Finite Group Databasebeta

← #392806

Subgroups — #392806

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#405C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1930C212yesmaximal, complemented
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1892C211yesmaximal, characteristic
5#20911C211yesmaximal, characteristic
6#20846C211yesmaximal, characteristic
7#10942C212yesmaximal, complemented
8#10896C212yesmaximal, complemented
9#10827C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic
11#10723C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#101C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#405—28no—
24C2×#405—21no—
25C2×#405—21no—
26C2×#405C2212yes—
27C2×#405C2212yes—
28C22×#97—21no—
29C22×C4×C8—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1930—28no—
32#1901C418yescomplemented
33#1892—21no—
34#1892—21no—
35#1892—21no—
36#1892—21no—
37#1873—22no—
38#1872—21no—
39#1872—21no—
40#1854—22no—
41#1853—21no—
42#1852—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#340C2211yescharacteristic
51C2×#340C2211yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16C2×C414yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—22no—
64C23×C8—22no—
65C23×C8—24no—
66C23×C8—24no—
67C23×C8D411yescharacteristic
68C23×C8D411yescharacteristic
69C23×C8D411yescharacteristic
70C23×C8D411yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117D412yes—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97#428—24no—
98#428—24no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#419—24no—
102#419—24no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101C2×C418yescomplemented
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407C2×C414yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#405—28no—
123#405—28no—
124#405—24no—
125#405—24no—
126#405—24no—
127#405D418yes—
128C2×#97—28no—
129C2×#97—22no—
130C2×#97—22no—
131C2×C4×C8—28no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C2×#95—21no—
139#343—24no—
140#343—24no—
141#343C2×C418yescomplemented
142#341—24no—
143#341—24no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152C25#4111yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—216no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—216no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C22×C414yes—
203C2×M16C22×C414yes—
204C2×M16C2×D414yes—
205C2×M16#4114yes—
206C22×C8—216no—
207C22×C8—216no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C2×D414yes—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8#4114yes—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246#117—28no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117C2×D414yes—
254#117#4114yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293#107—44no—
294#106—44no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#101—216no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—28no—
307#97—28no—
308C4×C8—28no—
309C4×C8—28no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24#11712yes—
319C24#12111yescharacteristic
320C24#12111yescharacteristic
321C24#12612yes—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4#11712yes—
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12312yes—
397C22×C4#12312yes—
398C22×C4#12412yes—
399C22×C4#12412yes—
400C22×C4#12612yes—
401C22×C4C23×C411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411M16—216no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16C4×D418yes—
424C2×C8—28no—
425C2×C8—28no—
426C2×C8—28no—
427C2×C8—28no—
428C2×C8—216no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8#12312yes—
453C2×C8#12312yes—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4#12114yes—
471C4⋊C4#12114yes—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—28no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23#38812yes—
507C23#38812yes—
508C23#47112yes—
509C23#47312yes—
510C23C2×#11711yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512C23#52512yes—
513C23C2×#12611yescharacteristic
514C23#52912yes—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4#38812yes—
566C2×C4#38812yes—
567C2×C4C2×C4×D412yes—
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C4×#4112yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12112yes—
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4#52512yes—
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4#52512yes—
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4C2×#12411yescharacteristic
581C2×C4#52912yes—
582C2×C4#52912yes—
583C2×C4#52912yes—
584C2×C4#53212yes—
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—28no—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—48no—
610C22—48no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22#193014yescomplemented
616C22C2×#38811yescharacteristic
617C22#229012yes—
618C22#284711yescharacteristic
619C22#285212yes—
620C22#285411yescharacteristic
621C22C2×#47111yescharacteristic
622C22C2×#47311yescharacteristic
623C22#306711yescharacteristic
624C22#306711yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—44no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4C4×#12011yescharacteristic
634C4C4×#12112yes—
635C4C4×#12311yescharacteristic
636C4#284911yescharacteristic
637C4#285012yes—
638C4#285311yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—24no—
641C2—22no—
642C2—42no—
643C2#1469611yescharacteristic
644C2C2×#193011yescharacteristic
645C2#2107511yescharacteristic
646C2#3294111yescharacteristic
647C2#3294311yescharacteristic
648C2#3312211yescharacteristic
649C2#3312411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1930C2semidirect
7. #10942C2semidirect
8. #10896C2semidirect
9. #10827C2semidirect
32. #1901C4semidirect
113. C2×#101C2×C4semidirect
141. #343C2×C4semidirect
615. C22#1930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4052
C2×#19302
C2×#19012
C2×#18922
#209112
#208462
#109422
#108962
#108272
#107392
#107232