Finite Group Databasebeta

← #392811

Subgroups — #392811

Order 512.

1505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1932C212yesmaximal, complemented
3#20989C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
5#20902C211yesmaximal, characteristic
6#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10946C212yesmaximal, complemented
8#10897C212yesmaximal, complemented
9#10826C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#430C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#413C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2873—28no—
24C2×#405—22no—
25C2×#405—22no—
26C2×C4×M16C2212yes—
27C2×C4×M16C2212yes—
28#2280C2211yescharacteristic
29#1932—28no—
30#1901C414yescomplemented
31#1900C414yescomplemented
32#1897—22no—
33#1897—22no—
34#1871—24no—
35#1855—24no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2212yes—
39#1738C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16C2×C414yes—
56C22×M16D414yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64#525—22no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—24no—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#430—24no—
88#430—24no—
89C2×#108—24no—
90#421—24no—
91#421—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97#413—24no—
98#413—24no—
99C2×#101C2×C414yes—
100C2×#100C2×C414yes—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407—22no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407C2×C414yes—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109#405—216no—
110#405—216no—
111C4×M16—24no—
112C4×M16—24no—
113C4×M16—24no—
114C4×M16D418yescomplemented
115C2×#97—22no—
116C2×#97—22no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8—22no—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#344—24no—
124#344—24no—
125#343C2×C418yes—
126#341—24no—
127#339—24no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132C25#4111yescharacteristic
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8C22×C411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4112yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—216no—
163C2×M16—216no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—216no—
177C2×M16—216no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C22×C414yes—
192C2×M16C22×C414yes—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16C2×D414yes—
195C2×M16C2×D414yes—
196C2×M16#4114yes—
197C2×M16#4114yes—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#120—41no—
221#120—41no—
222#120—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—28no—
228#117—28no—
229#117—24no—
230#117—24no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D414yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42#4114yes—
265#108—48no—
266#104—48no—
267#104—44no—
268#104—44no—
269#101—28no—
270#100—28no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275#97—28no—
276#97—28no—
277C4×C8—28no—
278C4×C8—28no—
279#95—42no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—82no—
284C24#11712yes—
285C24#12311yescharacteristic
286C24#12311yescharacteristic
287C24#12412yes—
288C24C2×#4111yescharacteristic
289#41—41no—
290#41—42no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—41no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—84no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#11712yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12412yes—
359C22×C4#12612yes—
360C22×C4#12612yes—
361C22×C4C23×C411yescharacteristic
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371M16—216no—
372M16—216no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—41no—
384M16—42no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—42no—
389M16C4×D418yes—
390M16#12118yes—
391C2×C8—216no—
392C2×C8—216no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42#12014yes—
434C42#12314yes—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23#38812yes—
454C23#38812yes—
455C23C2×#11711yescharacteristic
456C23C2×#12311yescharacteristic
457C23#52512yes—
458C23C2×#12411yescharacteristic
459C23#52912yes—
460Q8—41no—
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4#38812yes—
505C2×C4#38812yes—
506C2×C4C2×C4×D412yes—
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C4×#4112yes—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12112yes—
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4#52512yes—
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#52512yes—
517C2×C4#52512yes—
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4C2×#12611yescharacteristic
520C2×C4#52912yes—
521C2×C4#52912yes—
522C2×C4#52912yes—
523C2×C4#53212yes—
524C8—28no—
525C8—28no—
526C8—44no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—162no—
549C22C2×#38811yescharacteristic
550C22#229012yes—
551C22#284911yescharacteristic
552C22#285012yes—
553C22#285311yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—44no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—162no—
561C4C4×#12011yescharacteristic
562C4C4×#12112yes—
563C4C4×#12311yescharacteristic
564C4#284711yescharacteristic
565C4#285212yes—
566C4#285411yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—42no—
572C2—42no—
573C2—161no—
574C2#1469611yescharacteristic
575C2#2108012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#388
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2873C2semidirect
2. C2×#1932C2semidirect
6. #20851C2semidirect
7. #10946C2semidirect
8. #10897C2semidirect
9. #10826C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10720C2semidirect
30. #1901C4semidirect
31. #1900C4semidirect
114. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28732
C2×#19322
#209892
C2×#18972
#209022
#208512
#109462
#108972
#108262
#107372
#107202