Finite Group Databasebeta

← #392805

Subgroups — #392805

Order 512.

1529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21050C212yesmaximal, complemented
3C2×#1891C211yesmaximal, characteristic
4#20959C211yesmaximal, characteristic
5#20899C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10937C212yesmaximal, complemented
8#10920C212yesmaximal, complemented
9#10803C212yesmaximal, complemented
10#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#424C2212yes—
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#410C2211yescharacteristic
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#407C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2875—24no—
24C4×#131—24no—
25#2873—22no—
26#2873C2212yes—
27C2×#405—22no—
28C2×#405C2212yes—
29#2280C2212yes—
30#1924—24no—
31#1923—24no—
32#1891—24no—
33#1890C414yes—
34#1889C414yes—
35#1870—22no—
36#1869—22no—
37#1868—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2212yes—
42#1740C2212yes—
43#1729C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45#1729C2212yes—
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#568—22no—
50#568—24no—
51#568D414yes—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16D412yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8D412yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71C2×#123C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120C2×C412yes—
75#520—22no—
76#520—22no—
77#519—21no—
78#518—21no—
79#518C2×C414yes—
80C4×#41—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2312yes—
86#424—24no—
87#424—24no—
88C2×C4⋊C8—24no—
89#413—22no—
90#413—22no—
91C2×#101—21no—
92C2×#100—21no—
93#410—22no—
94#410—22no—
95C2×#99C2×C414yes—
96#408—22no—
97#408—22no—
98#407—24no—
99#407—24no—
100#407—24no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108#405—24no—
109#405—24no—
110#405—28no—
111#405—22no—
112#405—24no—
113#405—22no—
114#405—22no—
115#405—22no—
116#405—24no—
117C4×M16—28no—
118C4×M16—24no—
119C2×#97—24no—
120C2×#97D414yescomplemented
121C2×C4×C8—24no—
122C2×C4×C8D414yescomplemented
123#381C2×C414yes—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#379C2×C414yes—
127C4×C22⋊C4—24no—
128#344—24no—
129#344—24no—
130#344—24no—
131#343—22no—
132#343—22no—
133#342C2×C418yes—
134#336—21no—
135#336—22no—
136#336—21no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#336—24no—
140C25C22×C411yescharacteristic
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C2×#41#4112yes—
147C2×#41#4112yes—
148C2×#41#4112yes—
149C22×Q8#4111yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166#131—28no—
167#131—28no—
168#131—28no—
169#131—28no—
170#131—216no—
171#131—216no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—28no—
174C2×M16—28no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×D414yes—
196C2×M16#4114yes—
197C2×M16#4114yes—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D414yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219#123—24no—
220#123—24no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#120—24no—
226#120—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—24no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4#4112yes—
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4C22×C412yes—
263C2×C22⋊C4C22×C414yes—
264C2×C22⋊C4C22×C414yes—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D414yes—
269C4⋊C8—48no—
270#101—42no—
271#100—42no—
272#99—28no—
273C22⋊C8—44no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—48no—
278C22⋊C8—44no—
279#97—28no—
280#97—24no—
281#97—24no—
282C4×C8—28no—
283C4×C8—24no—
284C4×C8—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—81no—
294C24C4×D412yes—
295C24C23×C411yescharacteristic
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8#12412yes—
307C2×Q8#12612yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4#11714yes—
316C2×D4C4×D414yes—
317C2×D4#12412yes—
318C2×D4#12612yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D414yes—
352C22×C4C4×D414yes—
353C22×C4#12114yes—
354C22×C4#12314yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365M16—216no—
366M16—216no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—28no—
380C2×C8—28no—
381C2×C8—216no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8#12011yescharacteristic
406C2×C8#12012yes—
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12118yes—
409C2×C8#12314yes—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—84no—
432C42—28no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23#38814yes—
462C23C2×#11711yescharacteristic
463C23C2×C4×D411yescharacteristic
464C23C2×C4×D412yes—
465C23C2×C4×D411yescharacteristic
466C23C4×#4112yes—
467Q8—24no—
468Q8—24no—
469D4—28no—
470D4—28no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—88no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4#38814yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12112yes—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C2×C4#52512yes—
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4#52512yes—
513C2×C4#52512yes—
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4C2×#12411yescharacteristic
516C2×C4C2×#12611yescharacteristic
517C2×C4#52912yes—
518C2×C4#52912yes—
519C2×C4#52912yes—
520C2×C4#52912yes—
521C2×C4#53212yes—
522C8—28no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—22no—
526C8—24no—
527C8—81no—
528C8—82no—
529C8—81no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—24no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22C2×#38811yescharacteristic
554C22#229012yes—
555C22C4×#12011yescharacteristic
556C22C4×#12112yes—
557C22C4×#12311yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4#284711yescharacteristic
565C4#284911yescharacteristic
566C4#285012yes—
567C4#285212yes—
568C4#285311yescharacteristic
569C4#285411yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—44no—
575C2—82no—
576C2#1469611yescharacteristic
577C2#2148311yescharacteristic
578C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60058C2semidirect
2. #21050C2semidirect
6. C2×#1868C2semidirect
7. #10937C2semidirect
8. #10920C2semidirect
9. #10803C2semidirect
10. #10764C2semidirect
11. #10747C2semidirect
120. C2×#97D4semidirect
122. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600582
#210502
C2×#18912
#209592
#208992
C2×#18682
#109372
#109202
#108032
#107642
#107472