Finite Group Databasebeta

← #392796

Subgroups — #392796

Order 512.

1611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1929C212yesmaximal, complemented
3#20908C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
5#20895C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10934C212yesmaximal, complemented
8#10910C212yesmaximal, complemented
9#10809C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#108C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#416C2212yes—
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#405—28no—
24C2×#405—21no—
25C2×#405—21no—
26C2×#405C2212yes—
27C2×#405C2212yes—
28C22×#97—21no—
29C22×C4×C8—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1929—28no—
32#1875C412yescomplemented
33#1874C411yescharacteristic, complemented
34#1874C411yescharacteristic, complemented
35#1873C412yescomplemented
36#1872C411yescharacteristic, complemented
37#1872C411yescharacteristic, complemented
38#1871—24no—
39#1869—21no—
40#1869—21no—
41#1869—21no—
42#1869—21no—
43#1855—24no—
44C2×#341C2212yes—
45#1735C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C2×#336C2212yes—
52C2×#336C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16D414yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—22no—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—24no—
67C23×C8—24no—
68C23×C8D411yescharacteristic
69C23×C8D411yescharacteristic
70C23×C8D411yescharacteristic
71C23×C8D411yescharacteristic
72C23×C8C2312yes—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117C2×C412yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2312yes—
100C2×#108—24no—
101C2×#108—24no—
102C2×#108—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106#416—24no—
107#416—24no—
108C2×#103C2×C412yes—
109C2×#103C2×C412yes—
110C2×#102C2×C412yes—
111C2×#102C2×C412yes—
112#408—24no—
113#408—24no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8C2×C412yes—
127#405—28no—
128#405—28no—
129#405—24no—
130#405—24no—
131#405—24no—
132#405D418yescomplemented
133C2×#97—28no—
134C2×#97—22no—
135C2×#97—22no—
136C2×C4×C8—28no—
137C2×C4×C8—22no—
138C2×C4×C8—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—21no—
142#341—24no—
143#340C2×C412yes—
144#340C2×C412yes—
145#340C2×C412yes—
146#340C2×C412yes—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—24no—
155#336—24no—
156C25#4111yescharacteristic
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—216no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—216no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16#4114yes—
207C22×C8—216no—
208C22×C8—216no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C22×C412yes—
240C22×C8C22×C412yes—
241C22×C8C2×D414yes—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8#4114yes—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—28no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—24no—
269#117—24no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C2×D414yes—
275#117#4114yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308#108—48no—
309#104—48no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323#97—28no—
324#97—28no—
325C4×C8—28no—
326C4×C8—28no—
327#95—42no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24C4×D411yescharacteristic
336C24C4×D411yescharacteristic
337C24#12412yes—
338C24#12612yes—
339C24C2×#4111yescharacteristic
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4#11712yes—
413C22×C4#11712yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12312yes—
421C22×C4#12312yes—
422C22×C4#12412yes—
423C22×C4#12612yes—
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434M16—216no—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16#12118yes—
443C2×C8—28no—
444C2×C8—28no—
445C2×C8—28no—
446C2×C8—28no—
447C2×C8—216no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8#12012yes—
480C2×C8#12012yes—
481C2×C8#12312yes—
482C2×C8#12312yes—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4C4×D414yes—
494C4⋊C4C4×D414yes—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C42—28no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23#38812yes—
546C23#38812yes—
547C23#44312yes—
548C23#44412yes—
549C23C2×C4×D411yescharacteristic
550C23#52512yes—
551C23C2×#12411yescharacteristic
552C23C2×#12611yescharacteristic
553C23#52912yes—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4#38812yes—
609C2×C4#38812yes—
610C2×C4C2×#11711yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D412yes—
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C4×#4112yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12112yes—
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52512yes—
621C2×C4#52512yes—
622C2×C4#52512yes—
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4#52912yes—
625C2×C4#52912yes—
626C2×C4#52912yes—
627C2×C4#53212yes—
628C8—28no—
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—48no—
655C22—48no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22#192914yescomplemented
668C22C2×#38811yescharacteristic
669C22C4×#12011yescharacteristic
670C22C4×#12311yescharacteristic
671C22#285012yes—
672C22#285212yes—
673C22C2×#44311yescharacteristic
674C22C2×#44411yescharacteristic
675C22#295511yescharacteristic
676C22#295511yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—84no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4#229012yes—
686C4C4×#12112yes—
687C4#284711yescharacteristic
688C4#284911yescharacteristic
689C4#285311yescharacteristic
690C4#285411yescharacteristic
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—24no—
694C2—42no—
695C2—161no—
696C2#1469611yescharacteristic
697C2C2×#192911yescharacteristic
698C2#2107011yescharacteristic
699C2#2146611yescharacteristic
700C2#2146711yescharacteristic
701C2#2159211yescharacteristic
702C2#2159311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#405C2semidirect
2. C2×#1929C2semidirect
6. C2×#1855C2semidirect
7. #10934C2semidirect
8. #10910C2semidirect
9. #10809C2semidirect
10. #10733C2semidirect
11. #10714C2semidirect
32. #1875C4semidirect
33. #1874C4semidirect
34. #1874C4semidirect
35. #1873C4semidirect
36. #1872C4semidirect
37. #1872C4semidirect
132. #405D4semidirect
667. C22#1929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4052
C2×#19292
#209082
C2×#18712
#208952
C2×#18552
#109342
#109102
#108092
#107332
#107142