Finite Group Databasebeta

← #392808

Subgroups — #392808

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2873C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1930C212yesmaximal, complemented
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic
5#20911C211yesmaximal, characteristic
6#20846C211yesmaximal, characteristic
7#10942C212yesmaximal, complemented
8#10896C212yesmaximal, complemented
9#10827C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic
11#10724C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#101C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2873—28no—
24C2×#405—22no—
25C2×#405C2212yes—
26C2×#405C2212yes—
27C2×C4×M16—22no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#1930—28no—
30#1901C418yescomplemented
31#1894—22no—
32#1894—22no—
33#1873—22no—
34#1872—21no—
35#1872—21no—
36#1854—22no—
37#1853—21no—
38#1852—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#340C2211yescharacteristic
47C2×#340C2211yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16C2×C414yes—
59C22×M16D412yes—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—21no—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117C2312yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#419—24no—
96#419—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101C2×C418yescomplemented
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407C2×C414yes—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#405—216no—
115#405—24no—
116#405—24no—
117#405—24no—
118#405D418yes—
119C4×M16—216no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C2×#95—21no—
129#343—24no—
130#343—24no—
131#343C2×C418yescomplemented
132#341—24no—
133#341—24no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140C25#4111yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C22×C412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—216no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—216no—
174C2×M16—216no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—216no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C22×C414yes—
199C2×M16C22×C414yes—
200C2×M16C2×D414yes—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8#4114yes—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#117—28no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117C2×D414yes—
234#117#4114yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273#107—44no—
274#106—44no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#101—216no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—28no—
285#97—28no—
286C4×C8—28no—
287C4×C8—28no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24#11712yes—
297C24#12111yescharacteristic
298C24#12111yescharacteristic
299C24#12612yes—
300C24C2×#4111yescharacteristic
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4#11712yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4#12412yes—
377C22×C4#12412yes—
378C22×C4#12612yes—
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389M16—216no—
390M16—216no—
391M16—216no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16C4×D418yes—
404C2×C8—216no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8#12014yes—
423C2×C8#12314yes—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4#12114yes—
441C4⋊C4#12114yes—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—28no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23#38812yes—
479C23#38812yes—
480C23C2×#11711yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23#52512yes—
483C23C2×#12611yescharacteristic
484C23#52912yes—
485Q8—42no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—81no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4#38812yes—
536C2×C4#38812yes—
537C2×C4C2×C4×D412yes—
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C4×#4112yes—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12112yes—
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C2×C4#52512yes—
546C2×C4#52512yes—
547C2×C4#52512yes—
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4C2×#12411yescharacteristic
551C2×C4#52912yes—
552C2×C4#52912yes—
553C2×C4#52912yes—
554C2×C4#53212yes—
555C8—24no—
556C8—24no—
557C8—28no—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22C2×#38811yescharacteristic
585C22#229012yes—
586C22#284711yescharacteristic
587C22#285212yes—
588C22#285411yescharacteristic
589C22#306811yescharacteristic
590C22#306911yescharacteristic
591C22#306911yescharacteristic
592C22#306911yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4C4×#12011yescharacteristic
602C4C4×#12112yes—
603C4C4×#12311yescharacteristic
604C4#284911yescharacteristic
605C4#285012yes—
606C4#285311yescharacteristic
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—42no—
610C2—42no—
611C2#1469611yescharacteristic
612C2#2107611yescharacteristic
613C2#2107711yescharacteristic
614C2#3294411yescharacteristic
615C2#3294611yescharacteristic
616C2#3312611yescharacteristic
617C2#3312711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1930C2semidirect
7. #10942C2semidirect
8. #10896C2semidirect
9. #10827C2semidirect
30. #1901C4semidirect
105. C2×#101C2×C4semidirect
131. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28732
C2×#19302
C2×#19012
C2×#18942
#209112
#208462
#109422
#108962
#108272
#107392
#107242