Finite Group Databasebeta

← #392801

Subgroups — #392801

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#519C211yesmaximal, characteristic
2#21061C212yesmaximal
3C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
6#14024C211yesmaximal, characteristic
7#10957C212yesmaximal
8#10899C212yesmaximal
9#10808C212yesmaximal
10#10763C211yesmaximal, characteristic
11#10750C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#101C2211yescharacteristic
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#391C2211yescharacteristic
24#2276—22no—
25#2276—22no—
26#2274—22no—
27#2274C2212yes—
28C42×Q8—22no—
29C42×Q8—22no—
30C4×#117—22no—
31C4×#117C2212yes—
32#1928—22no—
33#1928—22no—
34#1927—22no—
35#1927—22no—
36#1886—24no—
37#1886C418yescomplemented
38#1857—24no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2212yes—
46#1441—22no—
47#1436—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
60#519—22no—
61#519—22no—
62#519—24no—
63#519—24no—
64#519C2×C414yes—
65#519D414yes—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—24no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—24no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—24no—
94#419C2×C418yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#101—22no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101C2×C414yes—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—24no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—24no—
130#376—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C43—24no—
139C43—22no—
140#343—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339C2×C418yes—
147#336—22no—
148#336—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×Q8C22×C412yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8#4112yes—
166C22×Q8#4112yes—
167C22×Q8#4112yes—
168C22×Q8#4112yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16C22×C414yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—28no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4×Q8—28no—
197C4×Q8—28no—
198C4×Q8—28no—
199C4×Q8—28no—
200C4×Q8—28no—
201C4×Q8—28no—
202C4×Q8—28no—
203C4×Q8—28no—
204C4×Q8—28no—
205C4×Q8—28no—
206C4×Q8—28no—
207C4×Q8—28no—
208#117—28no—
209#117—28no—
210#117—28no—
211#117—28no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117C22×C414yes—
217#117C2×D414yes—
218#117#4114yes—
219#117#4114yes—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4#4114yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C22×C412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273#107—44no—
274#106—44no—
275#103—28no—
276#103—28no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#101—28no—
280#101—44no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—44no—
290#95—41no—
291#95—42no—
292#95—41no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8#11714yes—
325C2×Q8C4×D414yes—
326C2×Q8#12414yes—
327C2×Q8#12614yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4C4×D414yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12114yes—
379C22×C4#12314yes—
380C22×C4#12314yes—
381C22×C4C23×C411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—216no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—416no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4C4×D414yes—
420C4⋊C4C4×D414yes—
421C4⋊C4#12114yes—
422C4⋊C4#12114yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C42—28no—
428C42—28no—
429C42—216no—
430C42—216no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—44no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—44no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C42—84no—
450C42—84no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23C2×C4×D411yescharacteristic
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C2×#12111yescharacteristic
458C23C2×#12311yescharacteristic
459C23C2×#12311yescharacteristic
460C23#52511yescharacteristic
461C23#52511yescharacteristic
462Q8—28no—
463Q8—28no—
464Q8—28no—
465Q8—28no—
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4#38818yes—
532C2×C4#45612yes—
533C2×C4C2×#11711yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D412yes—
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C4×#4112yes—
537C2×C4C2×#12112yes—
538C2×C4#52512yes—
539C2×C4#52512yes—
540C2×C4#52512yes—
541C2×C4#52512yes—
542C2×C4C2×#12411yescharacteristic
543C2×C4C2×#12611yescharacteristic
544C2×C4#52912yes—
545C2×C4#52912yes—
546C2×C4#52912yes—
547C2×C4#52912yes—
548C2×C4#53212yes—
549C8—44no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22C2×#38811yescharacteristic
564C22C4×#12011yescharacteristic
565C22C4×#12311yescharacteristic
566C22#284711yescharacteristic
567C22#284911yescharacteristic
568C22#285311yescharacteristic
569C22#285411yescharacteristic
570C22C2×#45611yescharacteristic
571C22#301811yescharacteristic
572C22#302011yescharacteristic
573C22#302211yescharacteristic
574C4—28no—
575C4—22no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—44no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—161no—
587C4#229012yes—
588C4C4×#12112yes—
589C4#285012yes—
590C4#285212yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2#1469611yescharacteristic
596C2C4×#45611yescharacteristic
597C2#2147611yescharacteristic
598C2#3292311yescharacteristic
599C2#3292511yescharacteristic
600C2#3299411yescharacteristic
601C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
37. #1886C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5192
#210612
C2×#18862
C2×#18572
#140242
#109572
#108992
#108082
#107632
#107502