Finite Group Databasebeta

← #392802

Subgroups — #392802

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21070C212yesmaximal, complemented
3#20952C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
5#20900C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10956C212yesmaximal, complemented
8#10901C212yesmaximal, complemented
9#10809C212yesmaximal, complemented
10#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#430C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C2×#410C2211yescharacteristic
21C2×#408C2211yescharacteristic
22C2×#408C2211yescharacteristic
23C2×#408C2211yescharacteristic
24#2875—24no—
25C4×#131—24no—
26#2873—22no—
27#2873C2212yes—
28C2×#405—22no—
29C2×#405C2212yes—
30#1929—24no—
31#1929—24no—
32#1888C412yescomplemented
33#1887C412yescomplemented
34#1886C412yescomplemented
35#1885C412yescomplemented
36#1884—24no—
37#1870—22no—
38#1869—22no—
39#1858—24no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1735C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1729C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51#568—22no—
52#568—24no—
53#568D414yes—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16D412yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8D412yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#121—22no—
78#520—22no—
79#520—22no—
80#519C2×C412yes—
81#518—22no—
82#518C2×C412yes—
83C4×#41—24no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#430—24no—
90#430—24no—
91C2×#108—24no—
92#421—24no—
93#421—24no—
94C2×#104—24no—
95#419C2×C414yes—
96#418C2×C414yes—
97#417—22no—
98#417—22no—
99#416—24no—
100#413—22no—
101#413—22no—
102C2×#101C2×C412yes—
103C2×#100C2×C412yes—
104#410—22no—
105#410—22no—
106C2×#99—22no—
107#408—22no—
108#408—22no—
109#408—24no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#405—24no—
117#405—24no—
118#405—28no—
119#405—22no—
120#405—24no—
121#405—22no—
122#405—24no—
123#405D414yescomplemented
124#405D414yescomplemented
125C4×M16—28no—
126C4×M16—24no—
127C2×#97—24no—
128C2×#97—22no—
129C2×C4×C8—24no—
130C2×C4×C8—22no—
131#344—24no—
132#341—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339C2×C414yes—
138#339C2×C414yes—
139#336—21no—
140#336—22no—
141#336—21no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C2×D412yes—
157C2×#41#4112yes—
158C2×#41#4112yes—
159C2×#41#4112yes—
160C22×Q8C22×C411yescharacteristic
161C22×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C22×D4#4112yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#131—28no—
172#131—28no—
173#131—28no—
174#131—28no—
175#131—216no—
176#131—216no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C22×C414yes—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16C2×D414yes—
201C2×M16#4114yes—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117C22×C414yes—
252#117C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4#4112yes—
258C2×C4⋊C4#4112yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274#108—48no—
275#104—48no—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#102—24no—
279#102—24no—
280#101—24no—
281#100—24no—
282#99—44no—
283C22⋊C8—44no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—44no—
288#97—28no—
289#97—24no—
290#97—24no—
291C4×C8—28no—
292C4×C8—24no—
293C4×C8—24no—
294C24—21no—
295C24C4×D412yes—
296C24C2×#4111yescharacteristic
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8#11712yes—
320C2×Q8C4×D412yes—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4#11712yes—
337C2×D4C4×D412yes—
338C2×D4#12414yes—
339C2×D4#12614yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4#12114yes—
364C22×C4#12314yes—
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4C2×#4112yes—
375M16—216no—
376M16—216no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—24no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16#12118yes—
389C2×C8—28no—
390C2×C8—28no—
391C2×C8—216no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8#12012yes—
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#12314yes—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4C4×D414yes—
428C4⋊C4C4×D414yes—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C42—28no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23#38814yes—
459C23C2×C4×D411yescharacteristic
460C23#52512yes—
461C23C2×#12411yescharacteristic
462C23C2×#12611yescharacteristic
463C23#52912yes—
464Q8—24no—
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468D4—28no—
469D4—28no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—88no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4#38814yes—
508C2×C4C2×#11711yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D412yes—
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C4×#4112yes—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12112yes—
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C2×C4C2×#12311yescharacteristic
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#52512yes—
519C2×C4#52512yes—
520C2×C4#52512yes—
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#52912yes—
523C2×C4#52912yes—
524C2×C4#52912yes—
525C2×C4#53212yes—
526C8—28no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—22no—
530C8—24no—
531C8—44no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—24no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22C2×#38811yescharacteristic
552C22C4×#12011yescharacteristic
553C22C4×#12311yescharacteristic
554C22#285012yes—
555C22#285212yes—
556C4—24no—
557C4—42no—
558C4—44no—
559C4—44no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—162no—
563C4#229012yes—
564C4C4×#12112yes—
565C4#284711yescharacteristic
566C4#284911yescharacteristic
567C4#285311yescharacteristic
568C4#285411yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—44no—
574C2—161no—
575C2#1469611yescharacteristic
576C2#2147711yescharacteristic
577C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60058C2semidirect
2. #21070C2semidirect
6. C2×#1858C2semidirect
7. #10956C2semidirect
8. #10901C2semidirect
9. #10809C2semidirect
10. #10764C2semidirect
11. #10752C2semidirect
32. #1888C4semidirect
33. #1887C4semidirect
34. #1886C4semidirect
35. #1885C4semidirect
123. #405D4semidirect
124. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600582
#210702
#209522
C2×#18842
#209002
C2×#18582
#109562
#109012
#108092
#107642
#107522