Finite Group Databasebeta

← #392827

Subgroups — #392827

Order 512.

1471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60058C211yesmaximal, characteristic
2#21090C212yesmaximal, complemented
3C2×#1909C211yesmaximal, characteristic
4#20974C211yesmaximal, characteristic
5#20962C211yesmaximal, characteristic
6#20890C211yesmaximal, characteristic
7#10947C212yesmaximal, complemented
8#10889C212yesmaximal, complemented
9#10814C212yesmaximal, complemented
10#10759C211yesmaximal, characteristic
11#10742C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#419C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C2×#410C2211yescharacteristic
20C2×#410C2211yescharacteristic
21#2875—24no—
22C4×#131—24no—
23#2873—22no—
24#2873C2212yes—
25C2×#405—22no—
26C2×#405C2212yes—
27#2317C2212yes—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2310C2212yes—
30#1935—24no—
31#1933—24no—
32#1909C418yescomplemented
33#1894—22no—
34#1892—22no—
35#1890—24no—
36#1867—24no—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1735C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48#568—22no—
49#568—24no—
50#568C2×C414yes—
51C2×#131—22no—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—24no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16D412yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8D412yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#536—22no—
64#536—22no—
65#536—22no—
66#536C2×C414yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71#520—22no—
72#520—22no—
73#519—21no—
74#518—21no—
75#518D414yes—
76C4×#41—24no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#419—24no—
85#419—24no—
86#419C2×C418yescomplemented
87C2×#103—24no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93#410—22no—
94#410—22no—
95#410—22no—
96#410C2×C414yes—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99#405—24no—
100#405—24no—
101#405—28no—
102#405—22no—
103#405—24no—
104#405—22no—
105#405—22no—
106#405—22no—
107#405—24no—
108C4×M16—28no—
109C4×M16—24no—
110C2×#97—24no—
111C2×#97D414yes—
112C2×C4×C8—24no—
113C2×C4×C8D414yes—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—24no—
118#390—21no—
119#389—24no—
120#386—22no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#382—22no—
124#381—24no—
125#380—22no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135H(3,ℤ/4)—24no—
136H(3,ℤ/4)C2×C418yescomplemented
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41C22×C412yes—
142C2×#41#4112yes—
143C2×#41#4112yes—
144C2×#41#4112yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C22×C412yes—
155C22×Q8#4111yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4#4111yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162#131—28no—
163#131—28no—
164#131—28no—
165#131—28no—
166#131—216no—
167#131—216no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—28no—
170C2×M16—28no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16C22×C414yes—
182C2×M16#4114yes—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8C2×D414yes—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—42no—
200#124—24no—
201#124—42no—
202#123—28no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—44no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—28no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—24no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—21no—
220#117—22no—
221#117—21no—
222#117—22no—
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117C22×C412yes—
232#117C22×C414yes—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4#4112yes—
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4C2×D414yes—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D414yes—
261#103—216no—
262#103—41no—
263#103—42no—
264#103—41no—
265#103—44no—
266#99—28no—
267#99—44no—
268#97—28no—
269#97—24no—
270#97—24no—
271C4×C8—28no—
272C4×C8—24no—
273C4×C8—24no—
274#95—42no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278C24#12112yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8#11712yes—
309C2×Q8#12612yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4#11712yes—
315C2×D4C4×D414yes—
316C2×D4#12414yes—
317C2×D4#12612yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4C4×D414yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12114yes—
339C22×C4#12114yes—
340C22×C4#12314yes—
341C22×C4C23×C411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351M16—216no—
352M16—216no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—24no—
359C2×C8—28no—
360C2×C8—28no—
361C2×C8—216no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8C4×D418yes—
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8#12012yes—
377C2×C8#12011yescharacteristic
378C2×C8#12314yes—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—164no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—162no—
410C42—28no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—24no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23#38814yes—
427C23C2×C4×D411yescharacteristic
428C23C2×#12112yes—
429C23C2×#12111yescharacteristic
430C23C2×#12411yescharacteristic
431C23#53212yes—
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—81no—
438Q8—82no—
439Q8—81no—
440D4—28no—
441D4—28no—
442D4—24no—
443D4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#38814yes—
477C2×C4C2×#11711yescharacteristic
478C2×C4C2×C4×D412yes—
479C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
480C2×C4C4×#4112yes—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4#52512yes—
485C2×C4#52512yes—
486C2×C4#52512yes—
487C2×C4#52512yes—
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4C2×#12611yescharacteristic
491C2×C4#52912yes—
492C2×C4#52912yes—
493C2×C4#52912yes—
494C2×C4#52912yes—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—22no—
498C8—24no—
499C8—28no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—24no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22C2×#38811yescharacteristic
513C22C4×#12112yes—
514C22#284711yescharacteristic
515C22#285012yes—
516C22#285411yescharacteristic
517C4—24no—
518C4—44no—
519C4—44no—
520C4—82no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4—162no—
525C4—161no—
526C4#229012yes—
527C4C4×#12011yescharacteristic
528C4C4×#12311yescharacteristic
529C4#284911yescharacteristic
530C4#285212yes—
531C4#285311yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—22no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—44no—
537C2#1469611yescharacteristic
538C2#3294711yescharacteristic
539C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21090C2semidirect
7. #10947C2semidirect
8. #10889C2semidirect
9. #10814C2semidirect
32. #1909C4semidirect
86. #419C2×C4semidirect
136. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600582
#210902
C2×#19092
#209742
#209622
#208902
#109472
#108892
#108142
#107592
#107422