	—	2	8	no	—
236	#131	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
265	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	—	2	1	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#117	#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	4	4	no	—
380	#107	—	2	2	no	—
381	#107	—	2	2	no	—
382	#106	—	2	2	no	—
383	#106	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
386	#104	—	4	4	no	—
387	#104	—	4	4	no	—
388	#103	—	2	2	no	—
389	#103	—	2	2	no	—
390	#103	—	2	2	no	—
391	#103	—	2	2	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	2	2	no	—
395	#102	—	2	2	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	#97	—	2	4	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
427	#41	#123	1	4	yes	—
428	#41	#125	1	4	yes	—
429	#41	#126	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	2	16	no	—
508	M₁₆	—	2	16	no	—
509	M₁₆	—	2	2	no	—
510	M₁₆	—	2	2	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	4	1	no	—
516	M₁₆	—	4	1	no	—
517	M₁₆	—	4	1	no	—
518	M₁₆	—	4	1	no	—
519	M₁₆	—	4	1	no	—
520	M₁₆	—	4	1	no	—
521	M₁₆	—	4	1	no	—
522	M₁₆	—	4	1	no	—
523	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
524	M₁₆	#123	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	—	2	16	no	—
526	C₂×C₈	—	2	16	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	4	1	no	—
562	C₂×C₈	—	4	1	no	—
563	C₂×C₈	—	4	1	no	—
564	C₂×C₈	—	4	1	no	—
565	C₂×C₈	—	4	1	no	—
566	C₂×C₈	—	4	1	no	—
567	C₂×C₈	—	4	1	no	—
568	C₂×C₈	—	4	1	no	—
569	C₂×C₈	—	4	1	no	—
570	C₂×C₈	—	4	1	no	—
571	C₂×C₈	—	4	1	no	—
572	C₂×C₈	—	4	1	no	—
573	C₂×C₈	—	4	1	no	—
574	C₂×C₈	—	4	1	no	—
575	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	4	1	no	—
618	C₄²	—	4	1	no	—
619	C₄²	—	4	1	no	—
620	C₄²	—	4	1	no	—
621	C₄²	—	4	1	no	—
622	C₄²	—	4	1	no	—
623	C₄²	—	4	1	no	—
624	C₄²	—	4	1	no	—
625	C₄²	—	4	1	no	—
626	C₄²	—	4	1	no	—
627	C₄²	—	4	1	no	—
628	C₄²	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	#387	1	4	yes	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	#387	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	8	1	no	—
707	C₂×C₄	—	8	1	no	—
708	C₂×C₄	—	8	1	no	—
709	C₂×C₄	—	8	1	no	—
710	C₂×C₄	—	8	1	no	—
711	C₂×C₄	—	8	1	no	—
712	C₂×C₄	—	8	1	no	—
713	C₂×C₄	—	8	1	no	—
714	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	2	4	no	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	4	1	no	—
751	C₈	—	4	1	no	—
752	C₈	—	4	1	no	—
753	C₈	—	4	1	no	—
754	C₈	—	8	1	no	—
755	C₈	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	#2290	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#2851	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#2852	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#2853	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	4	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	4	1	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	1	no	—
799	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
800	C₄	#2290	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#2851	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#2852	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	2	1	no	—
809	C₂	—	2	1	no	—
810	C₂	—	2	1	no	—
811	C₂	—	4	4	no	—
812	C₂	#14695	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#21137	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#21138	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#21466	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#21467	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#21627	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#21628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1922	C₂	semidirect
3. #21020	C₂	semidirect
6. #10911	C₂	semidirect
7. #10910	C₂	semidirect
8. #10909	C₂	semidirect
9. #10886	C₂	semidirect
10. #10809	C₂	semidirect
11. #10797	C₂	semidirect
43. #1865	C₄	semidirect
44. #1865	C₄	semidirect
45. #1864	C₄	semidirect
46. #1864	C₄	semidirect
47. #1863	C₄	semidirect
48. #1863	C₄	semidirect
49. #1862	C₄	semidirect
50. #1862	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
C₂×#1922	2
#21020	2
C₂×#1866	2
#20872	2
#10911	2
#10910	2
#10909	2
#10886	2
#10809	2
#10797	2
#10791	2
#10790	2