Finite Group Databasebeta

← #392809

Subgroups — #392809

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1931C212yesmaximal, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
5#20912C211yesmaximal, characteristic
6#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10943C212yesmaximal, complemented
8#10896C212yesmaximal, complemented
9#10827C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#100C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2873—28no—
24C2×#405—22no—
25C2×#405C2212yes—
26C2×#405C2212yes—
27C2×C4×M16—22no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#1931—28no—
30#1900C418yescomplemented
31#1895—22no—
32#1895—22no—
33#1875—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1854—22no—
37#1853—21no—
38#1852—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#340C2211yescharacteristic
47C2×#340C2211yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16C2×C414yes—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16D412yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121C2×C414yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100C2×C418yescomplemented
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407C2×C414yes—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#405—216no—
115#405—24no—
116#405—24no—
117#405—24no—
118#405D418yescomplemented
119C4×M16—216no—
120C2×#97—22no—
121C2×#97—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C2×#95—21no—
129#343—24no—
130#343—24no—
131#343C2×C418yescomplemented
132#341—24no—
133#341—24no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140C25—21no—
141C25#4111yescharacteristic
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C22×C412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—216no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—216no—
180C2×M16—216no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—216no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C22×C414yes—
205C2×M16C22×C414yes—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16#4114yes—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D414yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8#4114yes—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#117—28no—
233#117—24no—
234#117—24no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—24no—
238#117—24no—
239#117C2×D414yes—
240#117#4114yes—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275#107—44no—
276#106—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#100—216no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—28no—
287#97—28no—
288C4×C8—28no—
289C4×C8—28no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24#11712yes—
308C24#12111yescharacteristic
309C24#12111yescharacteristic
310C24#12612yes—
311C24C2×#4111yescharacteristic
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#11712yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12312yes—
389C22×C4#12312yes—
390C22×C4#12412yes—
391C22×C4#12412yes—
392C22×C4#12612yes—
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403M16—216no—
404M16—216no—
405M16—216no—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16C4×D418yes—
418C2×C8—216no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8#12014yes—
437C2×C8#12314yes—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4#12114yes—
453C4⋊C4#12114yes—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—28no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23#38812yes—
508C23#38812yes—
509C23C2×#11711yescharacteristic
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23#52512yes—
512C23C2×#12611yescharacteristic
513C23#52912yes—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4#38812yes—
562C2×C4#38812yes—
563C2×C4C2×C4×D412yes—
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C4×#4112yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12112yes—
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C2×C4#52512yes—
572C2×C4#52512yes—
573C2×C4#52512yes—
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4C2×#12411yescharacteristic
577C2×C4#52912yes—
578C2×C4#52912yes—
579C2×C4#52912yes—
580C2×C4#53212yes—
581C8—24no—
582C8—24no—
583C8—28no—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—164no—
614C22—164no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22C2×#38811yescharacteristic
620C22#229012yes—
621C22#284711yescharacteristic
622C22#285212yes—
623C22#285411yescharacteristic
624C22#306811yescharacteristic
625C22#306811yescharacteristic
626C22#306811yescharacteristic
627C22#306911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—44no—
631C4—44no—
632C4—82no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C4C4×#12011yescharacteristic
636C4C4×#12112yes—
637C4C4×#12311yescharacteristic
638C4#284911yescharacteristic
639C4#285012yes—
640C4#285311yescharacteristic
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—42no—
645C2—162no—
646C2#1469611yescharacteristic
647C2#2107611yescharacteristic
648C2#2107811yescharacteristic
649C2#3294411yescharacteristic
650C2#3294511yescharacteristic
651C2#3312511yescharacteristic
652C2#3312711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2873C2semidirect
2. C2×#1931C2semidirect
6. #20846C2semidirect
7. #10943C2semidirect
8. #10896C2semidirect
9. #10827C2semidirect
10. #10739C2semidirect
11. #10724C2semidirect
30. #1900C4semidirect
105. C2×#100C2×C4semidirect
118. #405D4semidirect
131. #343C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28732
C2×#19312
C2×#19002
C2×#18952
#209122
#208462
#109432
#108962
#108272
#107392
#107242