Finite Group Databasebeta

← #392800

Subgroups — #392800

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#518C211yesmaximal, characteristic
2#21061C212yesmaximal, complemented
3C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
6#14027C211yesmaximal, characteristic
7#10957C212yesmaximal, complemented
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10808C212yesmaximal, complemented
10#10762C211yesmaximal, characteristic
11#10749C211yesmaximal, characteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24#2275—22no—
25#2275—22no—
26#2274C2212yes—
27#2273—22no—
28C42×D4—22no—
29C42×D4—22no—
30C4×#117C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4—22no—
32#1928—22no—
33#1928—22no—
34#1927—22no—
35#1927—22no—
36#1885—24no—
37#1885C418yescomplemented
38#1856—24no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2212yes—
46#1440—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95—22no—
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124C2×C414yes—
61#518—22no—
62#518—22no—
63#518—24no—
64#518—24no—
65#518C2×C414yes—
66#518D414yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—22no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—24no—
91#428—24no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—24no—
97#419C2×C418yescomplemented
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100C2×C414yes—
108#391—24no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C43—22no—
140#343—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339C2×C418yescomplemented
147#336—22no—
148#336—22no—
149C25C2×D412yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C22×C412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C22×C412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4#4112yes—
167C22×D4#4112yes—
168C22×D4#4112yes—
169C22×D4#4112yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C22×C414yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202#124—28no—
203#124—28no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206C4×D4—28no—
207C4×D4—28no—
208C4×D4—28no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—28no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—28no—
217C4×D4—28no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117C22×C414yes—
223#117C2×D414yes—
224#117#4114yes—
225#117#4114yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4#4114yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—84no—
276C2×C42—84no—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280#107—44no—
281#106—44no—
282#103—28no—
283#103—28no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#100—28no—
287#100—44no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—41no—
297#95—42no—
298#95—41no—
299#95—44no—
300#95—82no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24C4×D414yes—
310C24#12114yes—
311C24#12314yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4#11714yes—
342C2×D4C4×D414yes—
343C2×D4#12414yes—
344C2×D4#12614yes—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12314yes—
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4C4×D414yes—
444C4⋊C4C4×D414yes—
445C4⋊C4#12114yes—
446C4⋊C4#12114yes—
447C22⋊C4—216no—
448C22⋊C4—216no—
449C22⋊C4—216no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—82no—
473C42—82no—
474C42—84no—
475C42—84no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23#38818yes—
503C23C2×C4×D411yescharacteristic
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23C2×#12311yescharacteristic
507C23C2×#12311yescharacteristic
508C23#52511yescharacteristic
509C23#52511yescharacteristic
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514D4—28no—
515D4—28no—
516D4—28no—
517D4—28no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—416no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4#45512yes—
580C2×C4C2×#11711yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D412yes—
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C4×#4112yes—
584C2×C4C2×#12112yes—
585C2×C4#52512yes—
586C2×C4#52512yes—
587C2×C4#52512yes—
588C2×C4#52512yes—
589C2×C4C2×#12411yescharacteristic
590C2×C4C2×#12611yescharacteristic
591C2×C4#52912yes—
592C2×C4#52912yes—
593C2×C4#52912yes—
594C2×C4#52912yes—
595C2×C4#53212yes—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—28no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22C2×#38811yescharacteristic
622C22C4×#12011yescharacteristic
623C22C4×#12311yescharacteristic
624C22#284711yescharacteristic
625C22#284911yescharacteristic
626C22#285311yescharacteristic
627C22#285411yescharacteristic
628C22C2×#45511yescharacteristic
629C22#301811yescharacteristic
630C22#301911yescharacteristic
631C22#302211yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—161no—
644C4#229012yes—
645C4C4×#12112yes—
646C4#285012yes—
647C4#285212yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—48no—
653C2#1469611yescharacteristic
654C2C4×#45511yescharacteristic
655C2#2147411yescharacteristic
656C2#3292211yescharacteristic
657C2#3292411yescharacteristic
658C2#3299311yescharacteristic
659C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21061C2semidirect
7. #10957C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10808C2semidirect
37. #1885C4semidirect
97. #419C2×C4semidirect
146. #339C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5182
#210612
C2×#18852
C2×#18562
#140272
#109572
#108992
#108082
#107622
#107492