Finite Group Databasebeta

← #392799

Subgroups — #392799

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21060C212yesmaximal
3C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14026C211yesmaximal, characteristic
7#10958C212yesmaximal
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10808C212yesmaximal, complemented
10#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C22×#101C2211yescharacteristic
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24#2276—22no—
25#2276—22no—
26#2274—22no—
27#2274C2212yes—
28C42×Q8—22no—
29C42×Q8—22no—
30C4×#117—22no—
31C4×#117C2212yes—
32#1926—22no—
33#1926—22no—
34#1925—22no—
35#1925—22no—
36#1888—24no—
37#1888C418yescomplemented
38#1857—24no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2212yes—
46#1439—22no—
47#1437—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124C2×C414yes—
60#519—22no—
61#519—22no—
62#519—24no—
63#519—24no—
64#519C2×C414yes—
65#519D414yes—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—24no—
91#428—24no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#418—24no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97#418C2×C418yes—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101C2×C414yes—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#390—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#376—24no—
133#376—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C43—24no—
139C43—22no—
140#343—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339C2×C418yes—
147#336—22no—
148#336—22no—
149C25—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C22×C412yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×Q8#4112yes—
158C22×Q8#4112yes—
159C22×Q8#4112yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16C22×C414yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#124—28no—
193#124—28no—
194#124—44no—
195#124—44no—
196C4×Q8—28no—
197C4×Q8—28no—
198C4×Q8—28no—
199C4×Q8—28no—
200C4×Q8—28no—
201C4×Q8—28no—
202C4×Q8—28no—
203C4×Q8—28no—
204C4×Q8—28no—
205C4×Q8—28no—
206C4×Q8—28no—
207C4×Q8—28no—
208#117—28no—
209#117—28no—
210#117—28no—
211#117—28no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117C22×C414yes—
217#117C2×D414yes—
218#117#4114yes—
219#117#4114yes—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4#4114yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281#107—44no—
282#106—44no—
283#102—28no—
284#102—28no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#101—28no—
288#101—44no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—44no—
298#95—82no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8#11714yes—
324C2×Q8C4×D414yes—
325C2×Q8#12414yes—
326C2×Q8#12614yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4C4×D414yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12114yes—
387C22×C4#12314yes—
388C22×C4#12314yes—
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—216no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4C4×D414yes—
427C4⋊C4C4×D414yes—
428C4⋊C4#12114yes—
429C4⋊C4#12114yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—416no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—28no—
440C42—28no—
441C42—216no—
442C42—216no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—44no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—44no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—82no—
460C42—82no—
461C42—84no—
462C42—84no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23C2×C4×D411yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12311yescharacteristic
494C23C2×#12311yescharacteristic
495C23#52511yescharacteristic
496C23#52511yescharacteristic
497Q8—28no—
498Q8—28no—
499Q8—28no—
500Q8—28no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#38818yes—
560C2×C4#45412yes—
561C2×C4C2×#11711yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D412yes—
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C4×#4112yes—
565C2×C4C2×#12112yes—
566C2×C4#52512yes—
567C2×C4#52512yes—
568C2×C4#52512yes—
569C2×C4#52512yes—
570C2×C4C2×#12411yescharacteristic
571C2×C4C2×#12611yescharacteristic
572C2×C4#52912yes—
573C2×C4#52912yes—
574C2×C4#52912yes—
575C2×C4#52912yes—
576C2×C4#53212yes—
577C8—44no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22C2×#38811yescharacteristic
603C22C4×#12011yescharacteristic
604C22C4×#12311yescharacteristic
605C22#284711yescharacteristic
606C22#284911yescharacteristic
607C22#285311yescharacteristic
608C22#285411yescharacteristic
609C22C2×#45411yescharacteristic
610C22#301811yescharacteristic
611C22#302011yescharacteristic
612C22#302111yescharacteristic
613C4—28no—
614C4—22no—
615C4—44no—
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4#229012yes—
626C4C4×#12112yes—
627C4#285012yes—
628C4#285212yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—162no—
634C2#1469611yescharacteristic
635C2C4×#45411yescharacteristic
636C2#2147511yescharacteristic
637C2#3292111yescharacteristic
638C2#3292511yescharacteristic
639C2#3299111yescharacteristic
640C2#3299211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#519C2semidirect
5. C2×#1857C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10808C2semidirect
10. #10763C2semidirect
11. #10750C2semidirect
37. #1888C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5192
#210602
C2×#18882
C2×#18572
#140262
#109582
#108992
#108082
#107632
#107502