Finite Group Databasebeta

← #392798

Subgroups — #392798

Order 512.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21060C212yesmaximal, complemented
3C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1887C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14025C211yesmaximal, characteristic
7#10958C212yesmaximal, complemented
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10808C212yesmaximal, complemented
10#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#386—22no—
25#2275—22no—
26#2275—22no—
27#2274C2212yes—
28#2273—22no—
29C42×D4—22no—
30C42×D4—22no—
31C4×#117C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4—22no—
33#1926—22no—
34#1926—22no—
35#1925—22no—
36#1925—22no—
37#1887—24no—
38#1887C418yescomplemented
39#1856—24no—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47#1438—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127C2×C414yes—
62#518—22no—
63#518—22no—
64#518—24no—
65#518—24no—
66#518C2×C414yes—
67#518D414yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—24no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#418—24no—
98#418—24no—
99#418—24no—
100#418C2×C418yescomplemented
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100C2×C414yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—24no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#386—48no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D412yescomplemented
122C4×C4⋊C4D412yescomplemented
123C4×C4⋊C4D412yescomplemented
124C4×C4⋊C4D412yescomplemented
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C43—22no—
141#343—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#339C2×C418yescomplemented
148#336—22no—
149#336—22no—
150C25—21no—
151C25C2×D412yes—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C22×C412yes—
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4#4112yes—
176C22×D4#4112yes—
177C22×D4#4112yes—
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C22×C414yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210#127—28no—
211#127—28no—
212#127—44no—
213#127—44no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—28no—
218C4×D4—28no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—28no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117C22×C414yes—
231#117C2×D414yes—
232#117#4114yes—
233#117#4114yes—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4#4114yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—84no—
289C2×C42—84no—
290C2×C42C22×C412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293#107—44no—
294#106—44no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#100—28no—
300#100—44no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—42no—
309#95—44no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24C4×D414yes—
330C24#12114yes—
331C24#12314yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4#11714yes—
369C2×D4C4×D414yes—
370C2×D4#12414yes—
371C2×D4#12614yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12314yes—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4C4×D414yes—
464C4⋊C4C4×D414yes—
465C4⋊C4#12114yes—
466C4⋊C4#12114yes—
467C22⋊C4—216no—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—216no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—88no—
477C22⋊C4—88no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—44no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—44no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—82no—
496C42—82no—
497C42—84no—
498C42—84no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#38818yes—
549C23C2×C4×D411yescharacteristic
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12111yescharacteristic
552C23C2×#12311yescharacteristic
553C23C2×#12311yescharacteristic
554C23#52511yescharacteristic
555C23#52511yescharacteristic
556D4—28no—
557D4—28no—
558D4—28no—
559D4—28no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—832no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—416no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4#45312yes—
620C2×C4C2×#11711yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D412yes—
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C4×#4112yes—
624C2×C4C2×#12112yes—
625C2×C4#52512yes—
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4#52512yes—
628C2×C4#52512yes—
629C2×C4C2×#12411yescharacteristic
630C2×C4C2×#12611yescharacteristic
631C2×C4#52912yes—
632C2×C4#52912yes—
633C2×C4#52912yes—
634C2×C4#52912yes—
635C2×C4#53212yes—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—28no—
651C22—48no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22C2×#38811yescharacteristic
673C22C4×#12011yescharacteristic
674C22C4×#12311yescharacteristic
675C22#284711yescharacteristic
676C22#284911yescharacteristic
677C22#285311yescharacteristic
678C22#285411yescharacteristic
679C22C2×#45311yescharacteristic
680C22#301811yescharacteristic
681C22#301911yescharacteristic
682C22#302111yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—41no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—44no—
692C4—82no—
693C4—161no—
694C4#229012yes—
695C4C4×#12112yes—
696C4#285012yes—
697C4#285212yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—48no—
703C2—162no—
704C2#1469611yescharacteristic
705C2C4×#45311yescharacteristic
706C2#2147311yescharacteristic
707C2#3292011yescharacteristic
708C2#3292411yescharacteristic
709C2#3299011yescharacteristic
710C2#3299211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#518C2semidirect
2. #21060C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
7. #10958C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10808C2semidirect
10. #10762C2semidirect
11. #10749C2semidirect
38. #1887C4semidirect
100. #418C2×C4semidirect
121. C4×C4⋊C4D4semidirect
122. C4×C4⋊C4D4semidirect
123. C4×C4⋊C4D4semidirect
124. C4×C4⋊C4D4semidirect
147. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5182
#210602
C2×#18872
C2×#18562
#140252
#109582
#108992
#108082
#107622
#107492