Subgroups — #392824

Order 512.

1447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	#2875	—	2	4	no	—
24	C₄×#131	—	2	4	no	—
25	#2873	—	2	2	no	—
26	#2873	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	—	2	2	no	—
28	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
29	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1930	—	2	4	no	—
31	#1930	—	2	4	no	—
32	#1915	C₄	1	8	yes	complemented
33	#1894	—	2	2	no	—
34	#1892	—	2	2	no	—
35	#1886	—	2	2	no	—
36	#1885	—	2	2	no	—
37	#1857	—	2	2	no	—
38	#1856	—	2	2	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
43	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1733	C₂²	1	2	yes	—
46	#1733	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#568	—	2	2	no	—
51	#568	—	2	4	no	—
52	#568	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	2	no	—
58	C₂×#131	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#536	—	2	2	no	—
68	#536	—	2	2	no	—
69	#536	—	2	2	no	—
70	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×#124	—	2	1	no	—
73	C₂×#123	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	#520	—	2	2	no	—
76	#520	—	2	2	no	—
77	#519	D₄	1	2	yes	—
78	#518	—	2	2	no	—
79	#518	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#428	—	2	4	no	—
87	#428	—	2	4	no	—
88	C₂×#107	—	2	2	no	—
89	C₂×#106	—	2	2	no	—
90	#419	—	2	4	no	—
91	#419	—	2	4	no	—
92	#419	—	2	4	no	—
93	C₂×#103	—	2	1	no	—
94	C₂×#103	—	2	1	no	—
95	C₂×#103	—	2	2	no	—
96	C₂×#103	—	2	2	no	—
97	C₂×#103	—	2	2	no	—
98	C₂×#103	—	2	2	no	—
99	C₂×#103	—	2	2	no	—
100	#413	—	2	2	no	—
101	#413	—	2	2	no	—
102	#413	—	2	2	no	—
103	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#101	—	2	1	no	—
105	C₂×#101	—	2	4	no	—
106	C₂×#101	—	2	4	no	—
107	C₂×#101	—	2	1	no	—
108	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#100	—	2	1	no	—
110	C₂×#100	—	2	1	no	—
111	#405	—	2	4	no	—
112	#405	—	2	4	no	—
113	#405	—	2	8	no	—
114	#405	—	2	2	no	—
115	#405	—	2	4	no	—
116	#405	—	2	2	no	—
117	#405	—	2	4	no	—
118	#405	D₄	1	4	yes	—
119	#405	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×#97	—	2	4	no	—
123	C₂×#97	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	#391	—	2	1	no	—
127	#390	—	2	1	no	—
128	#386	—	2	2	no	—
129	#380	—	2	2	no	—
130	#344	—	2	4	no	—
131	#344	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#343	—	2	4	no	—
133	#341	—	2	2	no	—
134	#341	—	2	2	no	—
135	#340	—	2	1	no	—
136	#340	—	2	2	no	—
137	#340	—	2	1	no	—
138	#339	—	2	4	no	—
139	#339	—	2	4	no	—
140	#338	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
147	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
148	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#131	—	2	8	no	—
167	#131	—	2	8	no	—
168	#131	—	2	8	no	—
169	#131	—	2	8	no	—
170	#131	—	2	16	no	—
171	#131	—	2	16	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
199	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
218	#124	—	2	4	no	—
219	#124	—	4	2	no	—
220	#123	—	2	8	no	—
221	#123	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	1	no	—
236	#117	—	2	1	no	—
237	#117	—	2	1	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	#107	—	4	4	no	—
265	#106	—	4	4	no	—
266	#103	—	4	1	no	—
267	#103	—	4	2	no	—
268	#103	—	4	1	no	—
269	#103	—	4	4	no	—
270	#103	—	4	4	no	—
271	#103	—	4	4	no	—
272	#101	—	2	4	no	—
273	#101	—	2	16	no	—
274	#101	—	4	2	no	—
275	#100	—	2	4	no	—
276	#100	—	4	2	no	—
277	#97	—	2	8	no	—
278	#97	—	2	4	no	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	8	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	#95	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
321	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
342	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	16	no	—
356	M₁₆	—	2	16	no	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	#388	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#525	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#529	1	2	yes	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	8	1	no	—
443	Q₈	—	8	2	no	—
444	Q₈	—	8	1	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	1	no	—
465	C₂×C₄	—	8	1	no	—
466	C₂×C₄	—	8	1	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	1	no	—
469	C₂×C₄	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	16	2	no	—
475	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
494	C₈	—	2	1	no	—
495	C₈	—	2	1	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	8	no	—
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₈	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2290	1	2	yes	—
515	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2852	1	2	yes	—
517	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	16	1	no	—
524	C₄	—	16	1	no	—
525	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
527	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2850	1	2	yes	—
530	C₄	#2853	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	#14696	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#32950	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#32952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1930	C₂	semidirect
7. #10952	C₂	semidirect
8. #10904	C₂	semidirect
9. #10828	C₂	semidirect
32. #1915	C₄	semidirect
108. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
131. #344	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60058	2
C₂×#1930	2
C₂×#1915	2
#20974	2
#20955	2
#20858	2
#10952	2
#10904	2
#10828	2
#10760	2
#10755	2