Finite Group Databasebeta

← #392807

Subgroups — #392807

Order 512.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1931C212yesmaximal, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
5#20912C211yesmaximal, characteristic
6#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10943C212yesmaximal, complemented
8#10896C212yesmaximal, complemented
9#10827C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#100C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#405—28no—
24C2×#405—21no—
25C2×#405—21no—
26C2×#405C2212yes—
27C2×#405C2212yes—
28C22×#97—21no—
29C22×C4×C8—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1931—28no—
32#1900C418yescomplemented
33#1893—21no—
34#1893—21no—
35#1893—21no—
36#1893—21no—
37#1875—22no—
38#1874—21no—
39#1874—21no—
40#1854—22no—
41#1853—21no—
42#1852—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#340C2211yescharacteristic
51C2×#340C2211yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16C2×C414yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—22no—
65C23×C8—22no—
66C23×C8—24no—
67C23×C8—24no—
68C23×C8D411yescharacteristic
69C23×C8D411yescharacteristic
70C23×C8D411yescharacteristic
71C23×C8D411yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121C2×C414yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—24no—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97#428—24no—
98#428—24no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#418—24no—
102#418—24no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100C2×C418yescomplemented
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407C2×C414yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#405—28no—
123#405—28no—
124#405—24no—
125#405—24no—
126#405—24no—
127#405D418yescomplemented
128C2×#97—28no—
129C2×#97—22no—
130C2×#97—22no—
131C2×C4×C8—28no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C2×#95—21no—
139#343—24no—
140#343—24no—
141#343C2×C418yescomplemented
142#341—24no—
143#341—24no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152C25—21no—
153C25#4111yescharacteristic
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—216no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—216no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16C22×C414yes—
209C2×M16C22×C414yes—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16#4114yes—
212C22×C8—216no—
213C22×C8—216no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D414yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8#4114yes—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#117—28no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—24no—
258#117—24no—
259#117C2×D414yes—
260#117#4114yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295#107—44no—
296#106—44no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#100—216no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308#97—28no—
309#97—28no—
310C4×C8—28no—
311C4×C8—28no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24#11712yes—
330C24#12111yescharacteristic
331C24#12111yescharacteristic
332C24#12612yes—
333C24C2×#4111yescharacteristic
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—88no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4#11712yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12312yes—
411C22×C4#12312yes—
412C22×C4#12412yes—
413C22×C4#12412yes—
414C22×C4#12612yes—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425M16—216no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16C4×D418yes—
438C2×C8—28no—
439C2×C8—28no—
440C2×C8—28no—
441C2×C8—28no—
442C2×C8—216no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8#12012yes—
465C2×C8#12012yes—
466C2×C8#12312yes—
467C2×C8#12312yes—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4#12114yes—
483C4⋊C4#12114yes—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—28no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—24no—
504C23—21no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23#38812yes—
536C23#38812yes—
537C23#47112yes—
538C23#47212yes—
539C23C2×#11711yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23#52512yes—
542C23C2×#12611yescharacteristic
543C23#52912yes—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4#38812yes—
592C2×C4#38812yes—
593C2×C4C2×C4×D412yes—
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C4×#4112yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12112yes—
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4#52512yes—
602C2×C4#52512yes—
603C2×C4#52512yes—
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4C2×#12411yescharacteristic
607C2×C4#52912yes—
608C2×C4#52912yes—
609C2×C4#52912yes—
610C2×C4#53212yes—
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—28no—
616C8—44no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—48no—
636C22—48no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—164no—
645C22—164no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22#193114yescomplemented
651C22C2×#38811yescharacteristic
652C22#229012yes—
653C22#284711yescharacteristic
654C22#285212yes—
655C22#285411yescharacteristic
656C22C2×#47111yescharacteristic
657C22C2×#47211yescharacteristic
658C22#306711yescharacteristic
659C22#306711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4C4×#12011yescharacteristic
668C4C4×#12112yes—
669C4C4×#12311yescharacteristic
670C4#284911yescharacteristic
671C4#285012yes—
672C4#285311yescharacteristic
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—24no—
676C2—42no—
677C2—162no—
678C2#1469611yescharacteristic
679C2C2×#193111yescharacteristic
680C2#2107511yescharacteristic
681C2#3294111yescharacteristic
682C2#3294211yescharacteristic
683C2#3312211yescharacteristic
684C2#3312311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#405C2semidirect
2. C2×#1931C2semidirect
6. #20846C2semidirect
7. #10943C2semidirect
8. #10896C2semidirect
9. #10827C2semidirect
10. #10739C2semidirect
11. #10723C2semidirect
32. #1900C4semidirect
113. C2×#100C2×C4semidirect
127. #405D4semidirect
141. #343C2×C4semidirect
650. C22#1931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4052
C2×#19312
C2×#19002
C2×#18932
#209122
#208462
#109432
#108962
#108272
#107392
#107232