Finite Group Databasebeta

← #392810

Subgroups — #392810

Order 512.

1657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1932C212yesmaximal, complemented
3#20989C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
5#20902C211yesmaximal, characteristic
6#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10946C212yesmaximal, complemented
8#10897C212yesmaximal, complemented
9#10826C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C2×#430C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#413C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16—21no—
24C2×C4×M16—21no—
25C2×C4×M16—28no—
26C2×C4×M16C2212yes—
27C2×C4×M16C2212yes—
28C22×#97—21no—
29C22×C4×C8—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#1932—28no—
32#1901C414yescomplemented
33#1900C414yescomplemented
34#1896—21no—
35#1896—21no—
36#1896—21no—
37#1896—21no—
38#1871—24no—
39#1855—24no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2212yes—
43#1738C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16C2×C414yes—
61C22×M16D414yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69#525—22no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—22no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—24no—
86C22×C42—24no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#430—24no—
94#430—24no—
95C2×#108—24no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105#413—24no—
106#413—24no—
107C2×#101C2×C414yescomplemented
108C2×#100C2×C414yescomplemented
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—22no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407C2×C414yes—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C4×M16—28no—
118C4×M16—28no—
119C4×M16—24no—
120C4×M16—24no—
121C4×M16—24no—
122C4×M16D418yescomplemented
123C2×#97—28no—
124C2×#97—22no—
125C2×#97—22no—
126C2×C4×C8—28no—
127C2×C4×C8—22no—
128C2×C4×C8—22no—
129#381—21no—
130#380—22no—
131#379—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#344—24no—
134#344—24no—
135#343C2×C418yescomplemented
136#341—24no—
137#339—24no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144C25#4111yescharacteristic
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C22×Q8C22×C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—28no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—48no—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—216no—
181C2×M16—216no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—216no—
195C2×M16—216no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C22×C414yes—
210C2×M16C22×C414yes—
211C2×M16C2×D414yes—
212C2×M16C2×D414yes—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16#4114yes—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#120—41no—
239#120—41no—
240#120—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—28no—
262C2×C42—28no—
263C2×C42—28no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D414yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4114yes—
288#108—48no—
289#104—48no—
290#104—42no—
291#104—42no—
292#104—42no—
293#104—42no—
294#101—28no—
295#100—28no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300#97—28no—
301#97—28no—
302C4×C8—28no—
303C4×C8—28no—
304#95—42no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—44no—
309C24#11712yes—
310C24#12311yescharacteristic
311C24#12311yescharacteristic
312C24#12412yes—
313C24C2×#4111yescharacteristic
314#41—41no—
315#41—42no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—41no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—84no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—432no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4#11712yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12412yes—
395C22×C4#12612yes—
396C22×C4#12612yes—
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407M16—216no—
408M16—216no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—41no—
420M16—42no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—42no—
425M16C4×D418yes—
426M16#12118yes—
427C2×C8—216no—
428C2×C8—216no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42#12012yes—
472C42#12012yes—
473C42#12312yes—
474C42#12312yes—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—21no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23#38812yes—
494C23#38812yes—
495C23C2×#11711yescharacteristic
496C23C2×#12311yescharacteristic
497C23#52512yes—
498C23C2×#12411yescharacteristic
499C23#52912yes—
500Q8—41no—
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—84no—
511C2×C4—216no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#38812yes—
553C2×C4#38812yes—
554C2×C4C2×C4×D412yes—
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C4×#4112yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12112yes—
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C2×C4#52512yes—
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52512yes—
565C2×C4#52512yes—
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4C2×#12611yescharacteristic
568C2×C4#52912yes—
569C2×C4#52912yes—
570C2×C4#52912yes—
571C2×C4#53212yes—
572C8—28no—
573C8—28no—
574C8—44no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—48no—
590C22—48no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—162no—
596C22#193214yescomplemented
597C22C2×#38811yescharacteristic
598C22#229012yes—
599C22#284911yescharacteristic
600C22#285012yes—
601C22#285311yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—162no—
611C4C4×#12011yescharacteristic
612C4C4×#12112yes—
613C4C4×#12311yescharacteristic
614C4#284711yescharacteristic
615C4#285212yes—
616C4#285411yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—21no—
620C2—24no—
621C2—22no—
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2#1469611yescharacteristic
625C2C2×#193212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#388
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×M16C2semidirect
2. C2×#1932C2semidirect
6. #20851C2semidirect
7. #10946C2semidirect
8. #10897C2semidirect
9. #10826C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10719C2semidirect
32. #1901C4semidirect
33. #1900C4semidirect
107. C2×#101C2×C4semidirect
108. C2×#100C2×C4semidirect
122. C4×M16D4semidirect
135. #343C2×C4semidirect
596. C22#1932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×M162
C2×#19322
#209892
C2×#18962
#209022
#208512
#109462
#108972
#108262
#107372
#107192